Способы задания движения точки.

Лекция 5

Краткое содержание: Кинематика точки. Кинематические характеристики точки. Пространство и время в классической механике. Система отсчета. Задачи кинематики. Способы задания движения точки. Траектория точки. Скорость и ускорение точки.

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение без рассмотрения причин его вызывающих.

Такое изучение движения материальных объектов не требует учета материальных характеристик этих объектов - массы, моментов инерции и пр.

Движение материальных объектов всегда происходит в пространстве относительно определенной системы отсчета и во времени. Пространство считается трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов.

Время в классической механике не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета движущихся друг относительно друга оно протекает одинаково.

В курсе теоретической механики кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела.

Кинематика точки

В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость и ускорение и методы их определения при различных способах задания движения.

Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве проходимых с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета.

Форма траектории может быть прямолинейной или криволинейной и зависит от выбранной системы координат.

Пример 1.

С горизонтально летящего относительно Земли самолета сброшен груз. Сопротивление воздуха отсутствует. Траекторией центра масс груза относительно системы отсчета Oxy, жестко связанной с Землей, будет парабола. Траекторией центра масс груза относительно системы отсчета O₁x₁y₁, жестко связанной с летящим самолетом, будет прямая линия.

Пример 2.

Колесо радиуса R катится по горизонтальной прямой без скольжения. Точка А на ободе колеса совершает сложное движение. Траекторией точки А относительно системы отсчета Oxy, жестко связанной с прямой, будет кривая под названием циклоида.Траекторией точки А относительно системы отсчета O₁x₁y₁, которая движется поступательно и начало отсчета которой находится в центре масс колеса, будет окружность радиуса R, центр которой находится в точке O₁.

Способы задания движения точки.

Задать движение — это дать способ, с помощью которого можно определить положение точки в любой момент времени по отношению к выбранной системе отсчета.

Существует три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ.

Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета задано, если известен радиус-вектор этой точки как функция времени, т.е. Векторный способ обычно применяется для теоретического изложения кинематики точки.

Координатный способ.

Движение точки можно изучать, используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.

Движение точки задано, если известны координаты точки, как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени, т.е.

, , Уравнения движения есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время t.

Уравнения траектории в координатной форме получаются исключением параметра t.