- - . , , , - . .. - .
, , .
, , . , . , . .
. . , .
, : x f(x), y = f(x), x.
. .
. , .
, () :
1. .
2. . ( ) .
|
|
. , RSA - .
:
1. .
2. .
3. .
, () .
1. .
2. . , . , . .
3. . .
.
RSA
, - RSA, 1977 : [7], .
, , . ( ), RSA . , .
RSA . RSA , ( ).
RSA , SSL, S-HHT P, S-MIME, S/WAN, STT P CT.
, .
1. ( .)
- ,
xp -1 = 1 (mod p) (1)
, ,
xp = (mod p) (2)
.
. (1) (2) ÎZ p. .
, (8.2.2) =0 1.
xp =(x -1+1) p = å C(p,j)(x -1)j=(x -1) p +1 (mod p),
0£j£ p
C(p,j)=0(mod p) 0<j< p. .
. j(n) , n n.
|
|
n | |||||||||||
j(n) |
2. n = pq, (p q - ),
j(n)=(p -1)(q -1).
3. n = pq, (p q - ) - q,
x j(n) = 1 (mod n).
. n = pq, (p q - ) j(n),
e,n: x x e (mod n)
Z n.
, - j(n), d, ,
ed = 1 (mod j(n)) (3)
RSA.
n = pq, p q - . e d (8.2.3), e,n d,n Zn. e,n, d,n , e, d, p, q. e n, p q , e,n ; d,n n n. p q - , n . RSA.
i p i q i (ei, di), j(ni), n i= p i q i. {(ei,ni)}.
,
x =(x 0, x 1,..., x n-1), x ÎZn, 0 £ i < n,
n i:
N = c0+ci n i+....
i j, n Edi,ni:
N Edi,ni n = n .
j n , Eei,ni:
N Eei,ni n = Eei,ni Edi,ni n = n.
, Edi,ni Eei,ni, n = p i q i. n =10100 .
, RSA.
. ( ).
1. p =3 q =11.
2. n =3*11=33.
3. (p -1)(q -1)=20. , d, 20, , d =3.
4. . , (*3) (mod 20) = 1, 7.
5. : 1, ®2, Ѯ3. (3,1,2). {7,33}.
1 = (37) (mod 33) = 2187 (mod 33) = 9,
2 = (17) (mod 33) = 1 (mod 33) = 1,
3 = (27) (mod 33) = 128 (mod 33) = 29.
6. (9,1,29) {3,33}:
1 = (93) (mod 33) = 729 (mod 33) = 3,
2= (13) (mod 33) = 1 (mod 33) = 1,
3 = (293) (mod 33) = 24389 (mod 33) = 2.
, RSA : , e d. (p q) n.
{e,n} , {d,n} - ( ).
, , . , . .