Алгоритм имитационного моделирования

 

Проведем имитацию работы системы, структурная схема которой изображена на рис.7, а исходные данные помещены в табл.3. Согласно схеме сначала работают элементы 1 и 3, а элемент 2 находится в резерве. При отказе элемента 3 наступает отказ системы. При отказе элемента 1 в работу включается элемент 2, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента 3 или элемента 2.

Рис.7. Структурная схема системы с резервом замещением

Таблица 3

Распределение времен безотказной работы элементов

И воздействия внешней среды

X1	X2	X3	V
LN(2;1,4)	LN(2;1,4)	E(2;0,05)	G(0,7)

 

На листе Excel (рис.8) предусмотрим место для значений случайных величин. Колонки A и B - вспомогательные, в них заносятся равномерно распределенные случайные числа (РРСЧ) из промежутка [0;1]. В колонки C, D, E и F заносятся значения заданных случайных величин X₁, X₂, X₃ и V соответственно, полученных путем преобразования РРСЧ. Колонка G служит для значений случайной величины Y, а колонка H – для значений случайной величины Z.

Рис.8. Получение случайных чисел

 

В ячейки первой строки A1, B1,…, H1 помещаются заголовки таблицы. В ячейки A2 и B2 помещаются РРСЧ в соответствии с формулами:

A2=СЛЧИС()

B2=СЛЧИС()

В ячейки C2,D2,E2 помещаются значения случайных величин X₁, X₂, X₃, первые две из которых имеют логарифмически нормальное распределение, а третья - распределение Эрланга в соответствии с формулами разыгрывания, приведенными в табл.2:

C2=EXP(2+1,4*КОРЕНЬ(-2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)

D2=EXP(2+1,4*КОРЕНЬ(-2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)

E2=-(LN(A2)+LN(B2))/0,05

В ячейку F2 помещается значение дискретной случайной величины V, подчиненной геометрическому распределению вероятностей с параметром 0,7:

F2 = ЦЕЛОЕ(LN(A2)/LN(1-0,7))+1

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рис.7. Отказ пары элементов 1 и 2 произойдет тогда, когда откажет первый, а затем второй элемент, то есть время до отказа этой пары равно сумме X₁+X₂. Считая пару элементов 1 и 2 одним элементом, имеем последовательное соединение с элементом 3, время до отказа которой равно минимальному из времен до отказа составляющих ее частей. Это значит, что Y=min(X₁+X₂,X₃). Поэтому в ячейку G2 помещается формула, расчет по которой даст значение случайной величины Y:

G2 = МИН(C2+D2;E2)

В ячейку H2 помещается формула для расчета значения случайной величины Z:

H2 = G2/(1+0,1*F2)

В результате этих действий будут заполнены ячейки второй строки A2, B2,…, H2. По заданию необходимо получить 100 значений данных случайных величин. Поэтому содержимое ячеек A2, B2,…, H2 копируется в следующие строки вплоть до 101 строки (рис.8).

При каждом нажатии клавиш содержимое блока ячеек A2:H101 будет постоянно изменяться. Чтобы этого в дальнейшем не происходило, целесообразно выполнить следующие действия:

· выделить указанный блок ячеек и скопировать его в буфер (Ctrl+C),

· загрузить Microsoft Word и вставить содержимое буфера в документ Word (Ctrl+V),

· выделить содержимое таблицы Word и скопировать его в буфер (Ctrl+C),

· перейти на новый лист Microsoft Excel и вставить содержимое буфера в документ Excel (Ctrl+V).

Для удобства последующих операций значения случайной величины Z можно переписать в прямоугольный блок ячеек, например, в ячейки A1:J10.