Вычислить произведения, если: а) б).

Практическое занятие.

Тема. Скалярное произведение геометрических векторов. Проекция вектора на вектор. Применение скалярного произведения для решения геометрических задач.

Тема. Векторное и смешанное произведения векторов, их применение для решения геометрических задач.

2.53 Найти скалярное произведение коллинеарных и противоположно направленных векторов , если

2.54 Вычислить: а) ; б) , если , , .

2.55 Найти модуль вектора где единичные векторы, угол между которыми равен .

2.56 Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны, если

2.57 Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны?

2.58 Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах если известно, что .

2.59 Определить угол между векторами и , если известно, что , , .

2.60 Вычислить .

2.61 Даны векторы и . Вычислить: а) ; б) ;

В); г); д); е); ж).

Даны три вектора: Вычислить: а); б).

2.63 Даны векторы: . При каком значении векторы и будут перпендикулярны.

2.64 Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

2.65 Даны точки .На оси абсцисс найти такую точку М, чтобы

2.66 Даны три вектора: Найти вектор , удовлетворяющий одновременно уравнениям: , , .

2.67 Найти координаты вектора , коллинеарного вектору и удовлетворяющего условию .

2.71 Вычислить, если : а) ; б) .

2.72 Упростить выражения: а) б) ;

в) ; г) .

2.73 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах единичные векторы, величина угла между которыми равна 60°.

2.74 Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и , где - единичные векторы и

2.75 Найти координаты вектора , если:

a) б)

2.77 Определить, при каких значениях и вектор будет коллинеарен вектору если

А); б).

2.78 Найти вектор , если .

2.79 Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках , , .

2.80 В треугольнике с вершинами в точках найти высоту

2.81 Даны два вектора: Найти вектор единичной длины, перпендикулярный к векторам , и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов имела положительную ориентацию.

2.82 Вектор , перпендикулярный оси Oz и вектору образует острый угол с осью Ox. Зная, что , найти его координаты.

2.83 Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , образует с ортом тупой угол и .

2.84. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам и , а также удовлетворяет условию .

2.88 Векторы образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны и Вычислить .

2.89 Векторы образуют левую тройку. Найти , если

2.90 Определить ориентацию тройки векторов если:

А); б).

Вычислить произведения, если:а) б).

2.93 Проверить, компланарны ли векторы a) ;

б)

2.94 При каком векторы будут компланарны? а)

б)

2.95 Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если

a) ; б)

2.96 Проверить лежат ли точки в одной плоскости

а) , B (1,2,1), C (2,3,0), ; б) A (7,0,3), , , .

2.97 Вычислить объём тетраэдра , если , , .

2.98 Объем тетраэдра равен 5, три его вершины находятся в точках , B (3,0,1), . Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ординат.

2.99 В тетраэдре вершины которого расположены в точках , , , , найти длину высоты .

Ответы: 2.53 . 2.54 . 2.55 . 2.56 . 2.57 . 2.58 15 и . 2.59 2.60 . 2.61a) б) в) г) д) е) ж) . 2.62 а) 15; б) . 2.63 . 2.64 2.65 . 2.66 . 2.67 . 2.68 4. 2.69 . 2.70 . 2.71а) ; б) . 2.72 а) ; б) ; в) ; г) . 2.73 2.74 . 2.75 а) ; б) . 2.76 а) ; б) . 2.77 а) ; б) . 2.78 . 2.79 . 2.80 . 2.81 . 2.82 . 2.83 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 24. 2.89 2.90 а) левая; б) правая. 2.92 а) ; б) 2.93 а) компланарны; б) некомпланарны. 2.94 а) ; б) . 2.95 а) нет; б) да. 2.96 а) нет; б) да. 2.97 2.98 , 2.99 .