Закон исключенного третьего.

Формулировка: из двух противоречивых мыслей одна истинна, другая ложна, а третьего не дано.

Противоречивые мысли не могут быть одновременно ложными; одна из таких мыслей будет обязательно истинной.

Сравнивая закон исключенного третьего с законом недопущения противоречия, легко заметить, что сфера применения закона исключенного третьего уже, чем сфера применения закона недопущения противоречия.

Закон недопущения противоречия относится и к противоположным, и к противоречивым мыслям.

Закон исключенного третьего – только к противоречивым.

Противоположные мысли, наделяя предмет несовместимыми признаками, одновременно истинными быть не могут, что и фиксируется законом недопущения противоречия.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент двоечник» - противоположные мысли.

Но поскольку в отношении противоположности могут находиться более двух мыслей об одном предмете, то высказывая два противоположных суждения, мы можем дважды сказать ложь.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент двоечник»: эти две противоположные мысли будут ложными (обе), если наш студент окажется хорошистом или троечником.

Пример.

Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста.

Противоречивые же мысли, будучи взаимоотрицанием, не только не могут быть одновременно истинными, но и не могут быть одновременно ложными.

Пример.

«Этот студент – отличник» и «Этот студент не является отличником» - противоречивые мысли.

Пример.

Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и низкий, и среднего роста – это все невысокий).

Таким образом, закон исключенного третьего дополняет закон недопущения противоречия до полной характеристики противоречивых мыслей: если мысли противоречивы, то одна из них обязательно ложна (по закону недопущения противоречия), а другая истинна (по закону исключенного третьего).

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.

Пример.

«Производство всякого товара может быть рентабельным и нерентабельным». Произведенное так разделение, с точки зрения логики, будет правильно задавать возможные взаимно исключающие альтернативы. Однако для решения вопроса о том, какая из них действительно имеет место, надо в каждом конкретном случае решать, опираясь на законы экономики и знание условий производства и сбыта данного вида товаров.

Поскольку из двух противоречивых утверждений о предмете одно обязательно истинно, постольку истина не может быть в третьем «промежуточном» утверждении, примиряющем противоречие. Третьего не дано!

Пример.

Нельзя быть «немножко беременной»! Можно либо быть беременной, либо нет. «Быть немножко беременной» это третья, абсурдная, альтернатива, она должна быть исключена.

Противоречивыми и противоположными могут быть не только суждения, но и понятия.

Понятия считаются противоположными, когда какой-нибудь признак, присущий одному из понятий, во-первых, отсутствует у другого и, во-вторых, вместо этого признака у него имеется несовместимый с ним.

Пример.

«Утро» и «вечер» - противоположные понятия. Некоторые признаки утра не присущи вечеру, однако, это еще не представляет собой самой характерной отличительной черты последнего, потому что день и ночь тоже не являются утром; вечер, сверх этого, противоположное утру время суток и в отображающее его понятие включаются признаки, противоположные тем, которые есть у начала дня: солнце идет вниз, а не вверх, темнеет, а не светает и пр.

Еще примеры.

"добрый" и "злой"

"экспорт" и "импорт"

"белый" и "черный"

Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда возникает отношение противоречия. Противоречащие понятия, в отличие от противоположных, делят весь массив родственных предметов строго на две разновидности: обладающих каким-то признаком и не обладающих им.

Пример.

«Белый» и «небелый» - противоречивые понятия. Цвет - либо белый, либо небелый, никаких других альтернатив не существует; про белое и черное так сказать было бы нельзя, потому что помимо этих двух есть и другие цвета.

Еще примеры.

«Платная услуга» и «бесплатная услуга»

«Добрый» и «недобрый»

«Экспорт» и «не экспорт» (т.е. всё остальное: как импорт, так и все торговые дела, относящиеся к сфере внутреннего обмена)

Так же как и закон недопущения противоречия, закон исключенного третьего относится только к подлинно противоречивым утверждениям, т.е. к мыслям, в которых предмет берется в одно время и в одном отношении.

Следует сказать, что хотя закон исключенного третьего относится к основным логическим законам, в некоторых ситуациях его следует применять с осторожностью. Закон справедлив и применим только там, где возможно четкое решение и определенный ответ - да или нет.

Пример.

Случаи, когда предметы сначала наделяются признаками, которых у них не может быть в принципе, а затем данные признаки отрицаются. Например: «Крокодилы летели по воздуху, размахивая крыльями» - «Крокодилы летели по воздуху, не размахивая крыльями». Оценить в соответствии с законом исключенного третьего одно из данных суждений как истинное – значит войти в противоречие со здравым смыслом, т.к. крокодилы не летают по воздуху и крыльев у них нет.

Пример.

Проблематичность использования закона исключенного третьего при анализе противоречивых утверждений о будущих событиях. Допустим, мы говорим, что 2020 год будет для Томской области или урожайным или неурожайным. Согласно закону исключенного третьего одна из этих гипотез истинна. Но не исключено, что в 2020 году Томская область как административное образование существовать не будет, и в этом случае, конечно, ни первая, ни вторая гипотеза в силу нереальности характеризуемого предмета истинной не окажется.

Сомнения в универсальности закона исключенного третьего стали в ХХ веке толчком для создания логических и математических теорий (ряд неклассических логик, интуиционистская математика и др.), в которых закон исключенного третьего либо принимается с оговорками, либо отвергается полностью. Вместе с тем, большинство наук, равно как и наши повседневные рассуждения, и сегодня продолжают опираться на закон исключенного третьего как на фундаментальный закон мышления. Свидетельство этому – широкое использование и в науке, и вне ее так называемого доказательства «от противного», при котором, не имея возможности доказать тезис, сформулированный в утвердительной форме, мы доказываем ложность отрицающего тезис суждения и по закону исключенного третьего делаем вывод об истинности исходного тезиса.

Пример.

Структура доказательства от противного.

1. В качестве временного допущения принимаем за истину отрицание того, что хотим доказать.
2. Из этого допущения выводим противоречие.
3. Истинное суждение не может приводить к ложному (т.е. к противоречию), поэтому мы вынуждены отказаться от своего допущения (должны считать его ложным)
4. По закону исключенного третьего если одно из взаимоотрицающих суждений (допущение) ложно, то другое (наш тезис) должно обязательно быть истинным.

Тезис (то, что требуется доказать): «Петя – студент».

Доказательство:

1. Предположим, что Петя не студент.
2. Если бы Петя не был студентом, он не мог бы играть в студенческом театре. А он, как нам известно, играет в этом театре!
3. Следовательно, наше допущение о том, что Петя не студент, ложно (раз оно привело нас к противоречию (по закону недопущения противоречия Петя не может играть и не играть в студенческом театре одновременно)
4. Отсюда, по закону исключенного третьего, истинным должно быть именно суждение, обратное нашему допущению (а не какое-то третье суждение) – Петя является студентом. Что и требовалось доказать.