Метод исследования ТД процессов

Первый закон ТД устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от тела, зависит от характера процесса.

Основные ТД процессы: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный (изоэнтропный).

Общий метод исследования этих процессов:

- выводится уравнение процесса в pv - и TS – координатах (диаграммах);

- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

- определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

, (4.1)

или, при постоянной теплоемкости,

; (4.2)

- определяется работа (расширения)

L = p ·(V ₂ – V ₁); (4.3)

- определяется количество теплоты, участвующее в процессе,

q = c_x ·(t ₂ - t ₁); (4.4)

 

- определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

, (4.5)

или, при постоянной теплоемкости:

Δ h = с_p ·(t ₂ – t ₁); (4.6)

- определяется изменение энтропии:

Δ s = c_v·ln (T ₂/ T ₁) + R·ln (v ₂/ v ₁); (4.7)
Δ s = c_p·ln (T ₂/ T ₁) - R·ln (p ₂/ p ₁); (4.8)
Δ s = c_v·ln (p ₂/ p ₁) + c_p·ln (v ₂/ v ₁). (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

 

 

4.2. Изопроцессы идеального газа

1. Изохорный процесс (рис. 4.1),

v =const, v ₂= v ₁. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

p ₂/ p ₁= T ₂/ T ₁. (4.11)

Так как v ₂= v ₁, то l = 0, и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δ u = с_v ·(t ₂ - t ₁); (4.12)

2. Изобарный процесс (рис. 4.2),

p = const, p ₂ = p ₁.

Уравнение состояния процесса:

v ₂/ v ₁ = T ₂/ T ₁. (4.13)

Работа этого процесса:

l = p ·(v ₂ - v ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δ u + l = с_р ·(t ₂ - t ₁); (4.15)

 

3. Изотермический процесс (рис. 4.3),

Т = const, Т ₂ = Т ₁.

Уравнение состояния:

p ₁/ p ₂ = v ₂/ v ₁. (4.16)

Так как Т ₂= Т ₁, то Δ u =0 и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = l = R·T·ln (v ₂/ v ₁), (4.17)

или

q = l = R·T·ln (p ₁/ p ₂), (4.18)
где R=R_μ/μ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4. Адиабатный процесс (рис. 4.4). В этом процессе тепло не подводится и не отводится, q = 0.

Уравнение состояния:

p·v ^k = const, (4.19)

где k=c_p/c_v - показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

l = -Δ u = - с_v ·(T ₂ – T ₁) = с_v ·(T ₁ – T ₂), (4.20)

или

l=R ·(T ₁– T ₂)/(k -1); (4.21)
l=R·T ₁·[1–(v ₁/ v ₂) ^{k -1}]/(k –1); (4.22)
l=R·T ₁·[1 –(p ₂/ p ₁) ^{( k -1)/ k} ]/(k –1). (4.23)

 

Политропный процесс

Политропный процесс - такой, все состояния которого удовлетворяют условию:

p · v ⁿ = const, (4.24)

где n - показатель политропы, постоянный для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы - это частные случаи политропного процесса (рис. 4.5):

при n = ±∞ v = const, (изохорный),

n = 0 p = const, (изобарный),

n = 1 T = const, (изотермический),

n = k p · v^k = const, (адиабатный).

Соотношения между параметрами политропного процесса устанавливаются так же, как в адиабатном процессе.

Работа в политропном процессе:

l = R ·(T ₁ – T ₂)/(n – 1); (4.25)
l =R·T ₁·[1 – (v ₁/ v ₂) ^{n -1}]/(n – 1); (4.26)
l = R·T ₁·[1– (p ₂/ p ₁) ^{(n -1)/ n} ]/(n – 1). (4.27)

Теплота процесса

q = c_n ·(T ₂ – T ₁), (4.28)

где c_n - массовая теплоемкость политропного процесса:

c_n = c_v ·(n - k)/(n - 1). (4.29)

 

 

Тема 5. Термодинамика потока