Представление математического описания объектов управления мехатронных систем в пакете Simulink

 

Создание моделей LTI – объектов возможно непосредственно в среде Simulink.

Для этого в библиотеке Control System Toolbox имеется блок LTI System, который необходимо поместить в Simulink-модель рис. 3.3. а в окне параметров блока записать нужную форму динамической модели. В дальнейшем этот блок может быть использован как часть более сложной Simulink-модели.

Рис. 6.4. Блок System и окно настройки его параметров

В библиотеке Continuous пакета имеются блоки, позволяющие представит объект управления мехатронной системы в виде передаточной функции, уравнений состояния, а также нулями и полюсами передаточной функции. Все эти представления показаны на рис. 5.35.

Рис.6.5. Simulink-модели блоков

Динамические характеристики объектов управления

ВControl System Toolbox

Динамические характеристики линейных систем оцениваются различными способами. Наиболее распространенными способами оценки динамических свойств являются временные, частотные и пространственные.

Временные способы включают в себя:

– оценку динамических свойств по переходному процессу на ступенчатый входной сигнал;

– оценку динамических свойств по переходному процессу на импульсный входной сигнал.

Частотные способы включают в себя:

– оценку динамических свойств по амлитудно-частотной характеристике;

– оценку динамических свойств по фазо-частотной характеристике;

– оценку динамических свойств по амлитудно-фазовой характеристике.

Пространственные способы включают в себя:

– оценку коэффициентов дифференциального уравнения, описывающего систем)

– оценку распределения нулей и полюсов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Для временных способов оценки математическое описание системы удобней представлять передаточной функцией.

Для частотных способов оценки математическое описание системы доджи быть представлено системной функцией.

Для пространственных способов оценки динамических свойств удобно исполь­зовать математическое представление системы в пространстве состояний или в форме полиномов, записанных в виде сомножителей (ур-е 5.4).

 

(6.4)

 

Поскольку в пакете расширения Control System Toolbox все перечисленные математические описания связаны между собой и представляют так называемые LTI-объекты, то получение любой характеристики может быть реа­лизовано при любом математическом описании. В таблице 51 приведены ко­манды для получения перечисленных характеристик, а в листинге 3.4 представ­лена программа их построения для случая описания системы передаточной функцией.

 

Таблица 6.1

 

Синтаксис	Описание
Step (<LTI-объект>)	Построение графика переходного процесса
Impulse (<LTI-объект>)	Построение графика импульсной переходной функции
Bode (<LTI-объект>)	Построение амплитудно-частотных и фазо­частотных характеристик (диаграммы Боде)
Nyquist (<LTI-объект>)	Построение амплитудно-фазовой характеристики (Годограф Найквиста)
Pole (<LTI-объект>)	Вычисление полюсов передаточной функции
Zero (<LTI-объект>)	Вычисление нулей передаточной функции

 

В результате выполнения программы MATLAB строит соответствующие характеристики.

 

6.5.. Динамические характеристики объектов управления

мехатронных систем в пакете Simulink

Ранее было показано, что система может быть представлена либо передаточ­ной функцией, либо тройкой {нули, полюсы, обобщенный коэффициент передачи}, либо четверкой {А, В, С, В} для моделей в пространстве состояний. Bcе эти объекты пакета расширения Control System Toolbox образуют класс линейны систем с постоянными параметрами (LTI-объекты).

Для анализа динамических характеристик в состав Control System Toolbox включено специальное средство просмотра – обозреватель для линейных систем с постоянными параметрами (LTI-Viewer), реализованное на основе графического интерфейса GUI.

Вызов обозревателя осуществляется из Simulink-модели при выполнении ко­манды Linear Analysis в меню Tools/Control Design. Для осуществления анализе на вход и выход системы должны быть подсоединены входной (In) и выходной (Out) порты.

Рассмотрим анализ некоторых объектов управления в мехатронных система при использовании обозревателя LTI-Viewer.

Пример 3.1. Система управления лесосушильной камерой

Произведем динамический расчет системы автоматического регулирования (САР) [5].

Получены следующие данные:

Кr = 0,44 – коэффициент передачи регулятора;

Ti = 198 – время интегрирования;

Td = 72 – время дифференцирования (предварения);

Кoy = 0,5 – коэффициент передачи объекта управления;

Toy = 90 – постоянная времени объекта управления.

Формируем передаточную функцию Wr:

 

>> n1=[0.44];m1=[1];Kr=tf(n1,m1)

 

Transfer function:

0.44

 

>> n2=[1];m2=[198 0];Ti=tf(n2,m2)

 

Transfer function:

-----

198 s

 

>> n3=[72 0];m3=[1];Td=tf(n3,m3)

 

Transfer function:

72 s

>> Wr=Kr+Ti+Td

 

Transfer function:

14256 s^2 + 87.12 s + 1

-----------------------

198 s

 

Формируем передаточную функцию объекта управления:

 

>> n4=[0.5];m4=[198 1];Woy=tf(n4,m4)

 

Transfer function:

0.5

---------

198 s + 1

 

Передаточная функция разомкнутой системы равна:

>> Wraz=Wr*Woy

 

Transfer function:

7128 s^2 + 43.56 s + 0.5

------------------------

39204 s^2 + 198 s

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

>> Wzam=feedback(Wraz,[1])

 

Transfer function:

7128 s^2 + 43.56 s + 0.5

-------------------------

46332 s^2 + 241.6 s + 0.5

 

Передаточная функция, описывающая динамику управления процессом сушки, записывается в следующем виде:

7128 s^2 + 43.56 s + 0.5

W(s) = ------------------------- (6.5)

46332 s^2 + 241.6 s + 0.5

Simulink-модель, составленная по уравнению (5.5), показана на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Структурная схема объекта (лесосушильная камера)

 

После выполнения команды Linear Analysis в меню Tools/Control Design от­крывается окно Control and Estimation Tools Manager (рис. 3.6).

В выпадающем списке можно выбрать одну из динамических характеристик и затем осуществить анализ модели кнопкой (Linearize Model).

Для получения нескольких характеристик в окне LTI-Viewer следует иниции­ровать опцию Get Liberalized Model меню Simulink после чего откроется окно Plot Configuration (рис. 3.7). В этом окне можно выбрать тип отображаемых харак­теристик в области Response type.

При анализе системы доступны следующие виды динамических характеристик:

– Step – реакция на единичное ступенчатое воздействие.

– Impulse – реакция на единичное импульсное воздействие.

– Bode – логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики.

 

 

Рис. 6.7. Окно Control and Estimation Tools Manager

 

 

Рис. 6.8. Окно Plot Configuration

– Bode Magnitude – логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

– Nyquist – диаграмма Найквиста.

– Nicholse – годограф Николса.

– Sigma – сингулярные числа.

– Pole/Zero – нули и полюса системы.

 

На рис. 6.9. показано окно LTI-Viewer с шестью окнами

 

 

Рис. 6.9. Динамические характеристики лесосушильной камеры

 

 

Обозреватель LTI-Viewer позволяет сохранять в рабочем пространстве или в MAT-файле Simulink-модель для последующего синтеза системы управления. Для этого выполняется команда File\Export (рис. 3.9).

 

 

Рис. 6.10. Окно для экспорта модели

Глава 7. Элементы устройств силовой электроники в пакете Sim Power System