ЛЕКЦИЯ № 8
Mathcad: Операции с векторами и матрицами. Символьные вычисления
Операции с векторами и матрицами
Символьные вычисления
Операции с векторами и матрицами
Общее название для векторов и матриц в Mathcad — массивы. Существуют три способа создания массива:
1. Путем заполнения пустых полей. Для этого необходимо нажать Ctrl+М (либо выбрать пункт меню Insert 
Matrix) и в появившемся диалоговом окне выбрать размерности матрицы (если одна из них равна 1 — вектора). После нажатия кнопки «ОК» в рабочем листе Mathcad появится изображение матрицы заданной размерности с пустыми полями для числовых значений, которые далее необходимо заполнить вручную.
Изменение размерностей матриц производится с помощью того же диалогового окна (кнопки Insert и Delete), в котором указывается количество добавляемых или удаляемых строк и столбцов. Предварительно в матрице курсор устанавливают в позицию добавления или удаления.
Положение элемента в массиве характеризуется двойным индексом, например 
, где 
— номер строки, 
— номер столбца. Элементами массива являются, как правило, числа, но иногда и другие математические объекты, например векторы, и даже матрицы.
Доступ к отдельным элементам и строкам осуществляется при помощи клавиши «[» нумерация столбцов и строк начинается с 0, индексы указываются через запятую в порядке «строка, столбец». Доступ к отдельному столбцу матрицы производится при помощи «верхнего индекса» сочетанием клавиш Ctrl+6.
Часто размерность массива очень велика и он становится очень громоздким для отображения, поэтому Mathcad отображает матрицы и вектора с размерностями больше девяти в виде таблиц с полосами прокрутки.
2. Используя дискретный аргумент (когда имеется явная зависимость между элементами массива и их индексами).
3. Считывая их из файлов данных.
Список функций для оперирования с массивами приведен в табл. 1.
Таблица 1
Функции для оперирования с массивами в пакете Mathcad
| Имя функции | Возвращаемое значение |
| rows(A) | количество строк в массиве 
|
| cols(A) | количество столбцов в массиве
|
| length(v) | длина вектора 
|
| last(v) | индекс последнего элемента вектора
|
| max(A) | максимальный элемент массива
|
| min(A) | минимальный элемент массива
|
| identity(n) | единичная матрица размерности 
|
| diag(v) | диагональная матрица с элементами на диагонали
|
| tr(M) | след матрицы  (сумма диагональных элементов)
|
Символьные вычисления
Символьные вычисления осуществляются с помощью команд меню Symbolics на панели Math (рис. 1). В табл. 2 приведены функции основных символьных преобразований.
Рис. 1. Математическая панель для символьных вычислений
Для ряда операций следует указать переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция.
Пример 1.
1. Введите выражение sin(2*x).
2. Нажмите кнопку Expand на панели Symbolic.
3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова Expand имя переменной x, либо удалите местозаполнитель.
4. Нажмите Enter или щелкните мышкой за пределами выражения:
.
Таблица 2
