Проектировочный расчет валов

Проектировочный расчет валов производят на статическую прочность для ориентировочного определения диаметров. В начале расчета известен только крутящий момент М к. Изгибающие моменты М оказывается возможным определить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно чертежу выявится его длина. Кроме того, только после разработки конструкции определятся места концентрации напряжений: галтели, шпоночные канавки и т.п. Поэтому проектировочный расчет вала производят условно только на кручение. При этом расчете влияние изгиба, концентрации напряжений и характера нагрузки на прочность вала компенсируется понижением допускаемых напряжений на кручение [τ]к.

При проектировочном расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала. Промежуточный вал не имеет выходного конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под колесом. Остальные диаметры вала назначают при разработке конструкции с учетом технологии изготовления и сборки.

Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:

где Мк – крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту Т, т.е. Мк=Т;

[τ]к – допускаемое напряжение на кручение.

Для валов из сталей Ст5, Ст6, 45 принимают: при определении диаметра выходного конца [τ]к=20…30 Н/мм²; при определении диаметра промежуточного вала под колесом [τ]к=10…20 Н/мм².

Полученный диаметр вала округляют до ближайшего стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров, мм: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.

При проектировании редукторов диаметр выходного конца быстроходного вала иногда принимают равным (или почти равным) диаметру вала электродвигателя, с которым он будет соединен муфтой.

Окончательно форму и размеры вала определяют после подбора подшипников, когда выявятся необходимые размеры цапф.

Пример 1.1. Рассчитать тихоходный вал одноступенчатого цилиндрического косозубого редуктора привода ленточного транспортера. Вращающий момент на валу Т=189,5 Н·м. Ширина венца зубчатого колеса b2=36 мм.

Решение. 1. Материал вала принимаем сталь 45. Учитывая, что выходной конец вала помимо кручения испытывает изгиб от натяжения цепи, принимаем[τ]к=25 Н/мм².

2. Диаметр выходного конца вала при Мк=Т [формула (1.1)]

По стандарту принимаем d=34.

3. Разработка конструкции вала и оценка его размеров по чертежу.

Диаметр вала в месте посадки звездочки d=34 мм получен расчетом. Диаметр в месте посадки подшипников принимаем dп=40 мм. Диаметр в месте посадки колеса берем dk=45мм, чтобы колесо прошло свободно через посадочное место подшипника. Радиусы галтелей принимаем r=1,5 мм. Конструктивно назначаем l1 =50 мм, l2 = l3 =40 мм.

 

Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов производится на сопротивление усталости и жесткость, а в отдельных случаях на колебания. Выполняется после конструктивного оформления вала на основе проектировочного расчета и подбора подшипников.

Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме. При составлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах.

При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 1.6,а), а подшипники, воспринимающие только радиальные пены, - как шарнирно-подвижные (рис. 1.5,б).

На схеме центр шарнира опоры принимают в середине подшипника качения (рис. 1.6,а) или на расстоянии 0,3…0,4 длины подшипников скольжения со стороны нагруженного пролета (рис. 1.6,б).

Основными нагрузками на валы являются силы от передач, распределяющиеся по длине ступицы. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц (рис. 1.6,в). Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают.

Рис. 1.6 Расчетные схемы