Тема 3.4. Символьные вычисления в среде MuPAD
Элементы основного окна MuPAD
Основные классы задач, решаемые в среде MuPAD
Описание функций
Вычисление производных
Вычисление интегралов
Решение алгебраических уравнений и неравенств
Решение дифференциальных уравнений
Элементы основного окна MuPAD
В конфигурацию MATLAB входит модуль MuPAD, позволяющий получить доступ к алгебраическим вычислениям и выполнить символьные преобразования.
Для его запуска достаточно в командном окне набрать mupad, вследствие чего открывается окно MuPAD (рис. 3.4-1).
Рис. 3.4-1 Окно редактора среды MuPAD с новым пустым документом
В верхней части окна находится меню и панель инструментов, а в правой колонке палитры соответствующих математических функций и команд. Основная белая область окна - это, то рабочее пространство, в котором выполняются вычисления. Здесь вводятся команды, и отображается результат их выполнения. Подсказкой места ввода служит мигающий курсор и специальная метка в виде открытой квадратной скобки.
Ввод команд осуществляется в рабочей области, где мигает курсор (область ввода). Для ее выполнения следует нажать клавишу <Enter>. После чего, в области вывода, отображается результат.
Чтобы результат не отображался в области вывода, в конце командной строки следует поставить двоеточие.
По умолчанию в MuPAD, команды ввода отображаются красным цветом, а результат – синим. Если вводится текст, то он отображается черным цветом
(рис. 2).
При записи математического выражения в MuPAD используются следующие основные операторы: сложение (+); вычитание (-); умножение (*); деление (/); возведение в степень (^) и др.
Оператором присваивания является комбинация клавиш двоеточия и знака равенства (:=). Константа PI означает число π, мнимая единица обозначается как I.
Следует помнить, что по умолчанию все операции в MuPAD выполняются в символьном виде, то есть, например, при вычислении значения sin(PI/4) возвращается символьный результат вида 
, а приближенное значение числа. Однако если надо получить результат в форме числа с плавающей точкой, достаточно воспользоваться встроенной функцией float().
Количество значащих цифр в результате, отображаемом в формате с плавающей точкой, можно указать, задав системной переменной DIGITS новое значение, например, DIGITS =30 (по умолчанию оно равно 10). Чтобы вернуть настройку по умолчанию надо ввести команду - delete DIGITS. Команда delete используется точно также и для «сброса» значений символьных переменных.
Ввод математических выражений в значительной степени облегчается за счет использованием элементов палитры, расположенной в правой части окна. Каждый из элементов палитры раскрывается щелчком по стрелке, и появляется многочисленные шаблоны, каждый из которых щелчком по его изображению переносится в место расположения курсора. При этом места заполнения отмечены символом решетка (#). Например, если щелкнуть по изображению действия a+b, то в окне отображается #a+#b, то есть a и b нужно заменить на необходимые переменные. На рис. 3.4-2 приведены элементарные вычисления, выполненные с использованием шаблонов палитры, расположенной в правой части окна.
Рис. 3.4-2. Элементарные вычисления, выполненные с использованием шаблонов
Если щелкнуть, например, по изображению определенного интеграла, то в окне появляется шаблон команды вычисления определенного интеграла, где места ввода подынтегральной функции, аргумента и пределов интегрирования также отмечены символом # (рис. 3.4-3).
Рис.3.4-3 Ввод команды с использованием палитры шаблонов
Использование палитры шаблонов в процессе вычислений не только ускоряет ввод командных строк, но и позволяет избежать многочисленных ошибок, связанных с неправильным вводом имени функции или команды.
Еще одним достоинством MuPAD является возможность быстрой и качественной графики и анимации. На рис. 3.4-4 представлены графики функций от одной и двух переменных, созданные с использованием команд plot().
Рис. 3.4-4 Создание графиков с использованием команды plot().
Шаблон команды plot() появляется в месте ввода после щелчка по соответствующему изображению графика на палитре, расположенной в правой части окна. Основу команды при построении двумерного графика составляет функция plot(), имеющая два аргумента: первый - собственно выражение математической зависимости, а второй - независимая переменная и диапазон ее значений. Диапазон указывается по правилам: переменная, знак равенства и границы изменения переменной, разделенные двумя подряд идущими точками.
Для создания трехмерного графика шаблон команды также используется команда plot(), но после ввода выражения последовательно задаются диапазоны изменения каждой двух переменных, а в конце - опция #3D, что говорит о том, сто график трехмерный.
