Двоичная система счисления. Связь ее с десятичной системой счисления. Перевод чисел из одной системы в другую и обратно.

В двоичной системе счисления используются 2 цифры: 0 и 1. Именно поэтому двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера, т.к. в компьютере существуют два устойчивых состояния: низкое или высокое напряжение, есть ток или нет тока, намагничено или не намагничено.
Одному состоянию соответствует значение равное 1, другому - 0.

Для перевода из десятичной системы счисления в двоичную существует правило, которое годится для всех систем счисления.

Для того, что бы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления, при этом необходимо фиксировать все остатки от деления. Затем надо записать частное от деления и все остатки, начиная с последнего в обратной последовательности. Т.о. получится: частное - старший разряд, а самый первый остаток - младший разряд.

Достоинства двоичной системы счисления

Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.

· Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.

· Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

· Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.

· Двоичная арифметика проще десятичной.

Недостатки двоичной системы счисления

Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления.(http://www.lyceum95.ru/inform/binar_ss.htm)

 

Восьмеричная система исчисления. Связь ее с десятичной системой счисления. Перевод чисел из одной системы в другую и обратно.

В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7 Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда.

А8 А2

Алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления При переводе из 2-ой в 8-ую систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

Алгоритм перевода из 8-ой в 2-ую

Для перевода из 8-ой в 2-ую используется обратное правило.

Каждую цифру 8-ого числа надо записать тремя разрядами соответствующего ей двоичного кода. (http://www.lyceum95.ru/inform/ss_8.htm)

 

Шестнадцатеричная система счисления. Связь ее с десятичной системой счисления. Перевод чисел из одной системы в другую и обратно.

В шестнадцатеричной системе счисления основание системы равно 16, т.е. для записи чисел используется 16 символов: цифры от 0 до 9 и далее буквы латинского алфавита от A до F

Ниже представлена таблица соответствия кодов чисел четырех систем счисления.
Двоичный код числа представлен 8 разрядами - 1 байтом.

10-ая	8-ая	2-ая	16-ая	10-ая	8-ая	2-ая	16-ая
							A
							B
							C
							D
							E
							F

 

Для записи 1 цифры шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления требуется 4 разряда.

Алгоритм перевода чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления

При переводе чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления надо число разбить на тетрады (по четыре разряда) и записать каждую тетраду эквивалентным двоичным кодом недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

Алгоритм перевода чисел из 16-ой в 2-ую

Для перевода из 16-ой в 2-ую используется обратное правило.

Каждую цифру шестнадцатеричного числа надо записать четырьмя разрядами соответствующего ей двоичного кода. (http://www.lyceum95.ru/inform/ss_16.htm)