Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

1.Определяется число узлов схемы n и число ветвейв схеме m.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях и направление обхода (m-n+1) контуров.

3.Составляется система из m уравнений, где (n-1) уравнений составляются по I закону Кирхгофа, и (m-n+1) уравнений - по II закону Кирхгофа.

4.Решается система m линейных уравнений, из которой определяются токи в ветвях.

Метод контурных токов

Позволяет сократить число уравнений системы до (m-n+1).

1.Определяется число узловсхемы n и число ветвей в схеме m.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях и одинаковое (по часовой стрелке или против часовой стрелки) направление обхода (m-n+1) контуров.

3.Задаются контурные токи как собственные токи каждого независимого контура схемы. Их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура.

4.Вычисляются:

- контурные э.д.с. как алгебраическая сумма входящих в контур э.д.с. источников;

- собственные сопротивления контуров как сумма всех входящих в контур сопротивлений;

- общие сопротивления контуров как сумма сопротивлений двух смежных контуров.

5.Составляется система из (m-n+1) уравнений по II закону Кирхгофа, в которых справа – контурные э.д.с., а слева – сумма падений напряжения, созданного контурным током своего контура на собственном сопротивлении контуров (со знаком «+») и созданных контурными токами смежных контуров на общих сопротивлениях контуров (со знаком «-»).

6.Решается система (m-n+1) линейных уравнений, из которых определяются контурные токи.

7.Определяются токи в ветвях через контурные токи. В ветвях, общих для смежных контуров, токи равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов:

Метод узловых потенциалов

Позволяет сократить число уравнений до (n-1).

1.Определяется число узлов схемы n.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях.

3.Выбирается базовый узел, потенциал которого принимается равным нулю. (Целесообразно выбрать базовым узел, к которому примыкает максимальное число ветвей).

4.Определяются:

- собственные проводимости (n-1) узлов как сумма проводимостей всех примыкающих к узлу ветвей;

- общие проводимости между двумя узлами и j как сумма проводимостей между ними;

- узловые токи как алгебраическая сумма , где - э.д.с. к- ой ветви, примыкающей к к- ому узлу (, если направлена к - тому узлу), - проводимость к- ой ветви.

5.Составляется система из (n-1) уравнений по I закону Кирхгофа, в которых справа – узловые токи, а слева – сумма потенциала собственного узла, умноженного на собственную проводимость узла (со знаком «+») и потенциалов смежных узлов, умноженных на общую проводимость между узлами (со знаком «-»).

6.Решается система (n-1) уравнений, из которой определяются потенциалы узлов по формулам.

8.Определяются токи в ветвях через потенциалы узлов:

,

где , если к- тый ток течет от узла к узлу j;

, если совпадает по направлению с к- тым током.

Метод наложения токов

Позволяет свести расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с одним источником питания.

1. Составляются частные схемы, в каждой из которых оставляют один источник э.д.с., замыкая все остальные накоротко.

2. Выбираются направления токов в ветвях частной схемы в зависимости от направления действующего в ней источника э.д.с.

3. Рассчитывают токи в ветвях частной схемы, применяя метод «свертывания цепи», т.е. ее постепенного упрощения путем замены сложного соединения резисторов эквивалентными сопротивлениями и сведения схемы к одному эквивалентному сопротивлению. При расчете токов в ветвях схему «разворачивают» в обратном порядке.

4. Определяются токи в ветвях исходной схемы как алгебраическая сумма токов в ветвях частной схемы, причем , если совпадает с направлением в исходной схеме, и наоборот.