Умову інтерференційних максимумів задовольняє формула Вульфа-Брегга.
Формула Вульфа-Брегга
1. Визначає напрямок максимумів дифракції на кристалі рентгенівського випромінювання. Виведено в 1913 незалежно У. Л. Брегг і Г. В. Вульфом.
2.
3. 2dsinθ = ±kλ, k = 1,2,3.., де d - відстань між площинами, θ - кут ковзання (бреггівський кут), k - порядок дифракційного максимуму, λ - довжина хвилі.
4. Формулу використовують для визначення відстань між площинами d в кристалі, оскільки λ зазвичай відома, а кути θ вимірюються експериментально.
Рентгеноструктурний аналіз
Рентгеноструктурний аналіз — метод дослідження структури речовини, в основі якого лежить явище дифракції рентгенівського випромінювання на тривимірних кристалічних ґратках.
Для дослідження атомної структури застосовують випромінювання з довжиною хвилі порядку 1 Å, тобто порядку розмірів атомів. Разом із нейтронографією й електронографією метод належить до дифракційних методів дослідження структури речовини.
Метод дозволяє визначати атомну структуру речовини, що включає просторову групу елементарної комірки, її розміри й форму, а також визначити групу симетрії кристалу. За допомогою методу можна досліджувати метали і їх сплави, мінерали, неорганічні й органічні сполуки, полімери, аморфні матеріали, рідини й гази, молекули білків, нуклеїнових кислот та інші речовини. Найлегшим і найуспішнішим є застосовування методу для встановлення атомної структури кристалічних тіл, які вже мають строгу періодичність будови й фактично є створеними природою дифракційними ґратками для рентгенівських променів. Для решти речовин кристал повинен бути створеним, що є важливою і складною частиною методу рентгеноструктурного аналізу.
Факт явища дифракції рентгенівських променів на кристалах відкритий Лауе, теоретичне обґрунтування явищу дали Вульф і Брегг (умова Вульфа-Брегга). Як метод рентгеноструктурний аналіз розроблений Дебаєм і Шеррером. Рентгеноструктурний аналіз і до цього дня залишається одним з найпоширеніших методів визначення структури речовини через його простоту й відносну дешевизну.
Запитання до лекції №22
1. У чому полягає явище дифракції світла?
2. У чому полягає принцип Гюйгенса-Френеля?
4. За яким правилом фронт сферичної хвилі, що підійшов до круглого отвору в непрозорому екрані, поділяється на зони Френеля у вигляді кілець?
5. Напишіть формулу для визначення радіусу отвору в непрозорому екрані, що вміщує певну кількість зон Френеля відносно деякої точки дослідження.
6. Як визначити кількість відкритих зон Френеля в круглому отворі відносно певної точки дослідження?
7. Як і чому впливає на освітленість у певній точці дослідження кількість відкритих у круглому отворі зон Френеля?
8. Дайте характеристику дифракції Фраунгофера.
9. Напишіть та коротко поясніть умову мінімуму й максимуму при дифракції від однієї щілини.
10. Що уявляє собою дифракційна гратка? Як розумієте поняття постійної (періоду) дифракційної гратки?
11. Укажіть на умову утворення головних дифракційних максимумів, якщо монохроматичне світло падає нормально на дифракційну гратку.
12. Який вигляд буде мати дифракційна картина, якщо на гратку падатиме біле (складне) світло?
13. Поясніть особливості дифракційної картини у випадку, коли в дифракційній гратці ширина прозорих та непрозорих проміжків однакова.
14.Напишіть та поясніть формулу Вульфа-Брегга.
Лекція 24. Теплове випромінювання
24.1 Теплове випромінювання. Властивості теплового випромінювання
Теплове випромінювання та його особливості
Як добре відомо, нагріті тіла світяться, тобто випромінюють електромагнітні хвилі. Досліди показують, що тіла випромінюють електромагнітні хвилі при будь-якій відмінній від абсолютного нуля температурі. Таке випромінювання називають тепловим. Теплове випромінювання не завжди являє собою видиме світло: наприклад, при кімнатній температурі тіло випромінює інфрачервоні хвилі.
| Рисунок 24.1 Крива випромінювання абсолютно чорного тіла. |
При випромінюванні внутрішня енергія тіла зменшується. При поглинанні електромагнітних хвиль внутрішня енергія тіла збільшується.
Властивості теплового випромінювання:
1. Теплове випромінювання характеризується суцільним спектром, положення максимуму якого залежить від температури (Рисунок 24.1). При високих температурах випромінюються короткі (видимі й ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких - переважно довгі (інфрачервоні).
2. Теплове випромінювання - практично єдиний вид випромінювання, яке є рівноважним. Тобто, якщо нагріте тіло помістити в порожнину, обмежену ідеально відбиваючою оболонкою, то з часом настане рівновага й тіло буде поглинати стільки ж енергії, скільки й випромінювати.
24.2 Основні характеристики теплового випромінювання. Енергетична світність тіла. Спектральна густина енергетичної світності. Коефіцієнт поглинання
Енергетична світність тіла RT
1. Енергетична світність тіла – це кількісна характеристика теплового випромінювання.
2. Визначення. Енергетична світність тіла - це фізична величина, що є функцією температури й чисельно рівна енергії, що випускається тілом в одиницю часу з одиниці площі поверхні по всіх напрямках і по всьому спектру частот.
3. Це скалярна величина.
4. 
5. [ RT ] = Вт/м²
Спектральна густина енергетичної світності
1. Спектральна густина енергетичної світності (яскравості) - це функція, що показує розподіл енергетичної світності (яскравості) по спектру випромінювання.
| Рисунок 24.2 Потік випромінювання, крізь речовину. |
3. Це скалярна величина.
4. 
5. [ R ] = Вт/м²
Коефіцієнт поглинання α
1. Коефіцієнт поглинання характеризує властивості речовини й залежить від довжини хвилі світла (λ) температури й стану поверхні тіла.
2. Визначення. Коефіцієнт поглинання – це відношення поглиненої тілом енергії до падаючої енергії.
3. Це скалярна величина.
4. 
, Фпад – потік падаючого випромінювання, Фпр потік випромінювання, що проходить крізь речовину (Рисунок 24.2)
5. [ α ] = 1
| Рисунок 24.3 Модель абсолютно чорного тіла. |
Визначення. Тіло, яке не відбиває, а повністю поглинає випромінювання, називають абсолютно чорним тілом. Для таких тіл α = 1.
Моделлю такого тіла є невеликий отвір у непрозорій сфері (Рисунок 24.3).
Є також сірі тіла, для яких α <1, але однаковий для всіх довжин хвиль інфрачервоного діапазону.
Експериментально було встановлено криву випромінювання абсолютно чорного тіла при його нагріванні. Крива випромінювання - це графік залежності інтенсивності світла (I) від довжини світлової хвилі (l) (Рисунок 24.1). Ця крива описується емпірично відкритими законами Стефана - Больцмана і Віна.
24.3 Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна
Закон Стефана-Больцмана
1. Закон відкритий незалежно Й. Стефаном і Л. Больцманом - цей закон визначає залежність потужності випромінювання абсолютно чорного тіла від його температури.
2. Визначення. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямо пропорційна площі поверхні й четвертого ступеня температури тіла.
3. 
, де S - площа випромінювання, є - ступінь чорноти (для всіх речовин є < 1, для абсолютно чорного тіла є = 1), σ - постійна (σ = 5,67·10-8 Дж·с-1·м-2·К-4), Т - абсолютна температура поверхні.
4. Застосовується для опису випромінювання нагрітої поверхні.
Закон зміщення Віна
1. Вільгельм Він уперше вивів цей закон у 1893 році шляхом застосування законів термодинаміки до електромагнітного випромінювання. Він установлює залежність довжини хвилі, на якій потік випромінювання енергії чорного тіла досягає свого максимуму, від його температури.
2. Визначення. При зростанні температури абсолютно чорного тіла максимум випромінювання зсувається в ультрафіолетову частину спектру (в область коротких довжин хвиль) (Рисунок 24.1).
3. 
, де T - температура, а λmax - довжина хвилі з максимальною інтенсивністю, b - постійна Вина, у системі СІ має значення b = 0,002898 м·К.
4. Описує криву випромінювання абсолютно чорного тіла.
| Рисунок 24.4 До пояснення ультрафіолетової катастрофи. |
24.4 Ультрафіолетова катастрофа. Квантова гіпотеза випромінювання М. Планка
Англійські фізики Релей і Джинс, аналізуючи закон Стефана-Больцмана й закон зміщення Віна, дійшли висновку, що інтенсивність випромінювання нагрітого тіла, пропорційна його абсолютній температурі й обернено пропорційна квадрату довжини хвилі випроміненого ним світла. Але цей закон відповідав тільки середині видимого спектру, тобто для жовтих і зелених кольорів світла. У міру наближення до ультрафіолетового випромінювання відповідність різко порушувалось, і чим коротша довжина хвилі, тим більшою повинна бути інтенсивність теплового випромінювання (Рисунок 24.4). При переході до ультрафіолетового випромінювання інтенсивність ставала необмеженою. Теплова ж рівновага між речовиною і випромінюванням ставала можливою тільки при абсолютному нулі температури. Іншими словами, згідно з класичною фізикою, у процесі встановлення теплової рівноваги електромагнітне поле повинно «викачати» з речовини всю його внутрішню енергію без залишку. Ці положення фізики образно охрестили «ультрафіолетової катастрофою».
Проте численні спостереження й досліди свідчать, що речовина й електромагнітне поле можуть перебувати в тепловій рівновазі при будь-якій температурі. Але саме цей «простий» факт тепловогї рівноваги між речовиною й полем класична фізика пояснити не могла. Основна причина того крилася в уявленнях про безперервність електромагнітного поля. У класичній фізиці речовина відрізняється від поля тим, що має дискретну структуру, тобто складається з окремих частинок, а поле безперервне.
Квантова гіпотеза випромінювання М. Планка
| Рисунок 24.5 Одна з моделей світлового кванта за гіпотезою Планка |
Гіпотеза М. Планка. Енергія випромінюється не суцільною хвилею, а квантами (певними порціями), енергія яких не може бути більшою чи складати частину енергії визначеної за формулою W = hν, де h - деяка постійна, однакова для електромагнітних хвиль будь-якої довжини, ν - частота світла.
Постійна Планка h
Це фундаментальна фізична стала, що визначає широке коло фізичних явищ, що володіють дискретністю h = 6,63 10-34 Дж∙с
24.5 Оптична пірометрія. Радіаційна температура. Колірна температура. Температура яскравості
Оптична пірометрія
Визначення. Пірометрія – це сукупність методів вимірювання високих температур (1000–3000 °С і більше) за допомогою пірометрів.
При цьому безпосередній контакт з нагрітим тілом не потрібен, що є перевагою методу.
Залежно від того, який закон теплового випромінювання використовується при вимірюванні температури тіл, розрізнюють радіаційну, колірну й температуру яскравості.
Радіаційна температура Тр
1. Радіаційна температура - це величина, що характеризує енергетичну світність досліджуваного тіла.
2. Визначення. Радіаційна температура - це така температура чорного тіла, при якій його енергетична світність R, дорівнює енергетичній світності RT досліджуваного тіла.
3. Це скалярна величина.
4. Радіаційна температура 
тіла завжди менше його дійсної температури Т.
5. [ Тр ] = К.
6. Прилад для вимірювання – радіаційний пірометр.
Колірна температура Тк.
1. Колірна температура – це величина, яка інтегрально характеризує спектральний склад випромінювання джерела світла.
2. Визначення. Колірна температура – це температура абсолютно чорного тіла, при якій його випромінювання має такий же спектральний склад і розподіл енергії по спектру, як і випромінювання даного джерела.
3. Це скалярна величина.
4. 
5. [ Тк ] = К.
6. Прилад для вимірювання – пірометр.
*Денним світлом вважається випромінювання з температурою 6500 К. Кольори з температурою нижче денного - теплі кольори (жовтуваті), вище - холодні (голубуваті)(рисунок 24.6). Колірна температура ламп розжарювання - 2800... 3200 К. Колірна температура блакитного неба - 9000... 15000 К. Колірна температура полум'я свічки - 1200..1700 К.
| Рисунок 24.6 Колір абсолютно чорного тіла залежно від температури нагрівання. |
| Рисунок 24.7 Колірна температура фар автомобіля. |
Світло фар автомобіля (Рисунок 24.7)
Відповідно до законів фізики найбільш ефективною є колірна температура 4300К, яка встановлюється в автомобілі на заводі. Цей колір нагадує колір сонця і є природним для людини. Осліплення транспорту, який їде назустріч, таким ксеноном мінімальне. Він однаково освітлює в різних погодних умовах.
Колірна температура 5000 К не має жовтуватого відтінку 4300 К, адже він дуже часто викликає асоціації з галогеном. Вона має ті ж переваги, що й колірна температура 4300 К. До того ж, суху дорогу це світло робить більш контрастною.
Колірна температура 6000 К зараз уже втрачає свої лідируючі позиції. Дана температура погано сприймається оком і не гарантує детального огляду дороги.
Колірну температуру в 8000 К і більше називають також температурою зварювання. Лампи з даною температурою не забезпечують якісного огляду дороги, особливо під час туману або дощу.
Температура яскравості Tb
1. Температура яскравості – це фотометрична величина, що характеризує інтенсивність випромінювання й не є температурою у звичному розумінні. Вона характеризує випромінювання, і залежно від механізму випромінювання може значно відрізнятися від фізичної температури випромінюючого тіла. Для чисто теплових джерел температура яскравості збігається з їх фізичної температурою.
2. Визначення. Температура яскравості – це температура Tb у діапазоні частот Δυ,яка відповідає температурі абсолютно чорного тіла, що має таку ж інтенсивність у даному діапазоні частот.
3. Це скалярна величина.
4. 
, де λ - довжина світла, с – швидкість світла k - постійна Больцмана, h – постійна Планка.
5. [ Тb ] = К.
6. Прилад для вимірювання – пірометр яскравості.
Запитання до лекції №24
1. Що являє собою теплове випромінювання?
2. Назвіть характерні властивості теплового випромінювання.
3. У чому полягає рівноважне випромінювання тіл ізольованої системи?
4. Дайте визначення випромінюваності тіла.
5. У чому полягає поняття спектральної густини випромінюваності тіла?
6. Від чого залежить спектральна густина випромінюваності тіла?
7. Покажіть графічно як залежить спектральна густина випромінюваності тіла від довжини хвилі при постійній температурі.
8. Дайте визначення абсолютно чорного тіла.
9. Сформулюйте закон Стефана-Больцмана. Напишіть відповідну формулу.
10. У чому полягає «Ультрафіолетова катастрофа»?
11. Напишіть формулу Планка. На якій новій ідеї того часу базується ця формула?
12. У чому полягає закон зміщення Віна? Напишіть відповідну формулу.
Лекція 25. Квантова та атомна фізика
25.1 Енергія, маса та імпульс фотона
Сьогодні при розгляді природи світла говорять про корпускулярно - хвильовий дуалізм, який полягає в тому, що світло й не хвиля, й не частинка, воно має електромагнітну природу і йому притаманні двоїсті квантово - хвильові властивості, але одночасно квантові й хвильові властивості світла спостерігатися не можуть.
Фотони
М. Планк установив, що світло випромінюється квантами. А. Ейнштейн довів, що світло не тільки випромінюється, а й поширюється й поглинається квантами. Кванти світла можна розглядати як елементарні частинки, які дістали назву фотон.
Властивості фотонів
1. Для фотонів властивий корпускулярно-хвильовий дуалізм. Тобто фотон має властивості хвилі й частинки, але одночасно ці властивості не проявляються.
2. Фотон має масу, але не має маси спокою. Бо він існує лише тоді, коли рухається зі швидкістю світла. Оскільки фотон має масу, то він взаємодіє з гравітаційними полями.
3. Фотон завжди має імпульс.
4. Фотон не має заряду, тому не взаємодіє з електричними й магнітними полями.
5. Фотон – це стабільна частинка, тобто з часом він не може розпастися на якісь інші частинки.
Маса фотону
Масу фотона можна обчислити використовуючи формулу енергії фотону W=hν і формулу зв’язку енергії з масою W=mc2. Прирівнявши їх, маємо hν=mc2. Звідки 
. Оскільки 
, то масу можна розраховувати за формулою
.
Імпульс фотона р
Імпульс фотона можна отримати, підставивши у формулу імпульсу замість маси формулу маси фотона, а замість швидкості швидкість поширення світла р=mv; 
.
25.2 Фотоелектричний ефект. Явище внутрішнього фотоефекту
Фотоелектричний ефект - це явище взаємодії електромагнітного випромінювання з речовиною, внаслідок чого електрони речовини переходять у новий енергетичний стан.
Розрізняють: з овнішній, внутрішній, вентильний фотоефекти та фотоіонізацію.
Вентильним фотоефектом називають виникнення під впливом світла ЕРС у системі, що має p-n перехід.
Фотоіонізація (фотоефект у газах) він полягає у виході електронів з атомів газу під дією світла.
*Електрони, які вилетіли з поверхні тіл під дією світла, називають фотоелектронами, процес їх вильоту називають фотоелектронною емісією.
Явище внутрішнього фотоефекту
1. Знайомство з явищем. Якщо освітити напівпровідник або діелектрик світлом, то всередині них з’являються вільні носії зарядів. Це явище використовують у приладах керування електричними ланцюгами й у джерелах електричного струму, що дістали назву фотоелементи.
2. Визначення. Явище вибивання електромагнітними квантами електронів з атомів, що знаходяться всередині речовини, називають внутрішнім фотоефектом.
| Рисунок 25.1 До пояснення внутрішнього фотоефекту. |
4...................
5. Пояснення явища в напівпровіднику. Попадаючи всередину напівпровідника (Рисунок 25.1), кванти світла вибивають валентні електрони з атомів напівпровідника. (Саме валентні електрони утворюють ковалентні зв’язки всередині кристала). При цьому в напівпровіднику утворюються вільні носії зарядів – електрони й дірки. (Дірка це нестача електрона в ковалентному зв’язку атомів. Цю нестачу розглядають як вільну, позитивно заряджену частинку. Рух дірки по кристалу відбувається шляхом заміщення електронів у ковалентному зв’язку). Якщо такий напівпровідник розмістити в електричному полі, то дірки будуть дрейфувати за, а електрони проти силових ліній електричного поля, створюючи струм. Якщо збільшити енергію опромінення, то кількість вільних носіїв зарядів зростає. При зменшенні енергії опромінювання світла, електрони і дірки рекомбінують й кристал перестає проводити струм.
25.3 Явище зовнішнього фотоефекту. Рівняння А. Ейнштейна для фотоефекту. Робота виходу. Максимальна кінетична енергія фотоелектрона.
Явище зовнішнього фотоефекту
1. Знайомство з явищем. Якщо освітити негативно заряджену пластинку ультрафіолетовим випромінюванням, то заряд на пластинці швидко спадає, бо електрони під дією випромінювання покидають пластинку. Це явище на даний час використовується в деяких видах сканерів, ксероксах і приладах керування електричними схемами.
2. Визначення явища. Зовнішнім фотоефектом називають явище вибивання електронів із поверхні речовини електромагнітними квантами.
3. Умови виникнення явища: а) довжина світлової хвилі, що викликає фотоефект не повинна перебільшувати червону межу фотоефекту; б) явище зовнішнього фотоефекту найкраще спостерігається на металах, бо вони мають вільні електрони; в) Експериментально було встановлено, що лише невелика частина енергії (приблизно 1 % поглинутої речовиною енергії електромагнітних квантів) затрачається на вибивання електронів, а решта йде на підвищення температури речовини, тобто перетворюється у внутрішню енергію.
4. Описується явище фотоефекту рівнянням А. Ейнштейна для фотоефекту і трьома законами фотоефекту.
Рівняння А. Ейнштейна для фотоефекту
1. Описує явище зовнішнього фотоефекту на основі закону збереження енергії.
2. Визначення. Енергія кванту світла йде на вибивання електрона з поверхні речовини й надання йому кінетичної енергії.
3. hν=A+Wmax. Де h – постійна Планка; n - частота світла; А – робота виходу електрона з поверхні речовини; Wmax - максимальна кінетична енергія електрона.
4. Межі застосування. Рівняння використовують для зовнішнього фотоефекту, описуючи взаємодію одного електромагнітного кванта з одним електроном. За рівнянням можна визначити тільки максимальну кінетичну енергію електрона.
Постійна Планка h
Це фундаментальна фізична стала, що визначає широке коло фізичних явищ, яким властива дискретність h = 6,63∙10-34 Дж∙с
Робота виходу А (ф.в.)
1. Робота виходу – це характеристика властивостей речовини.
2. Визначення. Це найменша робота, яку потрібно затратити, щоб вибити електрон із поверхні металу.
3. Робота виходу – це скалярна величина.
4. Робота виходу – це таблична величина.
5. [ A ] = Дж. (Джоуль). Існує не системна одиниця вимірювання роботи виходу. Її називають електрон-Вольт (еВ).
1еВ = 1,6∙10-19 Кл∙1В = 1,6∙10-19 Дж.
Максимальна кінетична енергія фотоелектрона Wmax (ф.в.)
1. Максимальна кінетична енергія фотоелектрона характеризує енергію електрона, яку він отримує внаслідок зовнішнього фотоефекту.
| Рисунок 25.2 До пояснення максимальної кінетичної енергії електрона при зовнішньму фотоефекті |
3. Максимальна кінетична енергія електрона – це скалярна величина.
4. Максимальна кінетична енергія електрона, у залежності від поставленої задачі, може бути визначена за допомогою однієї з трьох формул.
-цю формулу використовують для визначення швидкості фотоелектрона.
Wmax=eUз - цю формулу використовують при визначенні затримуючої напруги для фотоелектрона.
* Затримуюча напруга (Uз) - це найменша напруга, при якій усі фотоелектрони повертаються до електрода, звідки вони були вибиті.
Wmax=eφ - цю формулу використовують для визначення потенціалу, отриманого тілом внаслідок явища фотоефекту, де m – маса електрона, v - швидкість фотоелектрону, e – заряд електрону Uз - затримуюча напруга, φ – потенціал, який набуває тіло внаслідок фотоефекту.
5. [ Wmax ] = Дж. (еВ)
Закони фотоефекту
Перший закон фотоефекту
1. Установлює, від чого залежить кількість вибитих фотоелектронів при зовнішньому фотоефекті.
2. Визначення. Кількість вибитих фотоелектронів при явищі зовнішнього фотоефекту прямо пропорційна інтенсивності електромагнітного випромінювання.
| Рисунок 25.3 До пояснення І закону фотоефекту. |
