Кинематический анализ расчетных схем

Твердое тело как элемент расчетной схемы

Пространственное абсолютно твердое тело

Плоское абсолютно твердое тело (диск)

Материальная точка в пространстве

Материальная точка на плоскости

Прямолинейный брус

Криволинейный брус

Пластина

Оболочка

Связи и узлы плоских расчетных схем

Простая линейная связь

Цилиндрический шарнир

Фиктивный шарнир

Жесткое соединение

Жесткий узел

Шарнирный узел

Комбинированный узел

Ш = Д ─ 1

Типы опорных связей плоских расчетных схем

Связи и узлы пространственных расчетных схем

Шаровой шарнир

Простая линейная (плоскоподвижная) шаровая связь

Линейно-подвижная шаровая связь

Неподвижная шаровая связь

Плоскоподвижная связь с одним поворотом

Плоскоподвижная связь с двумя поворотами

Жесткое соединение

Простая линейная шаровая связь

Линейно-подвижная шаровая связь

Плоскоподвижная связь с двумя поворотами

Неподвижная шаровая связь

Жесткое соединение

Типы опорных связей плоских расчетных схем

Классификация расчетных схем

1. По расположению осей элементов и нагрузок:

· Плоские

· Пространственные

2. По виду элементов:

· Стержневые

· Тонкостенные

· Массивные

3. По статическим свойствам:

· Статически определимые

· Статически неопределимые

Плоские стержневые расчетные схемы

Балки

Арки

Фермы балочные

Фермы арочные

Фермы висячие

Рамы

Пространственные стержневые расчетные схемы

Пространственные балочные фермы

Башни

Купола

Структурные покрытия

Пространственные рамы

Перекрестные балки

Тонкостенные расчетные схемы

Плиты, опертые по контуру

Цилиндрические своды

Сомкнутые своды

Крестовые своды

Купола

Складки

Волнообразные оболочки

Тентовые покрытия

Массивные расчетные схемы

Подпорные стенки

Массивные фундаменты

Плотины

Кинематический анализ расчетных схем

Основные понятия:

· Степень свободы

· Изменяемость

· Геометрически неизменяемые схемы

· Геометрически изменяемые схемы

· Мгновенно изменяемые схемы

· Необходимые связи

· Избыточные связи

· Ложные связи

Плоские расчетные схемы

3Д, 2Ш, 3Ж, С_оп

W = 3Д – 2Ш – 3Ж – С_оп

W = 3Д – 2Ш – С_оп

3Д – 2Ш – 3Ж – С_оп ≤ 0

3Д – 2Ш – С_оп ≤ 0

W < 0

W = 0

W > 0

W = 2У – С_ф – С_оп

2У – С_ф – С_оп ≤ 0

Первое правило – соединение двух дисков – диада: для соединения двух дисков в одно неизменяемое жёсткое целое необходимо и достаточно трёх связей первого рода при условии, что оси этих связей не параллельны и не сходятся в одной точке.

Мгновенно изменяемые расчетные схемы

С л е д с т в и е. Для прикрепления диска к основанию необходимо и достаточно трех связей первого рода при условии, что оси этих связей не параллельны и не сходятся в одной точке.

Мгновенно изменяемые расчетные схемы

Второе правило – соединение трех дисков – триада: для соединения трёх дисков в одно неизменяемое жёсткое целое необходимо и достаточно трёх шарниров (действительных или фиктивных), расположенных по одному между каждой парой дисков, при условии, что центры этих шарниров не лежат на одной прямой.

Мгновенно изменяемые расчетные схемы

С л е д с т в и е. Для прикрепления двух дисков к основанию необходимо и достаточно трёх шарниров (действительных или фиктивных), один из которых соединяет диски, а два других являются опорными для каждого из дисков, при условии, что центры этих шарниров не лежат на одной прямой.

Мгновенно изменяемые расчетные схемы

Пример 1.

Д= 3, С_оп = 2, Ш= 2

W = 3·3 − 2·2 – 2 = 0

Пример 2.

1. Д = C_Ф = 10, С _оп = 4, Ш = 13

W = 3Д – 2Ш – С _оп = 3·10 − 2·13 – 4 = 0

2. У = 7, C_Ф = 10, С _оп = 4

W =2У − C_Ф − С _оп = 2·7 − 10 – 4 = 0

Пример 3.

Д = 3, Ж=1 (между Д2 и Д3),

С_оп = 4, Ш = 3

W = 3Д – 2Ш – 3Ж – С_оп =3·3 − 2·3 − 3·1 − 4= −1

Пространственные расчетные схемы

I. Оси шести линейных связей пересекают одну прямую АА. Эта прямая будет осью бесконечно малого поворота одного тела относительно другого. (возможны частные случаи)

Iа. Линейные связи по три пересекаются в двух точках. Через эти точки проходит прямая AA, являющаяся осью бесконечно малого поворота двух соединяемых тел.

Iб. Четыре линейные связи расположены в одной плоскости. В этом случае две другие линейные связи пересекут эту плоскость в двух точках, через которые проходит прямая, пересекаемая осями всех четырёх стержней, лежащих в указанной плоскости. Прямая AA будет осью бесконечно малого поворота двух соединяемых тел.

Iв. Линейные связи расположены в параллельных плоскостях. Точки пересечения осей связей в силу параллельности плоскостей будут иметь одновременное бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном плоскостям (по линиям смещения I, II, III, показанным на рисунке).

Iг. Линейные связи расположены в двух плоскостях. Линия пересечения плоскостей AA пересекается осями всех стержней и является осью бесконечно малого поворота соединяемых тел.

II. Более трёх осей линейных связей пересекаются в одной точке:

• оси линейных связей параллельны. Если в соединении есть более трёх линейных связей, оси которых параллельны, соединяемые тела могут иметь поступательные перемещения относительно друг друга по любому направлению в плоскости, перпендикулярной осям связей (или бесконечно малый поворот вокруг оси AA).

• оси линейных связей не параллельны, но более трёх из них сходятся в одной точке. Сходящиеся связи закрепляют только три степени свободы. Остальных связей (менее трёх) недостаточно, чтобы для закрепления ещё трёх степеней свободы.

III. Оси трёх линейных связей лежат в одной плоскости и сходятся в одной точке. Сходящиеся связи в этом случае закрепляют всего две степени свободы. Остальных связей недостаточно, чтобы закрепить остальные четыре степени свободы соединяемых тел.

Примеры правильного расположения связей при прикреплению тела к основанию