Понятие экономико-математической модели

 

метод Математического моделирования для оптимизации решений применяют в тех случаях, когда решение принимается на основе цифровой информации, которая может быть легко формализована.

Модель - это условный упрощенный образ реального объекта, процесса исследования или управления, адекватно отображающий существование целей, свойства реального объекта или процесса.

Что такое экономико-математическая модель?

Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

Экономико-математические модели - это модели, описывающие экономические процессы, объекты, связи с использованием математического аппарата, прежде всего математических соотношений, уравнений.
Словарь «Борисов А.Б. Большой экономический словарь. — М.: Книжный мир, 2003. — 895 с.»

 

Построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения.

Оптимизационные ЭММ представляют систему математических уравнений (неравенств), подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших (оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу задач на экстремум.

 

5. Построение экономико-математической модели

 

1.Выбор переменных (управляемых) величин, которые в совокупности описывают деятельность экономического объекта.

Обычно переменные обозначают буквой (х, , t, …) с одним или двумя индексами, например, или . В качестве переменных () могут быть:

количество продукции вида ;

время работы предприятия по технологическому способу ;

количество вещества в составе смеси;

количество материала, раскраиваемого по способу ;

- количество груза, перевозимого из пункта в пункт , и другие.

2. Определение области допустимых решений.

Это экономические ограничения задачи, которые надо записать их в виде неравенств (или уравнений).

Система ограничений – это совокупность математических уравнений и неравенств, которые в математической форме выражают взаимосвязи между компонентами экономического объекта.

Например, ограничения на расход и запас сырья; связь реального времени работы предприятия по определенной технологии и нормативного времени и так далее.

Система ограничений может включать в себя условия неотрицательности и/или целочисленности переменных (например, целое число изготовленных изделий или комплектов мебели).

3. Ф ормулирование экономического критерия оптимальности и запись его математического выражения в виде целевой функции .

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям.

 

Оптимальное (от лат. Optimus - наилучшее) решение - решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других.

В технике оптимальный (вариант, решение, выбор и т.д.) - наилучший (вариант, решение, выбор, и т.д.)среди допустимых при наличии правила предпочтения одного другому.

Критерий оптимальности обычно носит количественный характер и показывает, насколько один вариант лучше другого. Это экономический показатель, отражающий цель деятельности экономического объекта (системы).

К экономическим критериям оптимальности относят:

прибыль от производства и реализации продукции;

затраты на производство;

общую стоимость конечной продукции;

транспортные расходы;

стоимость сырья;

время работы предприятия по различным технологиям и т.д.

В математической модели критерий записан в виде целевой функции (обозначается , , ), зависящей от переменных.

Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим.

Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.

Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие экономическое, а целевая функция – математическое. Одному и тому же экономическому критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных, целевых функций.