Пример 8. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 0,5 м и высотой 2 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
|
. Работа А, которую надо произвести, чтобы поднять слой воды весом Р на высоту х, равна Рх.
· Изменение глубины х на малую величину 
на величину 
и изменение веса Р на величину 
.
· При этом совершаемая работа А изменится на величину 
· Проинтегрируем это равенство при изменении х от 0 до Н, получим:
Ответ: 
.
Задания для самостоятельной работы.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону 
м/с. Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.
2. Вычислить работу силы 
при сжатии пружины на 0,12 м, если для сжатия её на 0,02 м нужна сила 60 Н.
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 2,5 м и высотой 12 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону 
м/с. Найти путь, пройденный точкой за 2-ую секунду.
2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,15 м. Сила в 80 Н растягивает пружину на 0,02 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до 0,2 м?
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1 м и высотой 8 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону 
м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.
2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1 м. Сила в 20 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,12 м до 0,14 м?
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1,2 м и высотой 4 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону 
м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения.
2. При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 30 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,08 м?
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 2,2 м и высотой 5 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения.
2. Для сжатия пружины на 0,02 м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 5 м и высотой 9 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
Вариант.
1. Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.
2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,12 м. Сила в 60 Н растягивает пружину на 0,02 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от 0,04 м до 0,06 м?
3. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 1,5 м и высотой 4 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.
