Простейшие движения твердого тела.

Лекция 3. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Задание движения твердого тела. Основными задачами кинематики твер­дого тела являются установление способа задания его движения и изучение кинематических характеристик, присущих телу, а также определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек тела.

Будем говорить, что движение твердого тела задано, если имеется способ определения положения любой его точки в любой момент времени по отношению к выбранной системе координат.

Для задания движения твердого тела не требуется задавать движение каждой его точки, поскольку перемещения отдельных точек связаны условием неизменяемости расстояний между ними. Положение твердого тела в общем случае вполне определяется заданием шести независимых параметров. Покажем это. Возьмем в теле три не лежащие на одной прямой точки (рис. 10.1) , , с координатами , , . Так как расстояния , , между точками твердого тела не изменяются, то координаты точек должны удовлетворять трем уравнениям:

(10.2)

Следовательно, из девяти координат точек независимых только шесть, остальные три определяются из уравнений (10.2). Таким образом, положение твердого тела относительно произвольно выбранной системы координат вполне определяется шестью независимыми параметрами. Если твердое тело будет закреплено в какой-либо точке, то его положение будет определяться уже только тремя независимыми параметрами. Число независимых параметров, задание которых однозначно определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы твердого тела.

Простейшие движения твердого тела.

Поступательное движение твердого тела. Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения параллельной своему первоначальному положению.

Траектории точек тела, движущегося поступательно, одинаковы и получаются друг из друга параллельным смещением.

При поступательном движении твердого тела скорости всех его точек в каждый момент времени равны между собой.

При поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела в каждый момент времени равны между собой.

Таким образом, при поступательном движении твердого тела все его точки движутся одинаково, так как их перемещения, скорости и ускорения геометрически равны.

Следовательно, для определения движения твердого тела, движущегося поступательно, нет необходимости рассматривать движение всех точек тела, а достаточно рассмотреть движение одной точки тела, иначе говоря, поступательное движение твердого тела определяется движением одной точки этого тела, координаты которой должны быть заданы как функции времени.