III.Методика измерений и расчетные формулы

Систему пуля - маятник можно считать замкнутой. Применим к ней закон сохранения момента импульса:

,

где и - масса и скорость пули соответственно; r - расстояние от оси вращения маятника до центра масс пули в месте ее вклеивания; J_n - момент инерции пули относительно оси вращения маятника; J - момент инерции маятника при некотором расположении грузов на нем; - начальная угловая скорость маятника.

Поскольку J_n << J, то

. (1)

Из (1) следует, что для определения скорости пули необходимо найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника, т.к. величины m и r могут быть непосредственно измерены.

Дня определения воспользуемся законом сохранения механической энергии и основным законом динамики для вращательного движения.

Маятник будет совершать колебания под действием упругого момента нити, пропорционального углу поворота маятника α:

М = – k α,

где k - коэффициент пропорциональности (модуль кручения). Знак минус указывает на то, что вектор момента силы М направлен в сторону, противоположную направлению вектора отклонения маятника.

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на малый угол равна

.

После интегрирования получаем: .

Если пренебречь незначительными потерями на трение, то можно записать:

или , (2)

где - максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

По закону динамики для вращательного движения

или .

Частным решением этого уравнения является

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.

Величина в последнем выражении является циклической частотой колебаний, которая по определению равна .

Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом

. (3)

Подставив в формулу (3) выражение для из формулы (2), получим следующее выражение для начальной угловой скорости маятника:

. (4)

Если на стержне маятника закреплены 2 груза, причем расстояние R₁, от оси маятника до центра масс каждого груза значительно больше размеров груза, то момент инерции системы будет равен

, (5)

где m₁ - масса одного груза; J₀ - момент инерции маятника без грузов.

При изменении положения грузов момент инерции изменится и будет равен

, (6)

где R₂ - новое расстояние от центра масс каждого груза до оси вращения.

Исключив J₀ из формул (5) и (6), получим

. (7)

Теперь воспользуемся формулой (3), переписанной в виде

. (8)

Подставив выражение (7) в (8), получим

. (9)

Коэффициент k можно выразить из формулы (3):

.

Подставив k в равенство (9), получим

(10)

где Т₁ и Т₂ - периоды колебаний маятника для расстояний R₁ и R₂ соответственно.

Аналогично можно получить формулу

. (11)