Указания по технике безопасности. 1. Перед выполнением работы получите инструктаж у лаборанта.

1. Перед выполнением работы получите инструктаж у лаборанта.

2. Соблюдайте общие правила техники безопасности работы в лаборатории "Физика".

3. Осторожно обращайтесь с подвижной системой. Не допускайте чрезмерного растяжения пружин - это может привести к потере их упругих свойств.

Контрольные вопросы

1. Опишите метод вращательных колебаний, который используется в лабораторной работе при измерениях моментов инерции и периодов колебаний.

2. Сформулируйте теорему Гюйгенса -Штейнера, которая используется для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси.

3. Опишите устройство лабораторной установки.

4. Расскажите о порядке выполнения лабораторной работы и проведении измерений.

5. Дайте оценку случайной относительной погрешности результатов проверки выполнения теоремы Штейнера.

6. Дайте определение момента силы, момента импульса, момента инерции абсолютно твердого тела относительно некоторой оси.

7. Сформулируйте основной закон вращательного движения.

8. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

9. Рассчитайте момент инерции тела по указанию преподавателя.

Дополнительные источники

1. Приложение 1. Оценка погрешности измерений.

2. Приложение 2. Датчики, интерфейсы, программное обеспечение

 

Лабораторная работа № 5

Маятник Обербека

Цель лабораторной работы

Цель данной лабораторной работы состоит в экспериментальном изучении законов динамики вращательного движения твердого тела и изучении зависимости момента инерции твердого тела от распределения массы относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении и аналогичен массе тела при его поступательном движении.

Задачи лабораторной работы

Задача данной лабораторной работы заключается в том, чтобы экспериментально и теоретически определить, как изменяется момент инерции вращающегося тела при изменении распределения массы относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции тел простой геометрической формы можно вычислить по простым формулам. Знание моментов инерции элементов машин и механизмов необходимо для проведения расчетов, связанных с их вращательным движением. В этом заключается прикладное значение изучения методов определения моментов инерции.

Экспериментальное оборудование, приборы и

Принадлежности

Маятник Обербека (рис.1) представляет собой крестовину 1, на вращающейся оси 3, на шкив которой намотана нить с грузиком 5 массой т₀.

Рис. 1

На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза 2 массой т каждый. Под действием силы тяжести груза 5 нить разматывается с оси и вызывает вращательное движение крестовины. На оси крестовины располагается датчик 4 угловой скорости вращения маятника.

К приборам и принадлежностям относятся компьютер с необходимым программным обеспечением и соединительный кабель для подключения датчика угловой скорости к компьютеру.

Теоретическая часть

При изменении расстояния перемещаемых грузов от оси крестовины маятника Обербека угловое ускорение s крестовины тем меньше, чем больше момент инерции тела J относительно оси вращения. Определить величину углового ускорения е можно с помощью уравнения динамики вращательного движения:

Jε = M, (1)

где М— момент сил, действующих на маятник, J- момент инерции маятника. Ускорение а груза т₀ связано с угловым ускорением ε формулой

а = εd/2, (2)

где d - диаметр диска, на который намотана нить.

Вращательный момент силы М, действующий на маятник, определяется выражением:

M = Td/2-M_T, (4)

где Т — сила натяжения нити, М_Т - момент сил трения в оси.

С другой стороны, сила Т вместе с силой тяжести вызывает движение груза с ускорением а:

m₀a= m₀g-T (5)

Отсюда момент силы можно выразить так:

M = m₀(g-a)d/2-M_T (6)

Если подставить (6) в (1), воспользовавшись формулой (2), получим выражение:

Jε = m₍₎(g - εd/2) d/2 - M_T,

после преобразования которого уравнение динамики маятника Обербека приобретет вид:

(J + m₀ d²/4)ε = m₀ gd/2 - M_T (7)

Теоретическое значение момента инерции крестовины с 4-мя грузами

J = J₀+ 4J_m + 4mr². (8)

Здесь J_o - суммарный момент инерции крестовины без грузов, J_m -

момент инерции подвижного груза относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси вращения крестовины, r - расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов, m - масса каждого из четырех подвижных грузов.

Величина J_m + тr² в (8) есть момент инерции подвижного груза относительно оси вращения крестовины. При этом использована теорема Гюйгенса - Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

В данной работе необходимо определить постоянную часть момента инерции маятника Обербека - величину J_c = J₀ + 4J_m, не зависящую от расположения подвижных грузов на крестовине.

Поскольку величина момента трения в оси неизвестна, воспользоваться для этого впрямую формулой (7) нельзя.

Если рассмотреть два положения грузов относительно оси маятника r₁ и r₂, то можно переписать дважды (7). С учетом (8) эти выражения приобретут вид:

 

Равенство правых частей этих равенств означает и равенство их левых частей:

Отсюда можно найти искомую величину J_c:

(12)

Формула (12) являются расчетной в данной работе.