Определение оптимальных настроек регуляторов.

Лекция 7. Настройка регуляторов. Типы регуляторов.

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев:

1) П-регулятор (пропорциональный регулятор)

W_П(s) = K₁.

Принцип действия заключается в том, что он вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка е, тем больше управляющее воздействие u).

2) И-регулятор (интегрирующий регулятор)

W_И(s) = .

Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.

3) Д-регулятор (дифференцирующий регулятор)

W_Д(s) = K₂ s.

Генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины:

u = K₂ .

На практике данные простейшие регуляторы комбинируются в регуляторы вида:

4) ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор)

W_ПИ(s) = K₁ + .

	Рис. 7.1

5) ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор)

W_ПД(s) = K₁ + K₂ s.

 

	Рис. 7.2

 

6) ПИД-регулятор.

W_ПИД(s) = K₁ + + K₂ s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

 

Определение оптимальных настроек регуляторов.

Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять объектом в соответствии с технологическими требованиями, при других может привести к неустойчивому состоянию.

Поэтому стоит задача определить настройки, соответствующие устойчивой системе, но и выбрать из них оптимальные.

Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества. Требования к показателям качества устанавливаются непосредственно, исходя из технологических. Чаще всего накладываются требования на время регулирования (минимум) и степень затухания (Y ³ Y_зад).

Однако, изменяя настройки таким образом, чтобы увеличить степень затухания, мы можем прийти к слишком большому времени регулирования, что нецелесообразно. И наоборот, стремясь уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные процессы с большим значением Y.

Зависимость Y от t_p в общем случае имеет вид, изображенный на графике (см. рис. 7.3).

Поэтому для определения оптимальных настроек разработан ряд математических методов, среди которых метод D-разбиения.

Кривой D-разбиения называется кривая в плоскости настроек регулятора, которая соответствует определенному значению какого-либо показателя качества.

Например, требуется обеспечить степень затухания Y ³ Y_зад. Имеется формула, связывающая Y со степенью колебательности m: . Далее строится кривая D-разбиения равной степени колебательности m. Последовательность построения:

1) Определяется ХПЗС D_з(s) с неизвестными настройками.

2) Делается подстановка s = jw - mw и разделение D_з(jw - mw) = Re(w) + Im(w).

3) Полученное выражение приравнивается к нулю и получается система

Re(w) = 0

Im(w) = 0

Данная система имеет несколько неизвестных: w и настройки регулятора.

4) Далее, изменяя w от 0 до ¥ эта система решается относительно настроек регулятора.

5) По полученным данным строится кривая, по которой определяются оптимальные настройки.

Например, для ПИ-регулятора кривая D-разбиения может иметь вид представленный на рисунке 7.4.

Оптимальные настройки соответствуют максимальному значению K₀ (для ПИ- и ПИД-регуляторов) или K₁ (для ПД-регулятора).

 

 

Литература осн 1[45-80];2[15-44];3[33-36],

Контрольные вопросы

1 Типы регуляторов.

2 Что такое оптимальная настройка регулятора?

3 Метод D-разбиения?