Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о том, что выборка извлечена из генеральной совокупности с предполагаемым нормальным законом распределения.

Нулевая гипотеза: Генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону. (Н₀: Х

Основная гипотеза (Н₀: Х , которую мы проверим с помощью критерия Пирсона

Вероятности рассчитываются с помощью функции Лапласа Ф(y):

P₁= P(-∞ < y < 14,5) =

 

P₂= P(14,5 < y < 17,5) = =0,0045

P₃= P(17,5 < y < 20,5) =
P₄= P(20,5 < y < 23,5) =
P₅= P(23,5 < y < 26,5) =
P₆= P(26,5 < y < 29,5) =
P₇= P(29,5 < y < 32,5) =
P₈= P(32,5 < y < 35,5) = 0,0045
P₉= P(35,5 < y < ∞) =

 

Таблица 3

Расчетная таблица для вычисления

Интервалы (a(i);a(i+1)]	Частоты эмпирические n(i)	Вероятности P(i)	Теоретические частоты
(-∞;25,5]		0,10027	10,027	0,409767
(25,5;26,5]		0,18747	18,747	1,471916
(26,5;27,5]		0,27188	27,188	0,051911
(27,5;28,5]		0,24549	24,549	0,008286
(28,5;29,5]		0,13784	13,784	1,038788
(29,5;30,5]		0,04604	4,604	0,079239
(30,5;∞)		0,01101	1,101	3,275387
Sum				6,335293

= 6,335293

Для определения критических точек распределения необходимо знать уровень значимости( и число степеней свободы(.

S – число интервалов = 9, r – число параметров = 2.

6)=6,05

Т.к. , то считаем, что нет оснований для отклонения нулевой гипотезы при заданном уровне значимости .

 

 

Рисунок 3. График эмпирической функции f(y)

В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

0.2782

27.29 - 0.2782 < < 27.29 + 0.2782

27.0118 < < 27.5682 – доверительный интервал математического ожидания Y

 

- доверительный интервал среднего квадратического отклонения

 

9. Провести корреляционный анализ:

А) Составить корреляционную таблицу;

Б) Найти выборочный коэффициент корреляции;

в) Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при
α = 0,05(Н₀: ρ = 0), при альтернативной гипотезе Н_α: ρ ≠ 0;

г) Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нём подобрать общий вид функции регрессии;

Д) Найти эмпирические функции регрессии Y на X, X на Y и построить их графики.

Таблица 4

А) Корреляционная таблица эмпирического распределения двумерной

СВ(X,Y)

X\Y								n(x)
n(y)								n=100

 

Б) X = 128,8; Y = 27,29; Sx = 1,51; Sy = 1,4021.

Корреляционный момент:

 

 

Выборочный коэффициент корреляции:

В) Проверим значимость выбранного коэффициента корреляции.

Нулевая гипотеза:

Альтернативная гипотеза:

 

 

13,97

Т.к. > , то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент корреляции можно считать существенным, а связь между случайными величинами достоверной. Можно считать что между СВ Х и СВ Y существует корреляционная зависимость.

 

Г)

Х

Y

Xy

Yx

РИС. 4 Корреляционное поле и линии регрессии

 

Д) Выборочное уравнение регрессии Y на X:

Выборочное уравнение регрессии Х на Y:

 

 

Контроль вычислений: 0,88 * 0,76 = 0,6688 =

 

Графики найденных выборочных функций нанесены на рис. 4.