Индивидуальные задания по матанализу

(1 семестр)

 

Задача 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

1.25. 1.26.

1.27. 1.28.

1.29. 1.30.

1.31.

 

Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

2.31.

 

Задача 3. Вычислить пределы функций.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

3.31.

 

 

Задача 4. Вычислить пределы функций.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

4.31.

 

 

Задача 5. Вычислить пределы функций.

5.1 5.2.

5.3 5.4

5.5 5.6

5.7 5.8

5.9 5.10

5.11 5.12

5.13 5.14

5.15 5.16

5.17 5.18

5.19 5.20

5.21 5.22

5.23 5.24

5.25 5.26

5.27 5.28

5.29 5.30

5.31

 

Задача 6 Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей. Найти точки разрыва, если они существуют. Узнать какого рода разрыв, сделать чертёж.

6.1. ;	6.2. ;
6.3. ;	6.4. ;
6.5. ;	6.6. ;
6.7. ;	6.8. ;
6.9. .	6.10. .
6.11. ;	6.12. ;
6.13. ;	6.14. ;
6.15. ;	6.16. ;
6.17. ;	6.18. ;
6.19. .	6.20. .
6.21. ;	6.22. ;
6.23. ;	6.24. ;
6.25. ;	6.26. ;
6.27. ;	6.28. ;
6.29. .	6.30. .

Задача 7. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10.

7.11. 7.12.

7.13. 7.14.

7.15. 7.16.

7.17. 7.18.

7.19. 7.20.

7.21. 7.22.

7.23. 7.24.

7.25. 7.26.

7.27. 7.28.

7.29. 7.30.

7.31.

Задача 8. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

8.1. 8.2.

83.3. 8.4.

8.5. 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

8.11. 8.12.

8.13. 8.14.

8.15. 8.16.

8.17. 8.18.

8.19. 8.20.

8.21. 8.22.

8.23. 8.24.

8.25. 8.26.

8.27. 8.28.

8.29. 8.30.

8.31.

Задача 9. Найти асимптоты и построить графики функций.

9.1. 9.2.

9.3. 9.4.

9.5. 9.6.

9.7. 9.8.

9.9. 9.10.

9.11. 9.12.

9.13. 9.14.

9.15. 9.16.

9.17. 9.18.

9.19. 9.20.

9.21. 9.22.

9.23. 9.24.

9.25. 9.26.

9.27. 9.28.

9.29. 9.30.

9.31.

Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

10.5. 10.6.

103.7. 10.8.

10.9. 10.10.

10.11. 10.12.

10.13. 10.14.

10.15. 10.16.

10.17. 10.18.

10.19. 10.20.

10.21. 10.22.

13.23. 10.24.

10.25. 10.26.

10.27. 10.28.

10.29. 10.30.

10.31.

 

Задача 11. Найти производные функций

11.1

a) y = x ⁵ sin x

b) y =(5 x +7)^5/4

c) y =3 cos⁷ x

d) y =ctg (5 x ³)

e) y =ln x / e ^{4 x -3}

f) y =2arcsi n (tg 3 x)

g) y =3arctg(ln(2 x ³- x))

h) y =ln⁴(2ctg3 x)+4 x

i) y =sin(5^{3 x +5})-2

j) y =tg(ln(cos 2 x))

k) Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷–5 x в точке x ₀=1

 

11.2

a) y = x ³ cos x

b) y = (4 x +3)^-3/5

c) y =3 sin⁴ x

d) y =ctg (6 x ⁶)

e) y =tg x / e ^{5 x -3}

f) y =5arcsi n (ln 3 x)

g) y =2arctg(ctg(6 x ²+3 x))

h) y =ln⁵(2ln3 x)+ x ³

i) y =sin(4^{6 x +1})- x

j) y =ctg(sin(cos 4 x))

k) Написать уравнение касательной к графику y = x ⁶–12 x в точке x ₀=1

11.3

a) y =ctg x ln x

b) y = (x ⁴+1)^2/3

c) y =3 ctg² x

d) y =tg (4 x ²+2 x)

e) y = x ^1/3 / 4^{2 x +3}

f) y =12arcsi n (cos 2 x)

g) y =arctg(ln(3 x ⁵-5 x))

h) y =5ln⁶(6ctg(7 x +8))-2 x ³

i) y =cos(6^{2 x +5})-2 x

j) y =ctg(sin(arctg 9 x))

k) Написать уравнение касательной к графику y =2 x ⁶-3 x в точке x ₀=1

 

 

11.4

a) y = x ⁵ ln x

b) y =(3 x +7 x ²)^-5/6

c) y =2 arcsi n ³ x

d) y =ctg (3 x ⁴+3 x)

e) y =cos x / e ^{4 x +23}

f) y =5arcsi n (tg 4 x)

g) y =arctg(ctg(4 x ⁶-3 x))

h) y =3ln²(5arctg6 x)+4

i) y =sin(5^{3 x +5})-2 ^x

j) y =tg(cos(cos 7 x))

a. 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁸ – 2 x ⁴ в точке x ₀=1

 

11.5

a) y =ln x sin x

b) y = (4 x ²+3 x)^5/3

c) y =4 cos⁴ x

d) y =tg (7 x ⁴)

e) y = e ^{5 x -7}/arctg x

f) y =4arcsi n (ctg(2 x -1))

g) y =4arctg(cos(x ⁴+3 x))-5 x +2

h) y =5ln⁵(12arcsi n 5 x)

i) y =sin(e ^{3 x} )-3 x

j) y =ctg(ln(ctg 5 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y =2 x ⁷–3 x ³ в точке x ₀=1

 

11.6

a) y =tg x ln x

b) y = (5 x ⁴+ x)^-3/4

c) y =3 arctg⁵ x

d) y =ctg (5 x ²-6 x)

e) y =4sin x / e ^{3 x -2}

f) y =5arcsi n (tg(4 x +3))

g) y =6arctg(ctg(x ⁶-7 x))

h) y =2ln⁷(2tg8 x)+3 x ⁵

i) y =cos(9^{6 x +5})-2

j) y =tg(sin(cos 10 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹¹–4 x ² в точке x ₀=1

11.7

 

a) y = x ³sin x

b) y = (6 x +5)^3/4

c) y =4 cos⁸ x

d) y =ctg (5 x ⁴+3)

e) y =ln x / e ^{2 x -4}

f) y =3arcsi n (tg 5 x)

g) y =2arctg(ln(5 x ⁴- x))

h) y =ln⁴(6ctg7 x)+2 x

i) y =sin(6^{4 x +7})-12 x

j) y =tg(ln(cos 6 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ³-5 x ⁴ в точке x ₀=1

 

11.8

a) y = x ⁷ cos x

b) y = (14 x +4)^-2/7

c) y =5 sin⁶ x

d) y =ctg (7 x ⁷)

e) y =tg x / e ^{4 x -7}

f) y =15arcsi n (ln 5 x)

g) y =4arctg(ctg(2 x ⁶+3))

h) y =ln¹¹(3ln7 x)+5 x ⁴

i) y =sin(7^{2 x +3})-6 x

j) y =ctg(sin(cos 5 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹¹-4 x ² в точке x ₀=1

 

 

11.9

a) y =ctg x ln x

b) y = (2 x ³+4)^1/6

c) y =5 ctg⁵ x

d) y =tg (4 x ⁴+ x)

e) y = x ^1/5 / 6^{2 x +3}

f) y =3arcsi n (cos 6 x)

g) y =arctg(ln(x ⁶-8 x))

h) y =6ln³(8ctg(x +10))- x ⁵

i) y =cos(7^{6 x +8})-7 x +3

j) y =ctg(sin(arctg 2 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁴-12 x ⁶ в точке x ₀=1

11.10

a) y = x ⁷ ln x

b) y = (4 x +6 x ¹⁰)^-1/6

c) y =4 arcsi n ⁷ x

d) y =ctg (3 x ⁴+5)

e) y =cos x / e ^{7 x +3}

f) y =7arcsi n (tg 10 x)

g) y =arctg(ctg(5 x ³- x +3))

h) y =6ln¹⁰(5arctg8 x)+6 x

i) y =sin(8^{3 x +6})-7 ^x

j) y =tg(cos(cos 5 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ²-2 x ⁵ в точке x ₀=1

 

 

11.11

a) y =ln x sin x

b) y = (3 x ⁸+13 x)^5/9

c) y =6 cos⁹ x

d) y =tg (8 x ¹²)

e) y = e ^{4 x -6}/arctg x

f) y =8arcsi n (ctg(7 x -4))

g) y =5arctg(cos(x ⁸+10 x))-15 x +6

h) y =4ln¹¹(2arcsi n 5 x)

i) y =sin(e ^{10 x +5})-3

j) y =ctg(ln(ctg 15 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y =3 x ¹²-4 x в точке x ₀=1

 

 

11.12

a) y =tg x ln x

b) y = (8 x ⁵+7 x)^-3/7

c) y =13arctg¹¹ x

d) y =ctg (5 x ⁴-6)

e) y =7sin x / e ^{32 x}

f) y =5arcsi n (tg(6 x +7))

g) y =6arctg(ctg(23 x ⁵-7 x))

h) y =5ln⁷(6tg11 x)+3 x ⁴

i) y =cos(19^{3 x +4})-12 x

j) y =tg(sin(cos 14 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁸-5 x ² в точке x ₀=1

 

11.13

 

a) y = x ⁹ sin x

b) y = (15 x +12)^7/4

c) y =6cos¹⁴ x

d) y =ctg (15 x ⁵+12 x)

e) y =ln x / e ^{12 x -6}

f) y =8arcsi n (tg (14 x +3))

g) y =13arctg(ln(2 x ¹⁰-9 x))

h) y =ln¹⁹(17ctg6 x)+13 x

i) y =sin(10^{37 x +15})-2 x

j) y =tg(ln(cos 22 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁵-6 x ⁵ в точке x ₀=1

11.14

a) y = x ¹³ cos x

b) y = (14 x +23)^-7/5

c) y =6sin⁴² x

d) y =7ctg (14 x ¹⁶)

e) y =tg x / e ^{25 x -3}

f) y =4arcsi n (ln 12 x)

g) y =32arctg(ctg(6 x ²¹+3 x))

h) y =ln²⁰(25 ln3 x)+ x ⁹

i) y =sin(14^{12 x +1})-10 x +3

j) y =ctg(sin(cos 11 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁶-7 x ³ в точке x ₀=1

11.15

a) y =7ctg x ln x

b) y = (3 x ¹⁴+21 x)^2/9

c) y =3 ctg²³ x

d) y =tg (14 x ¹⁵+2 x)

e) y = x ^1/7 / 4^{3 x +7}

f) y =16arcsi n (cos 62 x)

g) y =arctg(ln(3 x ⁷-15 x))

h) y =5ln²⁷(26ctg(7 x +8))-2 x ⁷

i) y =cos(16^{3 x +7})-2 x +5

j) y =ctg(sin(arctg 19 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁵-8 x ⁷ в точке x ₀=1

11.16

a) y = x ¹⁴ ln x

b) y = (13 x +7 x ⁴)^-13/6

c) y =2 arcsi n ²¹ x

d) y =6ctg (3 x ⁹+13 x)

e) y =cos x / e ^{44 x +3}

f) y =5arcsi n (tg 24 x)

g) y =arctg(ctg(3 x ²³-9 x))

h) y =3ln²²(5arctg16 x)+4

i) y =sin(51^{32 x +5})-9 ^x

j) y =tg(cos(cos 17 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁰+6 x в точке x ₀=1

11.17

a) y =ln x sin x

b) y = (14 x ²¹+3 x)^5/11

c) y =15cos¹⁵ x

d) y =tg (7 x ¹¹)

e) y = e ^{52 x -10}/arctg x

f) y =6arcsi n (ctg(12 x -11))

g) y =9arctg(cos(3 x ¹⁷+3 x))- x +2

h) y =19ln¹⁸(12arcsi n 15 x)

i) y =sin(e ^{9 x} )-13 x

j) y =ctg(ln(ctg 15 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷+5 x ⁶ в точке x ₀=1

11.18

a) y =tg x ln x

b) y = (5 x ¹⁷+3 x)^-3/8

c) y =7arctg¹⁸ x

d) y =ctg (5 x ²¹-16 x)

e) y =41sin x / e ^{5 x -22}

f) y =15arcsi n (tg(14 x +3))

g) y =8arctg(ctg(x ¹⁴-17 x))

h) y =21ln¹⁶(2tg8 x)+3 x ⁹

i) y =cos(12^{15 x +5})-2 x +4

j) tg(sin(cos 19 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹¹-2 x ³ в точке x ₀=1

11.19

a) y = x ¹² sin x

b) y = (16 x +17)^5/11

c) y =14cos²⁰ x

d) y =ctg (15 x ²¹)

e) y =ln x / e ^{18 x -4}

f) y =6arcsi n (tg 7 x)

g) y =2arctg(ln(2 x ¹³-5 x +1))

h) y =ln²¹(2ctg3 x)+22 x

i) y =sin(16^{3 x +5})-23 x

j) y =tg(ln(cos 32 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷+2 x ⁴ в точке x ₀=1

11.20

a) y = x ²⁴ cos x

b) y = (41 x +13)^-23/5

c) y =12sin²⁵ x

d) y =ctg (14 x ¹⁶)

e) y =tg x / e ^{17 x -5}

f) y =5arcsi n (ln 9 x)

g) y =2arctg(ctg(16 x ⁷+50 x))

h) y =ln⁵(2ln3 x)+4 x ⁷

i) y =sin(14^{7 x +1})-7 x

j) y =ctg(sin(cos 24 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁷-20 x ² в точке x ₀=1

11.21

a) y =ctg x ln x

b) y = (5 x ¹³+11)^8/9

c) y =31ctg²³ x

d) y =tg (7 x ³⁰+2 x)

e) y = x ^1/10 / 16^{13 x +3}

f) y =50arcsi n (cos 20 x)

g) y =arctg(ln(3 x ¹⁰-15 x +3))

h) y =5ln¹⁹(3ctg(17 x +8))-2 x ⁹

i) y =cos(30^{11 x +3})-9

j) y =ctg(sin(arctg 90 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁴-2 x ¹¹ в точке x ₀=1

11.22

a) y = x ¹⁷ ln x

b) y = (33 x + x ⁹)^-13/6

c) y =21 arcsi n ³⁰ x

d) y =ctg (3 x ⁵+ x -2)

e) y =cos x / e ^{4 x +21}

f) y =5arcsi n (tg 14 x)

g) y =arctg(ctg(x ²⁵-13 x))

h) y =3ln²⁰(5arctg6 x)+4 x +3

i) y =sin(50^{8 x +5})-7 ^x

j) y =tg(cos(cos 45 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁵-5 x ¹¹ в точке x ₀=1

11.23

a) y =ln x sin x

b) y = (4 x ³+38 x)^5/9

c) y =4 cos²⁶ x

d) y =6tg (10 x ⁹)

e) y = e ^{9 x -8}/arctg x

f) y =8arcsi n (ctg(12 x -31))

g) y =4arctg(cos(x ⁸+6 x))-9 x +12

h) y =5ln⁹(11arcsi n 15 x)

i) y =sin(e ^{7 x} )-55 x +4

j) y =ctg(ln(ctg 57 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷-4 x ¹⁸ в точке x ₀=1

11.24

a) y =tg x ln x

b) y = (50 x ⁸+8 x)^-3/16

c) y =6arctg¹⁸ x

d) y =ctg (5 x ¹¹-16 x)

e) y =40sin x / e ^{12 x -11}

f) y =5arcsi n (tg(19 x +3))

g) y =6arctg(ctg(x ⁸-100 x))

h) y =7ln¹⁸(2tg18 x)+3 x ²⁰

i) y =cos(5^{6 x +5})- x

j) y =tg(sin(cos 110 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷+6 x ³ в точке x ₀=1

 

11.25

a) y = x ¹⁹ sin x

b) y = (26 x +27)^12/11

c) y =24cos³⁰ x

d) y =ctg (25 x ³¹)

e) y =ln x / e ^{28 x -5}

f) y =60arcsi n (tg 17 x)

g) y =12arctg(ln(6 x ¹⁷-21))

h) y =ln²⁶(12ctg3 x)+42 x +9

i) y =sin(19^{7 x +10})-3 x +7

j) y =tg(ln(cos 47 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ³-6 x ⁸ в точке x ₀=1

 

 

11.26

a) y = x ³² cos x

b) y = (45 x +23)^-13/15

c) y =17sin⁴⁵ x

d) y =ctg (34 x ¹⁹)

e) y =6tg x / e ^{27 x -5}

f) y =7arcsi n (ln 90 x)

g) y =2arctg(ctg(6 x ⁷⁰+5 x -2))

h) y =ln³³(8ln3 x)+4 x ^-2

i) y =sin(e ^{7 x +11})-20 x +4

j) y =ctg(sin(cos 14 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ²⁰-9 x в точке x ₀=1

 

 

11.27

a) y =ctg x ln x

b) y = (x ¹⁶+2 x -1)^9/19

c) y =31ctg³³ x

d) y =tg (7 x ⁴⁰+6 x)

e) y = x ^1/15 / 16^{19 x +23}

f) y =5arcsi n (cos 120 x)

g) y =arctg(ln(x ¹⁶-5 x +3))

h) y =5ln²²(9ctg(17 x +9))-7 x ²¹

i) y =cos(100^{16 x +13})-70 x +5

j) y =ctg(sin(arctg 330 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁸+14 x ⁶ в точке x ₀=1

 

 

11.28

a) y = x ²⁷ ln x

b) y = (23 x +7 x ⁸)^-17/6

c) y =9 arcsi n ⁸⁰ x

d) y =ctg (3 x ²+7 x -12)

e) y =cos x / e ^{- x +51}

f) y =110 arcsi n (tg 10 x)

g) y =arctg(ctg(7 x ²⁹-17 x))

h) y =8ln⁹⁰(5arctg6 x)+4 x +13

i) y =sin(150^{8 x +5})- e^x

j) y =tg(cos(cos 105 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷-7 x ⁴ в точке x ₀=1

 

 

11.29

a) y =ln x sin x

b) y = (4 x ³+38 x)^5/9

c) y =4 cos²⁶ x

d) y =6tg (10 x ⁹)

e) y = e ^{9 x -8}/arctg x

f) y =8arcsi n (ctg(12 x -31))

g) y =4arctg(cos(x ⁸+6 x))-9 x +12

h) y =5ln⁹(11arcsi n 15 x)

i) y =sin(e ^{7 x} )-55 x +4

j) y =ctg(ln(ctg 57 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ⁷+12 x ⁶ в точке x ₀=1

 

 

11.30

a) y =tg x ln x

b) y = (50 x ⁸+8 x)^-3/16

c) y =6arctg¹⁸ x

d) y =ctg (5 x ¹¹-16 x)

e) y =40sin x / e ^{12 x -11}

f) y =5arcsi n (tg(19 x +3))

g) y =6arctg(ctg(x ⁸-100 x))

h) y =7ln¹⁸(2tg18 x)+3 x ²⁰

i) y =cos(5^{6 x +5})- x

j) y =tg(sin(cos 110 x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y = x ¹⁰-8 x ⁵ в точке x ₀=1

 

Задача 12. Вычислить неопределенные интегралы.

12.1. 12.2.

12.3. 12.4.

12.5. 12.6.

12.7. 12.8.

12.9. 12.10.

12.11. 12.12.

12.13. 12.14.

12.15. 12.16.

12.17. 12.18.

12.19. 12.20.

12.21. 12.22.

12.23. 12.24.

12.25. 12.26.

12.27. 12.28.

12.29. 12.30.

12.31.

 

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

13.11. 13.12.

13.13. 13.14.

13.15. 13.16.

3.17. 13.18.

13.19. 13.20.

13.21. 13.22.

13.23. 13.24.

13.25. 13.26.

13.27. 13.28.

13.29. 13.30.

13.31.

 

Задача 14. Вычислить определенные интегралы.

14.1. 14.2.

14.3. 14.4.

14.5. 14.6.

14.7. 14.8.

14.9. 14.10.

14.11. 14.12.

14.13. 14.14.

14.15. 14.16.

14.17. 14.18.

14.19. 14.20.

14.21. 14.22.

14.23. 14.24.

14.25.