Обычная годовая рента. Пусть в конце каждого года в течение п лет на расчетный счет вносится по R рублей, сложные проценты начисляются один раз в год по ставке i. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины R(1+i) n-1, так как на сумму R проценты начислялись в течение (n -1) года. Второй взнос увеличится до R(1+i) n-2 и т.д.
На последний взнос проценты не начисляются. Таким образом, в конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии: S =R+R(1+i)+R(1+i)2+…+R(1+i) n-1,
в которой первый член равен R, знаменатель (1+i), число членов п.
Отсюда:
S = R 
= R 
= R sn; i, (23)
где 
- коэффициент наращения ренты. Он зависит только от срока ренты п и уровня процентной ставки i.
Рента р - срочная, с произвольным поступлением платежей p ≥ 1, и произвольным начислением процентов m ≥ 1 (общий случай). Это самый общий случай р-срочной ренты с начислением процентов т раз в году, причем, возможно, р ≠ т.
Первый член ренты R/p, уплаченный спустя 1/р года после начала, составит к концу срока вместе с начисленными на него процентами
= 
.
Второй член ренты к концу срока возрастет до
= 
,
и т.д.
Последний член этой записанной в обратном порядке геометрической прогрессии равен R/p, ее знаменатель (1+j/m)m/p, число членов пт.
Для данного случая наращенная сумма рассчитывается по формуле:
S = 
= 
. (27)
Из последней формулы легко получить все рассмотренные выше частные случаи, задавая соответствующие значения р и т.
Определение величины отдельного платежа простой ренты
При определении величины отдельного платежа R возможны два случая: - известна наращенная сумма S,
- известна современная стоимость A.
1-й случай. Определение величины отдельного платежа при известной наращенной сумме S.
Когда известна наращенная сумма S, то платежи могут производиться по двум схемам:
- по схеме постнумерандо;
- по схеме пренумерандо.
Определение величины отдельного платежа по схеме постнумерандо. Если известны процентная ставка i, количество выплат п и наращенная сумма S простой ренты, то из формулы (23) можно определить величину отдельного платежа R:
. (28)
Определение величины отдельного платежа по схеме пренумерандо. Для простой ренты пренумерандо величина отдельного платежа R рассчитывается по формуле:
. (29)
Определение величины отдельного платежа R по схеме постнумерандо. Когда известны процентная ставка i, количество выплат п и современная стоимость А (постнумерандо), то величину отдельного платежа R можно вычислить по формуле:
. (30)
