ТЕМА № 3. Методологія та огляд основних методів дослідження

Виникнення наукового методу. Головні правила методу в праці Декарта «Міркування про метод». Означення методології та її головна мета. Три рівні методології. Філософська методологія. Три основні функції філософії. Діалектика та її основні принципи. Загальнонаукова методологія. Емпіричні та теоретичні рівні дослідження. Конкретно-наукова методологія. Означення методу. Складові методу. Вимоги, які пред’являються до методу. Суть методики дослідження. Прийоми дослідження. Формальна структура моделі методу дослідження. Емпіричне дослідження. Спостереження та вимоги, яким воно повинно відповідати. Властивості сприйняття. Порівняння як метод та вимоги до нього. Оцінювання та відповідні шкали. Кваліметрія. Вимірювання та метричні шкали. Експеримент: суть, випадки застосування, переваги. Опис як метод. Абстрагування. Етапи процесу абстрагування. Абстракції та їх види. Аналіз як метод дослідження. Наукова класифікація та її різновиди. Синтез як метод дослідження. Види аналізу та синтезу. Індукція: суть, види. Варіанти установлення наслідкового зв’язку методами наукової індукції. Дедукція як метод пізнання. Посилки дедукції (аксіоми) та умовиводи (заключення). Силогізми Аристотеля. Моделювання як метод дослідження. Означення моделі. Етапи методу моделювання. Проектування. Стохастично-статистичний метод. Аналогія. Узагальнення. Ідеалізація. Метод конкретизації. Формалізація. Знаки і символи. Аксіоматичний метод. Аксіоми. Теореми. Постулати. Відмінність постулатів від аксіом. Гіпотетико-дедуктивний метод. Гіпотеза: суть, стадії розвитку. Робоча гіпотеза. Ідея дослідження. Історичний метод. Системний підхід. Суть терміна та поняття. Теорія: означення, відміна від гіпотези, основні компоненти, структура, вихідні положення, емпіричний базис. Вимоги до теорії. Основні функції теорії. Концепція та відміна її від теорії. Закон науки: означення. Якісні та кількісні закони.

 

“Метод – найперша, основна річ…При гарному методі й не дуже

талановита людина може зробити багато. А при поганому методі й

геніальна людина буде працювати марно і не одержить цінних, точних даних”

І.П. Павлов

“Науковий метод – не стовпова дорога до відкриттів….Скоріш за

все, це сукупність правил, іноді загальних, іноді окремих, які допомагають досліднику

на шляху по джунглях спочатку розрізнених, суперечливих один щодо одного фактів”

Дж. Томсон

Витоки наукового методу є в роботах Г. Галілея, який перший застосував ідеалізацію, як науковий опис реальних предметів. Виникнення наукового методу відбулося завдяки праці Р. Декарта “Міркування про метод”.

Рене Декарт (1596 -1650) – геніальний французький філософ, фізик і математик; засновник раціоналізму Нового часу. “Міркування про метод” (1637) – один із найважливіших творів Р. Декарта, у якому стисло викладено принципи його філософії. Складається з шести частин: про науки (частина 1); про науковий метод (частина 2); про мораль (частина 3); про існування Бога та безсмертя душі (частина 4); про проблеми фізики (частина 5); про засоби розвитку наук (частина 6) [1].

У першій частині Р. Декарт, визначивши розум як “...здатність правильно судити і розрізняти істинне від хибного”, стверджує, що ця здатність однаковою мірою властива всім людям на відміну від тварин, які її позбавлені. Той факт, що деякі люди досягають великих успіхів у пізнанні, пояснюється їх вмінням керувати власним розумом.

Тому центральною проблемою науки і філософії, вважав Р. Декарт, є проблема методу, який потрібен для керування розумом та успішного просування у пізнанні природних закономірностей. При цьому формальну логіку Р. Декарт оцінював невисоко. Вона придатна, на його думку, лише для пояснення відомих істин, а не для відкриття нових. З усіх наук, які “є сукупністю заплутаних суперечливих відомостей”, Р. Декарт надає перевагу математиці “ за достовірність і очевидність її доказів”. Математичні прийоми дослідження Р. Декарт спробував поширити на все достовірне знання:

Р. Декарт формулює “головні правила методу”.

В основі першого правила лежать принципи очевидності, “ясності й виразності” в судженнях і уявленнях про предмети. Не слід приймати за істинне нічого такого, яке б не було попередньо визнаним безумовно істинним. Треба старанно уникати поспішності та упередженості у своїх судженнях.

Друге правило передбачає розчленування на частини труднощів, що зустрічаються, щоб легше було їх подолати.

Трете правило наукового методу полягає в управлінні ходом своїх думок, починаючи з предметів найпростіших і таких, що легко пізнаються, і підніматися поволі, як по східцях, до пізнання найбільш складних, від доведеного до недоведеного (рух від простого до складного).

Четверте правило вимагає ретельного огляду поля дослідження і порядку його (дослідження) проведення, щоб не допустити ніяких втрат і випадіння логічних ланок.

По суті, основні правила наукового методу зводяться до наступного: починати з простого й очевидного; шляхом дедукції отримувати більш складні висловлювання; діяти при цьому так, щоб не пропустити жодної ланки, тобто зберігати безперервність ланцюга умовиводів. Для забезпечення виконання цих правил необхідна інтуїція, за допомогою якої схоплюються початкові факти дослідження, і дедукція, яка дає змогу отримувати наслідки з них.

Методологія (гр.methodos + logos – спосіб пізнання, система прийомів + вчення) є вчення про систему методів наукового пізнання, теорія методів дослідження. Проте найчастіше методологію тлумачать як вчення про методи наукового пізнання, як теорію про систему наукових принципів, прийомів та способів дослідження. Методологія є типом раціонально-рефлексивної свідомості, спрямованої на вивчення, удосконалення відомих методів дослідження і конструювання нових методів.

Головною метою методології є вивчення засобів, методів і прийомів наукового дослідження, за допомогою яких суб’єкт наукового пізнання одержує нові знання про дійсність.

Методологія має три рівні: а) філософська, б) загальнонаукова і в) частково-наукова (внутрішньо дисциплінарна, міждисциплінарна).

Філософська методологія є вищим рівнем методології науки, який визначає загальну стратегію наукового дослідження, загальний підхід до вивчення проблеми.

Філософія покликана узагальнювати наявні знання конкретних наук, виявляти загальні принципи, які лежать в їх основі. Далі, філософія в своїх категоріях, принципах і законах розкриває логіку наукового пізнання, яка має глибоко діалектичний характер. І, нарешті, філософські дослідження розкривають сутність розвитку науки, показують загальні напрями вказаного розвитку, а також цінність науки для суспільства та цивілізації в цілому. Ось чому П.М. Федосеєв розрізняє три основні функції філософії [2]:

1) узагальнююча, синтетична;

2) науково-евристична;

3) цінносно-регулятивна.

Ядром філософської методології є діалектика – фундаментальний науковий метод пізнання природи, техніки, суспільства і мислення (Зенон Елейський, Аристотель, Платон, І. Кант, Фіхте, Шеллінг, Гегель, К.Маркс, Ф.Енгельс).

Засадами філософської методології є принципи діалектики, серед яких належить виділити такі:

· принцип загального універсального взаємозв’язку об’єктів дійсності;

· принцип діалектичної суперечності (протиріччя), який орієнтує на виявлення об’єктивних суперечностей, які притаманні предмету дослідження;

· принцип єдності якості та кількості, який відображається в філософський закон переходу кількісних змін в якісні;

· принцип діалектичного заперечення, який відображається в філософський закон заперечення-заперечення;

· принцип відображення;

· принцип детермінізму;

· принцип системності, який вимагає розглядати предмет дослідження в його цілісності;

· принцип сходження від абстрактного до конкретного;

· принцип розвитку, який вимагає розглядати предмет дослідження в його історії виникнення та всіх етапів розвитку;

У формуванні філософського остова наукової роботи приймають участь основні категорії діалектики. До них відносяться явище і сутність, ціле і частина, зміст і форма, загальне, часткове (одиничне) і особливе, причина і наслідок, можливість і дійсність, необхідність і випадковість.

Діалектика як фундаментальний принцип і метод пізнання розкриває зв'язок теорії і практики, закономірності пізнання реально світу, детермінованість і стохастичність (імовірність) явищ і процесів, взаємодію об’єктивного і суб’єктивного тощо.

Загальнонаукова методологія – методологія, яка використовується в усіх або в переважній більшості наук, оскільки будь-яке наукове дослідження має не лише предметний, а й методологічний зміст.

До загальнонаукових принципів дослідження відносяться такі, як термінологічний, історичний, системний, модельний, когнітивний тощо.

Залежно від рівнів пізнання загальнонаукові методи поділяються на два рівні:

1. Емпіричний рівень дослідження, на якому переважає чуттєве пізнання, збирання фактів, їх первинний опис, узагальнення, систематизація. До основних методів, які використовуються на даному рівні дослідження, відносяться спостереження, експеримент, вимірювання, порівняння, абстрагування, аналіз і синтез.

2. Теоретичний рівень дослідження пов'язаний з проникненням в сутність явищ, процесів, а також з формулюванням закономірностей і законів. До основних методів, які використовуються на даному рівні є ідеалізація, формалізація, моделювання, проектування, індукція і дедукція, історичний метод, аксіоматичний метод.

Конкретно-наукова (або частково-наукова) методологія – методологія, яка базується на інструментарії та методах певної (конкретної) наукової дисципліни. Наприклад, методологія фізики.

Метод (гр.methodos – спосіб пізнання, “шлях до чогось”) – сукупність певних норм пізнання, правил, прийомів, операцій, способів і дій спрямованих для вирішення визначеної проблеми, розв’язання теоретичної задачі чи практичного завдання, здійснення певної діяльності, досягнення певного результату.

У більш загальному розумінні можна вважати, що метод – це інструмент для вирішення головного завдання науки, пов’язаного з відкриттям об’єктивних законів і закономірностей дійсності. Як наслідок, методологію можна вважати інструментарієм дослідження. У свою чергу, метод виступає як вихідний пункт та умова майбутніх досліджень [5], а також як спосіб досягнення мети.

Зазвичай метод розглядається як сукупність трьох складових [3]:

1. Концепції (від лат. conceptio – розуміння) – система поглядів, те або інше розуміння об’єктів предметної галузі (предметів, явищ, процесів тощо). Іншими словами, концепція є головний задум, конструктивний принцип дослідження. На відміну від теорії концепція характеризується незавершеністю (в сенсі цілісності) та недостатньою верифікацією (від лат. verus – істинний, facio – роблю) – вербальний доказ або математичне доведення того, що вірогідний факт або твердження є істинним.

2. Теоретичних засад (наприклад, структурний або об’єктно- орієнтований підхід).

3. Нотацій (системи умовних позначень), що використовують для побудови моделі.

До методу дослідження пред’являються такі вимоги [4]:

· заданість методу метою дослідження, тобто відповідність методу та його складових меті дослідження;

· детермінованість методу, тобто максимальна його алгоритмізація та сувора послідовність використання етапів методу;

· доступність в розумінні та застосуванні;

· ефективність як умова досягнення мети із мінімально можливими зусиллями та максимальним результатом;

· економічність як можливість досягнення конкретних результатів із найменшими витратами засобів і часу;

· надійність – здатність методу з великою ймовірністю забезпечувати отримування бажаного результату;

· результативність методу, тобто досягнення результату з високим ступенем достовірності (вірогідності).

Методика дослідження – фіксована сукупність методів, прийомів дослідження, які спричиняють досягнення певного результату.

Переважно автори, зокрема [6], методику розуміють як сукупність прийомів дослідження, включаючи техніку та різноманітні операції з фактичним матеріалом.

Прийоми дослідження, як способи реалізації методики, є компонентами певних методів або ж відіграють самостійну роль. Кожний з методів методики дослідження являє собою систему прийомів. Розглянемо структуру методики дослідження, яка докладно висвітлена в роботі автора [7].

Модель методу дослідження зобразимо повним графом (afullgraph) з множиною вершин V (прийомів) і з множиною ребер E – упорядкованих пар номерів [p, q] суміжних вершин, тобто E = [p₁,q₁], [p₂ ,q₂],…,[p_m,q_m]. Очевидно, що суміжні вершини (V_i-1,V_i), i = графу відображають однорідні сутності, а відношення між вершинами графу V_i Î V, i = та ребрами e_j Î E, j = є відношення між різнорідними сутностями. Завдяки цьому, крім відношення суміжності між вершинами графу, маємо ще відношення сполучення, яке в математиці [8] має назву інцидентності.

Послідовність у часі реалізації прийомів дослідження геометрично інтерпретується орієнтованим графом (орграфом) , вершини якого V₁,V₂,…,V_m називають вузлами, а орієнтовані ребра e₁, e₂, …, e_n – дугами. Для шести наукових прийомів (m = 6, n = 7) маємо простий орграф, який не має строго паралельних дуг і петель (рис. 1).

Рис. 3.1. Орієнтований граф системи прийомів дослідження

 

У свою чергу, орграф може бути поданий матрицею інцидентності B розміру m ´ n, рядки якої відповідають вузлам i = , а стовбці – дугам j = . Елементи цієї матриці визначаються таким чином:

 

(3.1)

 

 

У матриці (3.1) елементи b_ij = 1, якщо V_i початковий вузол дуги e_j. Елементи b_ij = – 1, якщо V_i кінцевий вузол дуги e_j. Елементи b_ij =0, якщо дуга e_j не інцидентна вершині V_i.

1. Методи емпіричного дослідження

Емпіричне дослідження (від гр. empeiria – досвід) – дослідження, які спираються на досвід, на практику, на експеримент.

Розглянемо методи емпіричного дослідження: спостереження, експеримент, опис, порівняння, порівняльно-історичний метод, вимірювання.

1.1. Спостереження – цілеспрямоване, систематичне, активне вивчення об’єктів ПГ (предметів, суб’єктів, явищ, процесів тощо), що переважно спирається на органи чуттів (відчуття, сприйняття, уявлення).

Спостереження може бути безпосереднім та опосередкованим (за допомогою різних приладів і технічних засобів). Під час спостереження отримуються дані та знання не лише про зовнішні сторони об’єкта предметної галузі, пов’язані з формою існування та функціонування, але й про його суттєві властивості, ознаки й атрибути. Цей метод дає змогу отримати первинну інформацію у вигляді сукупності емпіричних тверджень про поведінку об’єктів наукового дослідження.

Зазначимо, що спостереження відноситься до сфери досліду. Окрім цього, дослід включає в собі експеримент.

Спостереження може бути:

– суцільне спостереження, коли інформація надходить від усіх одиниць сукупності, що досліджується;

– несуцільне спостереження, коли інформація збирається лише від раніше встановленої частини одиниць сукупності;

– вибіркове спостереження – різновид несуцільного спостереження), яке базується на принципі випадкового відбору порівняно невеликої частини одиниць сукупності для їх обстеження.

Спостереження повинно відповідати таким вимогам [5]:

a) задуманості заздалегідь (спостереження проводиться для певного, чітко поставленого завдання);

b) планомірності (спостереження виконується за планом, складеним відповідно до завдання спостереження);

c) цілеспрямованості (спостерігаються лише певні сторони явища чи процесу, котрі викликають інтерес при дослідженні);

d) активності (спостерігач активно шукає потрібні об’єкти, риси явища чи процесу);

e) систематичності (спостереження ведеться безперервно або за певною схемою).

Як відомо з психології [10], у людини крім п’яти органів чуття (зір, слух, смак, нюх, дотик) є температурне, больове, вестибулярне, вібраційне та м’язово-суглобові відчуття (кінестетичні та статичні). Інтенсивність дії подразників на аналізатори відбивається в інтенсивності відчуттів. Між силою подразника R та інтенсивністю відчуття Е існує зв’язок, який задається законом Вебера-Фехнера: якщо сила подразнення збільшується в геометричній прогресії, то інтенсивність відчуття зростає в арифметичній прогресії. Вказане формалізується логарифмічним зв’язком:

 

Е = k × lgR + c, (3.2)

де k, c – емпіричні параметри.

Проте частіше спостерігається степеневий зв'язок (закон С.Стівенса):

 

Е = a×Rⁿ, (3.3)

 

де a, n – емпіричні параметри (наприклад, для відчуття світла n = 0,33, а для відчуття долонею руки змінного струму n = 3,5). Останні дані показують, що подвоєння яскравості світла змінює його видиму яскравість усього на 25 %, тоді як подвоєння сили електричного струму збільшує відчуття у 10 разів.

Існує нелінійність сприйняття людиною шуму. Людина здатна реагувати не на абсолютну зміну параметрів шуму, а на відносну. Окрім цього, діапазон інтенсивності звуку (звукового тиску), який розрізняється слуховим апаратом людини є досить широким. Наприклад, на частоті 1000 Гц від порогу чутності до больового порогу цей діапазон складає 1 × 10^-12 ¸ 1 × 10 ² Вт/ м² (2 × 10^-5 ¸ 2 × 10 ² Па). Отже, перевищення больового порогу над порогом чутності в 10¹⁴ раз за інтенсивністю звуку і в 10⁷ раз за звуковим тиском, а також нелінійність відчуття шуму вухом людини спричинило оцінювати інтенсивність звуку I та звуковий тиск p у відносних логарифмічних одиницях:

 

L = 10 × lg (I / I₀) = 20 × lg (p / p₀), (3.4)

 

де L– рівень інтенсивності звуку, дБ.

Спостереження реалізується у вигляді сприйняття.

Сприйняття – найпростіша форма психічного відображення об’єктивного світу у вигляді цілісного образу. Вказаний образ створюється у людини на основі комплексу відчуттів та понять про об’єкти дійсності.

Предметне сприйняття дійсності людиною відрізняється від сприйняття тваринами. “Орел бачить значно дальше, ніж людина, але людське око помічає в речах значно більше, ніж око орла” – писав Ф.Енгельс [11, с. 490].

До властивостей сприйняття належать:

v Цілісність і структурність: навіть коли змінюються окремі відчуття від предмета,але зберігаються відношення між ними, загальна структура образу залишається незмінною.

v Константність: людина сприймає предмети такими, якими вони є об’єктивно, що дає змогу пізнавати дійсність. Основа константності полягає в багаторазовості спостерігання одних і тих же предметів і виділення мисленням та пам’яттю їх стійких, незмінних рис. Наприклад, круглою сприймається тарілка на столі, хоча кут зору, під яким ми дивимося, а отже, форма зображення на сітківці ока є еліпсоїдальна.

v Предметність: різні за якостями відчуття, отримувані від предмета, поєднуються та відносяться до цього предмета як до окремої речі, яка має певне призначення. При предметному відображенню дійсності різні за якостями відчуття поєднуються й об’єкт відтворюється психікою у багатстві його властивостей.

v Усвідомленість людського сприймання полягає в тому, що воно має узагальнений характер, а кожен сприйманий предмет позначається словом-поняттям і відноситься до певного класу. Це є результатом мислення, розумінням сутності предмета.

v Апперцепція (лат. ap – до, perceptio – сприйняття) – одне із проявів селективності (вибірковості) сприйняття, його залежності від загального стану психічного життя людини, досвіду та спрямованості (інтересів, потреб, бажань, цілей та завдань діяльності, установок тощо). Сприйняття одного й того ж предмета людьми може бути різним в залежності від їхнього стану, завдань, які стоять перед ними, їхнього професійного статусу. Останнє означає, що дослідник сприймає певний об’єкт (предмет, явище, процес) дещо відмінно ніж людина, яка не займається наукою.

v Установка – готовність до певної активності, яка залежить від наявності потреби й об’єктивної ситуації її задоволення, а також залежить від прояву уваги та спрямованості особи.

Якщо сприйняття є образом теперішнього (нинішнього), пам'ять – минулого, то уява – образ майбутнього.

Уява – форма опосередкованого, узагальненого пізнання, психічний (інтелектуальний) процес створення образів об’єктів дійсності шляхом установлення нових зв’язків між відомими образами та знаннями.

Кінцевий результат уяви – уявлення.

Таким чином, якщо мислення відображує дійсність у формі понять, то уява є випереджальне відображення дійсності переважно в образах.

Уточнимо вище сказане поділом активної уяви на два види:

1. Відтворююча (репродуктивна) уява – вид уяви, що створює образи, які відповідають їх опису. Опис може проводитися в різних знакових системах (словесній, числовій, графічній, формульній, нотній та ін.). Цей вид уяви забезпечує перекодування інформації з однієї репрезентативної системи сприймання в іншу, наприклад із зорової в слухову, і навпаки. Прикладом відтворюючої уяви може бути чорний квадрат К.Малевича, сторони якого відтворюють чотири чуми CC століття: війна, концтабори, вигнання з батьківщини та рак.

2. Творча уява – вид уяви, що створює нові образи, ідеї та поняття. Прийомами творчої уяви, як синтетичної діяльності, є гіперболізація, схематизація, типізація, загострення, аналогія, аглютинація, згортання технічних систем (підсистем) в “ідеальну речовину” і т. ін.

1.2. Порівняння – метод наукового пізнання, що дає змогу встановити подібність і відмінність об’єктів (предметів, явищ, процесів, ситуацій тощо), а також знаходження загального, притаманного двом або кільком об’єктам.

Це універсальний метод. Як стверджує афоризм “ Усе пізнається в порівнянні ”. Цим методом доцільно користуватися для об’єктів, які мають однорідні властивості та найбільш суттєві ознаки, параметри. Порівняння здійснюється або безпосередньо, або опосередковано через зіставляння їх з третім об’єктом. Таким чином, для методу порівняння виконуються такі вимоги:

a) дослідник може порівнювати лише ті об’єкти, між якими можлива деяка об’єктивна спільність, єдність в сенсі утворення певного класу (однорідні предмети, явища, процеси тощо);

b) процес порівняння має здійснюватися за найбільш важливими, суттєвими ознаками (властивостями, атрибутами, рисами), важливими для конкретного розгляду.

Порівняння в галузі технічних наук здійснюється прийомом органолептичного оцінювання, тобто на основі аналізу сприйняття органів відчуття: зором, слухом, смаком, нюхом, дотиком, так і за допомогою спеціальних пристроїв порівняння. Завдання ставиться в отриманні відповіді на запитання: об’єкт А “ більше ”, “ менше ” чи “ рівний ” об’єкту Б.

Частинним випадком методу порівняння є порівняльно-історичний метод. Останній виявляє загальне, часткове і особливе в історичних явищах, які умовно поділяються на часові етапи. Це відноситься до науково-технічного та життєвого циклів розвитку технічних систем, аналізу циклічного, стадійного розвитку техніки [12].

1.3. Оцінювання – метод приписування суб’єктом (дослідником) певного кількісного рівня якості об’єкту в “слабких” кваліметричних шкалах (номінальній, порядковій). Результатом оцінювання є оцінка.

Об’єктивне оцінювання є процесом прийняття детерміновано-стохастичного рішення, яке, здійснюється шляхом створення еталонів (критеріїв) і поточних образів (моделей) ситуації. Проте еталонів правильних рішень немає тому, що в цьому випадку оцінка може виявитися надто суб’єктивна (далі про оцінювання, як елемент кваліметрії, буде окрема лекція).

Кваліметрія (лат. quails – як, якої якості) наука, яка розглядає закономірності, принципи, логіку та алгоритми оцінювання та вимірювання якості об’єктів дійсності.

Якість об’єкта є сукупність властивостей. Результат оцінювання якості Q (thequality) об’єкта (Ob) – це оцінка якості О (Q) об’єкта, яка залежить від таких факторів:

§ множини властивостей , об’єкта оцінювання (Ob);

§ характеристик , суб’єкта оцінювання (Sb), тобто його цілей, мотивів, потреб, інтересів;

§ бази порівняння (B) (система шкал, еталонів, нормативів якості, критеріїв тощо);

§ логіки оцінювання, що формалізується послідовністю операторів і виражається алгоритмом оцінювання (Al).

Враховуючи той очевидний факт, що названі компоненти змінюються з плином часу t (фізичні чи моральні зноси, зміни світового технічного рівня, економічних потреб, соціальних нормативів та ін.), то оцінка якості О (Q) є динамічноюмоделлю, яка зображується кортежем:

 

О (Q) = á , B, Al, t ñ, (3.5)

 

Повертаючись до виразу (3.5), зазначимо, що будь-яка оцінка обов’язково залежить від суб’єкта, проте ступінь цієї залежності визначається природою системи оцінювання. Суб’єктивність проявляється у випадку оцінювання якості фізичного предмета (наприклад, оцінювання експертом чи групою експертів якості виготовленої деталі).

В залежності від природи суб’єкта й об’єкта, а також від характеру зв’язків між ними, здійснюється вибір бази порівняння B, зокрема критеріїв якості. За критерії якості можуть бути прийняті тільки такі параметри об’єкта, які припускають можливість ефективного оцінювання якості за однією із названих кваліметричних шкал (номінальній, порядковій).

1.4. Вимірювання – метод дослідження, за допомогою якого визначається числове значення деякої фізичної величини, яка є характеристикою певної властивості об’єкта предметної галузі.

Наука про вимірювання називається метрологією. Числове значення вимірюваної величини отримується за допомогою одиниці виміру в кваліметричних шкалах, які відносяться до класу метричних. До метричних шкал відносяться інтервальна шкала та шкала відношень. Вказаним шкалам притаманні визначені еталони.

Процедура вимірювання передбачає наявність таких складових: об’єкта вимірювання, еталона, вимірювальних приладів, методу вимірювання. Вимірювання є фізичним процесом визначення числового значення деякої величини шляхом порівняння її з еталоном, який приймається за одиницю. Наприклад, еталон температури (градус) інтервальної шкали та еталон довжини (метр) шкали відношень.

Вимірювання є універсальним методом пізнання явищ природи та технологічних (виробничих) процесів, методологічним фундаментом точних наук, забезпечує безпосередній зв'язок між експериментом і теорією. Значення вимірювання влучно висловив Д.І. Менделеєв: “ Наука починається відтоді, як починають вимірювати ”.

1.5. Експеримент (лат. еxperimentum – проба, дослід) – метод емпіричного дослідження, що ґрунтується на активному та цілеспрямованому втручанні дослідника у процес наукового пізнання об’єкта предметної галузі (предмета, явища, процесу, ситуації тощо) шляхом створення умов, які піддаються управлінню та контролю. Результати досліду фіксуються засобами природної та штучної мови (вербальний текст, таблиця, діаграма, графік, схема, рисунок, малюнок тощо).

Таким чином, на відміну від методу спостереження експериментальний метод визначається створенням дослідником штучних умов або використанням певних природних умов, необхідних для виявлення відповідної властивості об’єкта дослідження.

Експеримент проводиться викладачем на лекції з метою демонстрування певного явища, наприклад, явища електромагнітної індукції.

У науковому дослідженні експеримент переважно застосовується у двох випадках:

ü при перевірці правильності чи хибності концепції (теорії);

ü при спробі виявлення раніше невідомих властивостей об’єкта.

Переваги експериментального вивчення об’єкта порівняно зі методом спостереженням такі [5]:

a) у процесі експерименту можна вивчати явище “ у чистому вигляді ”, звільнившись від побічних об’єктивних факторів, які затіняють основний процес;

b) в експериментальних умовах можна дослідити властивості об’єктів;

c) можна проводити досліди стільки разів, скільки це необхідно (ознака повторюваності експерименту).

Справжнім початком експериментальної науки є дослід Галілео Галілея (1589 р.), який полягав у вивченні падіння зі знаменитої вежі в італьянському місті Пізе куль однакового розміру, виготовлених з дерева та з чавуну. Як показав дослід, дерев’яна та чавунна кулі впали на землю майже одночасно. Вивчаючи залежність швидкості падіння від ваги кулі, дослідник зі загальною підставою приписав різницю у швидкості опору повітря. При цьому він відвернувся від незліченої множини інших обставин, а саме: стану погоди, стану самого експериментатора, температури, хімічного складу куль і т. [13]. Дійсно, математична модель проміжку часу падіння кулі визначається за формулою, в якій відсутня маса (вага) кулі:

 

D t = (3.6)

 

де: h – висота, з якої Галілей кидав кулю (початкова швидкість дорівнює нулю); g – прискорення вільного падіння в місці знаходження вежі.

1.6. Опис – пізнавальна операція, що полягає у фіксуванні результатів досліду (спостереження чи експерименту) за допомогою певних систем позначень, що прийняті в науці.

2. Методи, що застосовуються на емпіричному та теоретичному рівнях досліджень

2.1. Абстрагування (лат. abstraction – відвертання, відхилення) – уявне відвернення (відхід у думці) від неістотних властивостей, рис, зв’язків, відношень об’єкта предметної галузі з метою виділення істотних і закономірних ознак, рис, аспектів, що цікавлять дослідника.

Абстрагування є важливим етапом процесу теоретичного дослідження – етап переходу від чуттєвого сприйняття до уявного образу. Можна назвати різні види абстракцій: абстракція актуальної нескінченності, абстракція потенційної здійснюваності, абстракція ототожнення, математична абстракція тощо.

Процес абстрагування складається, принаймні, із двох етапів.

1. На першому етапі визначаються неістотні фактори (чинники), які в дослідженні можна не враховувати. При цьому виділяють найважливіше в об’єкті (явищі, процесі) та встановлюють факт незалежності чи дуже незначної залежності досліджуваного об’єкта. Іншими словами, якщо досліджуваний об’єкт не залежить безпосередньо від певного фактора, то вказаний фактор можна вважати як несуттєвий і його не враховують в дослідженні.

2. На другому етапі досліджуваний об’єкт заміщується іншим, менш багатий властивостями та зв’язками, тобто моделлю, яка зберігає головне у складному. Отримується абстракція першого порядку. На основі отриманої моделі шляхом гомоморфного відображення можна побудувати другу модель об’єкта – абстракція другого порядку. Найвищим рівнем абстракції характеризуються філософські категорії. Багатоступеневе абстрагування спричиняє появу абстракцій більш зростаючого ступеня загальності.

У науці існують різні види абстрагування та абстракцій. Розрізняють узагальнююче, аналітичне та ідеалізуюче абстрагування (ідеалізація). На сучасному рівні розвитку науки абстрагування є одним із головних способів проникнення в сутність явищ навколишньої дійсності. Процес абстрагування дає змогу замінити реальний складний об’єкт його моделлю, яка відносно проста, але відображає основне в цьому складному.

Очевидно, вказаний метод застосовний не тільки до реальних об’єктів, але й до абстрактних об’єктів (одна модель замінюється іншою моделлю).

Існують такі види абстракції [5]:

a) ототожнення – утворення поняття через об’єднання предметів, пов’язаних відношеннями типу еквівалентності (рівності) в особливий клас. У даному випадку ізолюється комплекс властивостей предметів, але залишаються осторонь деякі індивідуальні якості предметів;

b) ізолювання – виділення властивостей і відношень, нерозривно пов’язаних з предметами, та позначення їх певними “іменами”, що надає абстракціям статусу самостійних предметів (наприклад, “ надійність ”, “ технологічність ”). У даному випадку ізолюється єдина властивість предметів;

c) конструктивізації – відхилення від невизначеності меж реальних об’єктів (безперервний рух зупиняється і т. ін.);

d) актуальної нескінченності – відхилення від незавершеності (і неможливості завершення) процесу утворення нескінченної множини, від неможливості задати його повним переліком всіх елементів. Така множина розглядається як наявна;

e) потенційної здійсненності – відхилення від реальних меж людських можливостей, обумовлених обмеженістю життя у часі та у просторі (нескінченність розглядається як потенційно здійснена).

2.2. Аналіз – метод наукового дослідження, який полягає в розчленуванні об’єкта предметної галузі (уявно або експериментально) на складові частини (компоненти, елементи) з метою всебічного його вивчення.

Цей метод дає змогу поділяти предмети дослідження на складові частини, а саме на природні елементи об’єкта, системну модель об’єкта на підсистеми чи елементи, поділ на властивості об’єкта, поділ на відношення тощо. З точки зору філософії, загальне розчленовується на одиничне.

Аналіз дозволяє виявити характерні риси об’єкта, що вивчається, з точки зору його будови. На першому етапі дослідження вивчаються лише складові частини об’єкта, а на другому – зв’язки та відношення між ними.

Різновидом аналізу є наукова класифікація (лат. classis – розряд, facere – робити), яка полягає в упорядкуванню об’єктів (предметів, явищ, процесів тощо), які вивчаються, за певними основами.

Як основа класифікації вибираються ознаки, які суттєві для даних об’єктів – природна класифікація. В інших випадках, коли мета класифікації полягає в систематизації об’єктів, як основа вибираються ознаки, які зручні для цієї мети, проте не суттєві для самих об’єктів – штучна класифікація.

Різновидами штучної класифікації є типологія і таксономія.

Типологія – класифікація за істотними ознаками, яка ґрунтується на понятті типу, як одиниці розчленування об’єкту.

Таксономія (в математиці) – це деревоподібна структура класифікації, яка верхньому рівні ієрархії має кореневий таксон, який відноситься до всіх об’єктів, а на нижчих рівнях – таксони, які відповідають підсистемам і елементам.

Таксономія в педагогіці, зокрема таксономія Б.Блума (1956 р.), має сенс систематики. Зауважимо, що вчення про принципи і практику класифікації та систематизації об’єктів розробив О. Декандоль (1813 р.). Вказане вчення автор назвав терміном “таксономія”(гр. taxiz – будова, устрій, порядок + nomoz – закон).

2.3. Синтез – метод наукового дослідження, який ґрунтується на розгляді об’єкта предметної галузі в його цілісності, у взаємозв’язку його частин.

Синтез припускає з’єднання окремих частин чи властивостей (рис, зв’язків, відношень тощо) об’єкта в єдине ціле. Аналогом синтезу в суспільних науках є холізм (англ. holism – цілий), який стверджує, що закономірності суспільних явищ не можна виводити із закономірностей їх складових частин.

Синтез взаємопов’язаний з аналізом, вони являють собою єдність протилежностей. Метод синтезу, як правило, застосовується після аналізу, оскільки надає змогу поєднати частини розчленованого об’єкта в єдине ціле. Вказане підтверджується механізмами наукового пізнання та вивчення об’єктів дійсності, зокрема таксономією Б.Блума.

Аналіз і синтез бувають [5]:

a) прямим, або емпіричним (застосовується для виділення окремих частин об’єкта, виявлення його властивостей, найпростіших вимірювань і т.ін.);

b) зворотним, або елементарно-теоретичним (базується на деяких теоретичних міркуваннях стосовно причинно-наслідкового зв’язку різних явищ або дії будь-якої закономірності. При цьому виділяються та з’єднуються явища, які здаються досліднику суттєвими, а другорядні ігноруються);

c) структурно-генетичним (вимагає виокремлення у складному явищі таких елементів, які мають вирішальний вплив на всі інші сторони об’єкта).

2.4. Індукція (лат. іnduction – вивід, наводження) – метод наукового дослідження, за якого знання ознак частини об’єктів класу переноситься на весь клас, тобто пізнання здійснюється від окремого до загального.

Індуктивний умовивід – метод міркування від часткового до загального, коли на підставі знання про частину об’єктів класу робиться висновок стосовно класу в цілому.

У формальній логіці розрізняють повну індукцію, за яким твердження, які зроблені для кінцевого числа частинних випадків переносяться на всю множину випадків, а також неповну індукцію, при якій твердження про ознаки частини об’єктів наводить на гіпотезу, яка потребує доказу. Аналогом повної індукції в математиці є математична індукція – метод доведення для послідовності натуральних чисел.

Очевидно, індуктивний умовивід дає ймовірнісне знання тому, що ґрунтується на емпіричних спостереженнях кінцевого числа об’єктів. Зокрема, цей метод є основою статистичних методів дослідження, за якими результати вивчення властивостей кінцевого числа елементів вибіркової сукупності дозволяють робити висновки про властивості всієї генеральної сукупності.

Існує декілька варіантів установлення наслідкового зв’язку методами наукової індукції [5]:

v Метод єдиної подібності. Якщо два чи більше випадків досліджуваного явища мають лише одну загальну обставину, а всі інші обставини різні, то саме ця подібна обставина є причиною явища (процесу), яке (який) розглядається.

v Метод єдиної розбіжності. Якщо випадок, у якому досліджуване явище наступає, і випадок, в якому воно не наступає, у всьому подібні та відрізняються тільки однією обставиною, то саме ця обставина, наявна в одному випадку і відсутня в іншому, є причиною явища, котре досліджується.

v Об’єднаний метод подібності та розбіжності – комбінація двох перших методів.

v Метод супутніх змін. Коли виникнення або зміна одного явища викликає певну зміну іншого явища, то обидва вони перебувають у причинному зв’язку один з другим. Причинний зв'язок має ще назву каузальний зв'язок (від лат. causalis – причинний).

v Метод решт. Якщо складне явище викликане складною причиною, котра являє собою сукупність певних обставин, і відомо, що деякі з них є причиною частини явища, то решта цього явища викликається обставинами, що залишилися.

2.5. Дедукція (лат. deduction–вивід) – метод наукового дослідження, за якого знання загального є основою пізнання складових елементів.

Іншими словами, дедуктивною називають такий концепт (від лат. conceptus – думка, розумова конструкція, ментальний прообраз), в якому висновок щодо якогось елементу множини робиться на підставі знання загальних властивостей всієї множини.

Дедукція, як метод пізнання, має зміст, який полягає у застосуванні загальних наукових положень при дослідженні конкретних явищ чи процесів.

Дедукція спочатку виникла як метод мислення протилежний індукції, а саме часткові положення логічним шляхом виводяться з загального. Початком (посилками) дедукції є аксіоми, які мають характер загальних тверджень (“загальне”), а кінцем – висновок, наслідки із посилок, зокрема теореми (“часткове”). Якщо посилки дедукції істинні, то істинні і її наслідки. Зазначимо, що умовивід – цілісне розумове утворення, яке має дуальну структуру:

1) посилка (засновок) – судження, яке віддзеркалює вже відомі зв’язки;

2) заключення (висновок) – судження, яке віддзеркалює нові зв’язки.

Заключення буде істинним за наявності двох необхідних умов: 1) якщо посилки істинні за змістом і 2) якщо умовивід вірний за своєю будовою.

Дедукція є основним засобом вербального доказу та математичного доведення. Дедуктивний умовивід приводить до нового, достовірного знання, тому, що із знання про весь клас об’єктів робиться висновок про один об’єкт цього класу.

Сутність індукції полягає у використанні загальних наукових положень для дослідження конкретних явищ. Зокрема, аргументація, яка ґрунтується на дедукції, є раціональним способом переконання шляхом обґрунтування й оцінювання доказів на захист певної тези. Зазначимо, що тезис, теза (від гр. thesis) – це положення, судження, яке автор або оратор має намір довести, захищати або спростовувати.

Повчальним прикладом дедукції є силогізми Аристотеля – умовиводи на основі двох висловлювань у відношенні до третього.

Переконливим прикладом силогізму за Аристотелем може бути такий:

Всі люди смертні.

Сократ – людина.

Отже, Сократ смертний.

2.6. Моделювання – метод дослідження об’єкта предметної галузі на його моделі (аналогу).

Цей метод ґрунтується на застосуванні моделі як засобу дослідження явищ і процесів природи, техніки та суспільної сфери (далі про моделювання буде окрема лекція).

Модель – система, що замінює об’єкт дослідження (оригинал) та служать джерелом інформації стосовно нього.

Зазвичай моделі класифікуються на матеріальні, абстрактні та ідеальні. Подібність (схожість) моделі з об’єктом (оригіналом) суттєва, а відмінність (розбіжність) – несуттєва.

У загальному випадку метод моделювання складається з таких етапів:

1) постановка завдання;

2) побудова (створення) або вибір моделі;

3) дослідження моделі;

4) перенесення знань з моделі на оригінал.

2.7. Проектування – метод створення проекту, прототипу, прообразу майбутнього об’єкта, стану та способів його виготовлення.

Процес проектування складається з ряду послідовних стадій (етапів), що полягають у встановленні структури системи, типу зв’язків між компонентами, визначенню властивостей компонентів і системи в цілому, встановлення зв’язків управління (керування) і впливів зовнішнього середовища.

Термін “ управління ” застосовується в менеджменті. Термін “ менеджмент ” (від лат. manys – рука,від англ. manage – управляти) в свою чергу є центральним терміном соціального управління, або управління матеріальними і людськими ресурсами. Проте у випадку автоматичних технічних систем (автомати, роботи, контролери, мікропроцесори, активні елементи штучного інтелекту тощо) застосовується термін “ керування ”.

2.8. Стохастично-статистичний метод – метод дослідження масових явищ випадкового характеру за допомогою апарату теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії стохастичних процесів. Термін “ стохастичний ” (від гр. stochasis – здогадка) означає випадковий, імовірнисний.

Цей метод ґрунтується на врахуванні дії множини випадкових об’єктивних факторів і суб’єктивних чинників, які характеризуються стійкою частотою. Статистичні закони дозволяють здійснювати передбачення, яке носить не достовірний, а ймовірнісний характер (далі про статистику й теорію ймовірності буде окрема лекція).

2.9. Аналогія (гр. analogia – відповідність) – метод наукового дослідження, за допомогою якого через подібність об’єктів за певними ознаками робиться висновок про можливу подібність їх за іншими ознаками.

Аналогія забезпечує перехід від емпіричного пізнання до теоретичного, від теоретичного в одній галузі до теоретичного в іншій галузі шляхом перенесення відомого способу вирішення проблеми в нову ситуацію, але за умови, що ця ситуація є аналогом тієї, яка раніше була досліджена.

Таким чином, в методі аналогії знання, яке отримано від розгляду певного об’єкта, зокрема його моделі, переноситься на інший об’єкт, який досліджується. Очевидно, аналогія дає імовірнісні (не достовірні) знання, істинність яких необхідно перевіряти на практиці. Як приклад, можна назвати гідродинамічну аналогію електричного струму, оптико-механічну аналогію, планетарну модель атома Бора в фізиці. Історія розвитку науки підтверджує, що метод аналогії був основою багатьох наукових, зокрема науково-технічних відкриттів.

2.10. Узагальнення являє собою метод вияву найбільш істотних відношень сукупності об’єктів і формування такого загального положення (твердження), яке застосовується до кожного одиничного об’єкта даного класу.

Мета узагальнення полягає у визначенні загального поняття, в якому відображено головне й основне, що характеризує об’єкти даного класу.

У методі узагальнення пізнання здійснюється сходженням від одиничного до загального, враховуючи все різноманіття конкретного, проте виділяючи ознаки, властивості та зв’язки, які властиві сукупності об’єктів. Розкриття механізмів методу узагальнення можливе лише на основі діалектичних принципів загального універсального взаємозв’язку, діалектичного протиріччя, які враховують загальні типи зв’язків об’єктів дійсності, єдність і суперечність загального і конкретного. Вказаний метод є способом утворення нових наукових понять, формулювання нових законів, концепцій і теорій.

2.11. Класифікація (від лат. classis – клас і facio – роблю) – метод розподілення об’єктів (предметів, явищ, процесів тощо) за класами (типами, групами, категоріями тощо) відповідно до визначених ознак. Іноді вживаються терміни “категоризація” або “групування”, які близькі за етимологією слова до класифікації. Для прикладу розглянемо класифікацію організацій за певними класифікаційними ознаками (табл. 3.1).

 

Таблиця 3.1

Класифікація організацій

№ ознаки	Класифікаційні ознаки	Види організацій
	Форма власності майна	Приватні, колективні, державні
	Організаційно-правова форма та мета діяльності	Комерційні (господарські товариства, виробничі кооперативи), некомерційні (громадські організації, благодійні фонди тощо)
	Організаційна форма	Одиничні (самостійні підприємства, банки, біржі тощо) та об’єднані на основі кооперації або концентрації (асоціації, консорціуми, концерни тощо)
	Галузево-функціональний вид діяльності	Промислові, сільськогосподарські, будівельні, торговельні, банківські та ін.
	Розміри (що враховують чисельність персоналу, вартість майнового комплексу, частку та місткість обслуговування ринку тощо)	Малі, середні, великі
	Час існування	Безстрокові, тимчасові
	Масштаб виробництва	Одиничний, серійний, масовий
	Номенклатура продукції	Моно- і поліпродуктові (спеціалізовані, диверсифіковані)
	Функціональне призначення	Факторингові, інжинірингові, лізингові
	Ступінь формалізації організаційних відносин	Формальні, неформальні
	За характером адаптації до змін	Механістичні (характеризуються консерватизмом, негнучкою організаційною структурою управління, автократизмом в контролі та комунікаціях) Органістичні (динамічні, гнучка організаційна структура управління, розвинутий самоконтроль)

 

Різновидом класифікації є систематика та таксономія.

Систематика (від грец. sυστηματικός – впорядкований, що відноситься до системи) – метод приведення (впорядкування) об’єктів в систему, системна класифікація предметів дослідження. Як приклад, можна взяти систематику рослин, яку запропонував у 1735 р. Карл Лінней. За основу систематики К. Лінней взяв кількість тичинок, їх будову та розподіл одностатевих квіток, розподіливши усі рослини на 24 класи.

Таксономія (від грец. τασσεῖν – класифікація і νόμος – закон, наука) – метод класифікації об’єктів, на основі аналізу притаманних їм ознак, синонім понять класифікація і систематика. Як приклад, можна взяти таксономію Бенджаміна Блума (1956 р.) – ієрархічна класифікація педагогічних цілей за елементами засвоєння: знання, розуміння, застосування, аналіз, синтез, оцінювання (рис. 3.2). Б. Блум дав таке тлумачення елементам засвоєння [15]:

1. Знання – це категорія, яка означає запам'ятовування та відтворення матеріалу, який вивчається. Йдеться про запам'ятовування і відтворення термінів, конкретних фактів, методів і процедур, основних понять, правил, принципів, цілісних теорій. Від автора: в термінології Берреса Фредеріка Скіннера (1904-1990) це “ холодне знання ” (отримане від викладача, від більш досвідченого колеги або із книг), яке на відміну від “ гарячого знання ” (знання, накопиченого у власній практичній діяльності, на власному досвіді і на власних помилках) швидко забувається.

2. Розуміння – здатність людини встановлювати зв'язок одного матеріалу з іншим, перетворювати його із одної форми вираження в іншу, переводити його з однієї “мови” на іншу (наприклад, зі словесної у графічну, математичну і навпаки). Як показник розуміння може також бути інтерпретація матеріалу учнем (пояснення, короткий виклад), прогнозування майбутніх наслідків, що випливають із наявних даних.

3. Застосування – здатність використовувати вивчений матеріал у конкретних умовах і нових ситуаціях. Сюди входить застосування правил, методів, уміння розбивати матеріал на складові поняття, закони, принципи, теорії. Рівень застосування формує в учнів (студентів) уміння та навички.

4. Аналіз – здатність виділення частин цілого, виявлення взаємозв'язку між ними, осмислення принципів організації цілого. Навчальні результати характеризуються осмисленням не тільки змісту навчального матеріалу, а і його внутрішньої структури. Учень (студент), який добре оволодів цією категорією навчальних цілей, бачить помилки й огріхи в логіці міркувань, бачить різницю між фактами і наслідками, оцінює значимість даних.

5. Синтез – здатність комбінувати елементи, щоб одержати ціле з новою системною властивістю. Таким новим продуктом може бути повідомлення, план дій, нова схема тощо.

6. Оцінювання – здатність оцінювати значення того чи іншого матеріалу для конкретної мети. Судження і умовиводи учня (студента) мають засновуватися на чітких критеріях. Студент критично та конструктивно оцінює: логіку побудови матеріалу у вигляді наукового тексту; відповідність висновків наданим даним; логіку математичного доведення теореми; структуру графа і т. д.

 

 

Якісні рівні педагогічних цілей Оцінювання

Синтез

Аналіз

Застосування

Розуміння

Знання

1

Рис. 3.2. Ієрархічна класифікація педагогічних цілей за елементами засвоєння

В автоматизованих системах управління та обробки інформації застосовується класифікатор (від лат. сlassis – розряд і facere – робити) – систематизований перелік найменованих об'єктів, кожному з яких у відповідність присвоєний унікальний код. Класифікація об'єктів проводиться згідно з правилами розподілу заданої множини об'єктів на підмножини (класифікаційні угруповання) відповідно до встановлених ознаками їх відмінностей або подібності.

3. Методи теоретичних досліджень

3.1. Ідеалізація – уявна процедура, яка пов’язана з конструюванням об’єктів, які реально є принципово нездійсненні, проте є такими, що для них існують прообрази в реальному світі.

Іншими словами, ідеалізація є методом наукового пізнання, яке полягає в творенні ідеалу через виокремлення та узагальнення деяких властивостей (ознак) реальних явищ і процесів, тобто конструювання об’єктів, яких не існує в дійсності.

Ідеалізований об’єкт має ознаки, які є реально нездійсненні. Тобто, ідеалізація являє собою конструювання об’єктів, які не існують у дійсності або практично не здійсненні. Перехід від реальних об’єктів до ідеальних одна з умов математичного моделювання. Прикладами ідеалізованих об’єктів є матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, абсолютно чорне тіло, ідеальний газ, ідеальна рідина, ідеальний кристал, ідеальний образ, ідеальне число, ідеальні координати, лінія, площина і т. ін.

Вказаний метод вперше застосував Г. Галілей. Метою ідеалізації є позбавлення реальних об’єктів деяких притаманних їм властивостей і наділення їх певними нереальними і гіпотетичними властивостями.

Ідеальний об’єкт отримується, як правило, шляхом методів і процедур абстрагування. Зокрема, просте абстрагування спричиняє до уявлення рідини, яка не стискується. Уявлення про гіпотетичний розвиток якоїсь властивості приводить до абсолютних параметрів об’єкта (наприклад, до поняття “ абсолютно тверде тіло ”).

І, нарешті, багатоступеневе абстрагування також “виходить” на ідеальний об’єкт. Прикладом може бути геометричне поняття “ площини ”, яке отримується поступовим зведенням реальної товщини тіла у формі прямокутного паралелепіпеда до нуля. Проте належить зауважити, що будь-яка ідеалізація правомірна лише у певних межах.

3.2. Метод конкретизації (відлат. concretus – густий, твердий) – метод дослідження об’єктів предметної галузі у всій різнобічності їх, у якісній багатогранності реального існування на відміну від абстрактного вивчення об’єктів.

При реалізації вказаного методу досліджується стан об’єктів у зв'язку з певними умовами їх існування та історичного розвитку.

Результативним відображенням дійсності в мисленні є метод сходження від абстрактного до конкретного. Дослідження за цим методом має два послідовні етапи:

1) перший етап, який полягає в переході від чуттєво-конкретного до абстрактного, зокрема модельного (у цьому русі пізнання від одиничного до загального домінують такі логічні прийоми, як аналіз та індукція);

2) другий етап, який полягає в русі від абстрактного до конкретного, що забезпечує розкриття за допомогою системи абстрактних понять (моделей, формул, рівнянь тощо) сутності об’єкта, що досліджується.

3.3. Формалізація – процес перетворення вербального (словесного) судження про об’єкт предметної галузі в логічне висловлювання у вигляді формальної системи або (і) математичної структури.

Формалізація являє собою відображення знання у знаково-символічному вигляді (формалізованій мові). Зокрема, формалізація – це вивчення об’єкта ПГ шляхом відображення його структури у знаковій формі за допомогою мови математики, як штучної мови (далі про формальну логіку буде окрема лекція).

На відміну від природної мови, яка характеризується багатозначністю, багатогранністю, образністю, гнучкістю, неточністю мова формул штучної мови (математики, логіки, хімії, радіотехніки тощо) є узагальнена, чітко фіксована, коротка, однозначна тощо. Це досягається використанням знаків математики, логіки, фізики, хімії тощо, а також символів (умовних знаків). До останніх відносяться символи об’єднання та перетину множин і подій (È, Ç), символ добутку натуральних чисел (наприклад, 7! = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×7), символ Кронекера або тензор другого порядку:

 

(3.7)

 

Застосування методу формалізації передбачає перетворення змістових сторін (аспектів) об’єкта ПГ, його властивостей, зв’язків і відношень в абстрактні об’єкти, ґрунтовані на знаках і символах, та утворення формального (математичного) апарата. Останній широко використовується при математичному моделюванні в багатьох галузях знань.

Фундаментальне значення формалізації полягає в можливості формувати знакові моделі об’єктів ПГ, які в свою чергу дозволяють замінювати дослідження реальних явищ (процесів) вивченням цих моделей. Це досягається стислістю та чіткістю фіксації значень символічно-знакових моделей, їх однозначності на відміну від багатозначності звичайної мови та вербальних моделей. Як наслідок, формалізація забезпечує узагальненість підходу до вирішення проблем.

Формалізація не уможливлюється без застосування знаків і символів (від англ. signs аnd symbols). Не вдаючись у подробиці зазначимо, що математика та логіка побудована на знаках, які служать для запису математичних понять, речень й операцій. До них відносяться знаки функції, інтегралу, матриці, імплікації, об єднання множин, добутку тощо. Вказані штучні знаки сприймаються як носії певного сенсу (смислу), значення, інформації. На відміну від знаку, символ є умовний знак, який позначає абстрактні об’єкти, дії, явища, процеси. Зокрема, математика оперує символом подвійного факторіала, символом Крістоффеля, символом Кронекера тощо.

3.4. Аксіоматичний метод – метод дослідження, який ґрунтований на аксіомах, тобто вихідних положеннях, які приймаються без доведення.

Цей метод застосовується у точних науках (математика, фізика, кібернетика тощо), де розробляється теорія шляхом логічних доказів і математичних доведень з використанням дедукції. Це найбільш суворий і точний метод організації та систематизації наукового знання.

Таким чином, аксіоматичний метод заснований на аксіомах (від гр. axiōma) – вихідних положеннях, які приймаються без доведення. Аксіоми є початковою формою систематизації знань і отримали розповсюдження в теоретичних науках.

Із аксіом, як апріорі істинних тверджень однієї групи, шляхом перетворень за певними правилами отримують істинні твердження другої групи – теореми, тобто математичні положення, правдивість (слушність) яких встановлюється шляхом математичного чи логічного доведення.

Таким чином, аксіоматичний метод є основою побудови наукової теорії. Твердження аксіом приймаються без доведень, а всі інші знання виводяться з них відповідно до певних логічних правил. Можна навести приклади аксіом у математиці (аксіоми Архімеда, Евкліда, Гільберта, лінійного простору, неперервності і т. ін.).

У фізиці, як феноменологічній науці, роль аксіом відіграють постулати та принципи (феномен від грец. φαινόμενον – являється