В Excel имеется также инструмент регрессионного анализа для построения линий тренда вне области диаграммы. Для этой цели можно использовать ряд статистических функций рабочего листа, однако все они позволяют строить лишь линейные или экспоненциальные регрессии.
В Excel имеется несколько функций для построения линейной регрессии, в частности:
· ТЕНДЕНЦИЯ;
· ЛИНЕЙН;
· НАКЛОН и ОТРЕЗОК.
А также несколько функций для построения экспоненциальной линии тренда, в частности:
· РОСТ;
· ЛГРФПРИБЛ.
Приемы построения регрессий с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ практически совпадают. То же самое можно сказать и о паре функций
ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Для четырех этих функций при создании таблицы значений используются такие возможности Excel, как формулы массивов, что несколько загромождает процесс построения регрессий. Построение линейной регрессии легче всего осуществить с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК, где первая из них определяет угловой коэффициент линейной регрессии, а вторая – отрезок, отсекаемый регрессией на оси ординат.
Задание. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия за 2000–2007 гг. (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:
1) получить ряды данных для линейной и экспоненциальной линии тренда с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ;
2) используя функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, составить прогноз о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг.;
3) для исходных данных и полученных рядов данных построить диаграмму.
Методика выполнения. Воспользуемся исходной таблицей (см. рис. 4.4). Начнем с функции ТЕНДЕНЦИЯ.
1. Выделяем диапазон ячеек D4:D11, который следует заполнить значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ, соответствующими известным данным о прибыли предприятия.
2. Вызываем команду Функция из меню Вставка. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выделяем функцию ТЕНДЕНЦИЯ из категории Статистические, после чего щелкаем по кнопке ОК. Эту же операцию можно осуществить нажатием кнопки Вставка функции стандартной панели инструментов.
3. В появившемся диалоговом окне Аргументы функции вводим в поле Известные_значения_y диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11.
4. Чтобы вводимая формула стала формулой массива, используем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Введенная нами формула в строке формул будет иметь следующий вид: ={ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11)}.
В результате диапазон ячеек D4:D11 заполняется соответствующими значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Значения функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ
Для составления прогноза о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг. необходимо:
1) выделить диапазон ячеек D12:D13, куда будут заноситься значения, прогнозируемые функцией ТЕНДЕНЦИЯ;
2) вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ и в появившемся диалоговом окне Аргументы функции ввести в поле Известные_значения_y – диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11; а в поле Новые_значения_х – диапазон ячеек B12:B13.
3) превратить эту формулу в формулу массива, используя комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Введенная формула будет иметь следующий вид:
={ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11;B12:B13)},
а диапазон ячеек D12:D13 заполнится прогнозируемыми значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (см. рис. 4.7).
Аналогично заполняется ряд данных с помощью функции РОСТ, которая используется при анализе нелинейных зависимостей и работает точно так же, как ее линейный аналог ТЕНДЕНЦИЯ.
На рис. 4.8 представлена таблица в режиме показа формул.
Рис. 4.8. Таблица в режиме показа формул
Для исходных данных и полученных рядов данных построена диаграмма, изображенная на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Графическое изображение линий тренда Прибыли
предприятия, функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ
Задание для самостоятельной работы. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:
1) получить ряды данных для линейной регрессии, используя функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК, в также используя функцию ЛИНЕЙН;
2) получить ряд данных для экспоненциальной регрессии с использованием функции ЛГРФПРИБЛ;
3) составить прогноз о прибыли за 2008–2009 гг., используя вышеназванные функции;
4) построить диаграмму для исходных и полученных рядов данных.
Отметим, что, в отличие от функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, ни одна из перечисленных выше функций (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ) не является регрессией. Эти функции играют лишь вспомогательную роль, определяя необходимые параметры регрессии.
Для линейной и экспоненциальной регрессий, построенных с помощью функций НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ, внешний вид их уравнений всегда известен, в отличие от линейной и экспоненциальной регрессий, соответствующих функциям ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.
Рекомендуемая литература: [1, 2, 5, 6, 15].
Лабораторная работа № 5
Модели линейной оптимизации в MS EXCEL
Цель: приобрести навыки в использовании настройки Поиск решения с условием максимизации или минимизации целевой функции.
Любую реальную проблему или ситуацию можно описать многими способами и на основе этого описания построить самые разнообразные формальные и математические модели. Этап разработки решения вытекает непосредственно из осознания наличия проблемы или ситуации, требующей принятия решения. На данном этапе необходимо просто четко сформулировать свою проблему, понять и сформулировать цели, которые хочется достичь в виде решения проблемы, т. е. надо четко поставить проблему, а именно:
· сформулировать проблему;
· сформулировать цели, которые должны быть достигнуты в результате реализации найденного решения;
· указать, что считать решением проблемы (решение должно гарантировать достижение целей);
· выявить и описать возможности достижения целей;
· выявить и описать факторы, от которых может зависеть решение проблемы;
· выявить и описать ограничения, препятствующие достижению целей;
· описать возможные альтернативные способы решения проблемы.
Эти пункты составляют формальную модель проблемы. Таким образом, формальная модель – это четкое описание вашей проблемы, в которой необходимо выделить перечисленные пункты.
Очень часто математическая постановка экономических задач, связанных с управлением, может быть сформулирована в общем виде следующим образом.
Пусть имеет место некоторая целевая функция z, которая зависит от параметров х = (х1, х2, …, хn),удовлетворяющих некоторым ограничениям α:
z = z(x,α).
Требуется найти такие значения параметров или функций,которые обращают величину z в максимум или минимум. Такие задачи — отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргументы, – носят общее название задач математического программирования и решаются методами теории исследования операций.
Среди задач математического программирования самыми простыми являются задачи линейного программирования (ЗЛП).
Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) заключается в нахождении неотрицательных значений переменных, удовлетворяющих условиям – равенствам и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию, называется оптимальным решением (оптимальным планом).
Инструментом для решений задач оптимизации в MS Ехсеl служит надстройка Поиск решения. Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.
Если данная надстройка установлена, то Поиск решения запускается из меню Сервис. Если такого пункта нет, следует выполнить команду Сервис → Надстройки... и выставить флажок против надстройки Поиск решения.
Решение поставленной задачи состоит из выполнения следующих действий:
1) анализа ситуации и формализации исходной проблемы (поставить проблему, четко определить цели, возможные решения и факторы, влияющие на решение проблемы);
2) построения математической модели (перевод формальной модели на четкий язык математических отношений);
3) анализа математической модели и получения математического решения проблемы (анализ построенной математической модели, построение компьютерной модели задачи);
4) анализа математического решения проблемы и формирование управленческого решения (на основе математического решения принимается управленческое решение).
При решении подобных задач используется термин «производственный план», который в общем смысле представляет собой план производства продукции, выпускаемой данным предприятием, расписанный по месяцам, неделям или дням (в зависимости от длительности производственного цикла предприятия).
Задание. Предприятие «Олимп» имеет месячный цикл производства. Необходимо определить, сколько в месяц необходимо производить краски типа А и типа Б. Производственная мощность позволяет выпускать в месяц суммарно 500 т краски всех типов. Тонна краски типа А приносит в среднем 2000 руб. прибыли, а одна тонна краски типа Б – 2500 руб. Заказ на краску типа А – не менее 200 т в месяц (по договорам на поставку), краски типа Б нельзя производить более 150 т, так как большее количество трудно реализовать. По рецептуре на изготовление краски типов А и Б тратится три вида сырья (табл. 5.1).
Таблица 5.1
