сыныптар үшін 0-дік бақылау жұмысы

І нұсқа

1. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану:

а)4,37+(-3,65)+(-7,35)+6,63 ә)3,36а-4,44а-13

б)1,9*(-13)+30 в)(9-17):(8-12)

2. Жақшаны ашып,өрнектерді ықшамдаңдар:

а)0,3*(а+1)-03 ә)-(а-в)-в

3. Теңдеуді шешіп, түбірін тап:

4х+5(3-2х)=5-11х

4. Функцияның берілген мәні бойынша аргументтің сәйкес мәнін тап:

У(х)=5х-4 функцияның мәні 5,5-ке тең

5. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

_5х+у=20

_2х-у=1

ІІ нұсқа

1. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану:

а)0,13+(-9,94)+(-2,13)+(-0,06) ә)2,4в-46,3+1,7-8в

б)-3,5*9,2-7,8 в)(-32:8)-0,5*(-6)

2. Жақшаны ашып,өрнектерді ықшамдаңдар:

а)1,7*(2-в)+0,3в ә)х+(-х+у)

3. Теңдеуді шешіп, түбірін тап:

19-2(3х+8)=2х-37

4. Функцияның берілген мәні бойынша аргументтің сәйкес мәнін тап:

У(х) =3х+5 Функцияның мәні -4-ке тең

5. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

_2х-3у=9

_4х+3у=27

Дік бақылау жұмысы

І нұсқа

1. Өрнектің мәнін табыңдар:

√16 + 3√25 - 4√0,04

2,3√4 + 10√0,09 - 7√0,16

2. Теңдеуді шешіңдер:

х² - 4х + 3 = 0 5х² – 26х + 5 = 0

3. Көбейткіштерге жіктеңдер:

х² - 11х + 24 21х² – 13х + 2

4. Сыныпта 35 оқушы бар. 40% - ұл балалар.Сыныпта неше қыз бар?

5. АВ кесіндісінің А нүктесінен бастап АД кесіндісі салынған, ал В нүктесінен ВС кесіндісі салынған.АВ=16 см, АД=5 см, СВ=7 см. ДС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.

ІІ нұсқа

1.Өрнектің мәнін табыңдар:

5√9 + 7√16 - 2√0,04

0,1√81 + 8√121 - 19,45√9

2. Теңдеуді шешіңдер:

х² - 8х + 7 = 0 5х² – 36х + 7 = 0

3. Көбейткіштерге жіктеңдер:

х² - 10х + 21 70х² – 45х + 5

4. Асланның массасы 60 кг. Адам массасының 70% - і су. Асланныңденесінде неше кг су бар?

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) х⁴у⁵(-7х⁸у)*0,5х⁴у² өрнегін ықшамдаңдар.

2) х-тің қандай мәнінде х⁴ + 5х² – х +5 және 6 + 8х – 5х² – х⁴ көпмүшелерінің қосындысының мәні -2-ге тең?

3) а = -1 және в = 1 болғандағы 4а⁵в⁵: (0,5ав³)² * (3а³в²)⁴ өрнегінің мәнін табыңдар.

4) х-тің қандай мәнінде 6х⁵ – 7х³ – х және 10 + 4х – 7х³ + 6х⁵ көпмүшелерінің айырымы -2-ден үлкен болады?

І нұсқаның жауабы: 1) -3,5х¹⁶у⁸ 2) -13/7 3) 1296а¹⁵в⁷ =-1296 4) х < -1,6 (-∞;-1,6)

ІІ нұсқа

1) х¹⁰у⁹(-8ху⁴)*0,5х²у⁷ өрнегін ықшамдаңдар.

2) х-тің қандай мәнінде 9х¹⁰ – 0,5х⁸ + х +15 және 5х + 0,5х⁸– 9х¹⁰ көпмүшелерінің қосындысының мәні -5-ке тең?

3) а = 1 және в = -1 болғандағы 7а³в * (0,2а²в⁵)³: (а⁴в)² өрнегінің мәнін табыңдар.

4) х-тің қандай мәнінде 100х²⁰ – 20х¹⁷ – 6х және 14х – 20х¹⁷ + 100х²⁰ көпмүшелерінің айырымы 5-тен кіші болады?

ІІ нұсқаның жауабы: 1) -4х¹³у²⁰ 2) -10/3 3) 0.056ав¹⁴ =0,056 4) х > -0,25 (-0,25; +∞)

ІІІ нұсқа

1) а²⁰в¹⁴(-5а⁴в⁷)*0,04ав⁶ өрнегін ықшамдаңдар.

2) х-тің қандай мәнінде 1,1х⁸ – 0,15х⁴ +6х және 0,15х⁴ - 1,1х⁸ – 10х көпмүшелерінің қосындысының мәні -20-ға тең?

3) х = -1 және у = 1 болғандағы 8х⁴у⁵: (0,5х³у⁶)² * (х⁴у³)³ өрнегінің мәнін табыңдар.

4) х-тің қандай мәнінде 2,7х²⁷ + 3,5х²⁴ – х және 6 - 4х + 3,5х²⁴ + 2,7х²⁷ көпмүшелерінің айырымы 26-дан үлкен болады?

ІІІ нұсқаның жауабы: 1) -0,2а²⁵в²⁷ 2) 5 3) 32х¹⁰у²=32 4) х >32/3 (32/3; +∞)

ІV нұсқа

1) а¹⁶в * (-10а²в³)*0,03а⁴в⁵ өрнегін ықшамдаңдар.

2) х-тің қандай мәнінде 3,9х⁹ – 8,7х⁵ + 15х және 1 - 19х + 8,7х⁵ – 3,9х⁹ көпмүшелерінің қосындысының мәні 20-ға тең?

3) х = -1 және у = 1 болғандағы 4х⁸у² * (3х²у)²: (0,5х⁷у²)² өрнегінің мәнін табыңдар.

4) х-тің қандай мәнінде 6,1х¹⁹ – 3,2х⁹ – 4х + 2 және 8 - 16х - 3,2х⁹+ 6,1х¹⁹ көпмүшелерінің айырымы -18-ден кіші болады?

ІV нұсқаның жауабы: 1) -0,3а²²а⁹ 2) -19/4 3) 144/х² = 144 4) х < -1 (-∞; -1)

IV.Үйге тапсырма. §5-6, қайталау және §7 оқу

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) ав²+ас² – 3в²t – 3с²t – а +3t өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер

2) (а³ – 1)(а³ + 2) + (а³ + 1)(а³ – 2) өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар.

3) (5х – 2)(6х – 3) – 13 = 3х(10х – 2) теңдеуін шешіңдер.

4) n-нің барлық бүтін мәнінде n(n – 2) – (n – 2) (n – 4) өрнегі 4-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

ІІ нұсқа

1) 5аn²+ 5вn² – вn – аn + 5сn² – сn өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.

2) (х² – 2)(х² + 3) + (х² + 2)(х² – 3) өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар.

3) (8х – 4)(2х + 5) + 25 = 4х(4х – 2) теңдеуін шешіңдер.

4) n-нің барлық бүтін мәнінде n(n – 1) – (n – 3) (n + 2) өрнегінің 6-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

І нұсқаның жауабы: 1) в²(а - 3t) + с²(а - 3t) – (а - 3t) = (а - 3t)(в²+с² – 1) 2) а⁶ + 2а³ – а³ – 2 + а⁶ – 2а³ + а³ – 2 = 2а⁶ – 4

3) 30х² – 15х – 12х + 6 – 13 = 30х² – 6х

- 27х – 7 = -6х -21х = 7 х = -1/3

4) n² - 2n - n² + 4n +2n – 8 = 4n – 8 = 4(n – 2)

ІІ нұсқаның жауабы: 1) 5n²(а + в+с) - n(а +в+с) = (5n² – n)(а+в+с) = n(5n-1)(а+в+с)

2) х⁴ + 3х² – 2х² – 6 + х⁴ – 3х² + 2х² – 6 = 2х⁴ – 12

3) 16х² + 40х – 8х – 20 + 25 = 16х² – 8х

40х + 5 = 0 40х = -5 х = -1/8

4) n² - n - n² – 2n +3n +6 = 6

IV.Үйге тапсырма. §7

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

5 -өзіндік жұмыс

1) (-9)³ху⁷*0,02х⁹у⁶*125у³ бірмүшесін стандарт түрге келтіріңдер.Оның коэффициентін және дәрежесін анықтаңдар.

2) Амалдарды орындаңдар:

1) 5/22*m⁹n¹³*11/10*m¹⁵n⁶*12n¹⁹ 2) (- 0,3m¹¹n⁷)⁴

3) (5/6*х⁴у³)² *72х¹¹у¹⁷

4) 729х³⁰у²⁴z¹² бірмүшесін екінші бірмүшенің екінші және үшінші дәрежесі түрінде жазыңдар.

4) n –нің қандай мәнінде (0,4в⁴)ⁿ = 4/25*в⁸ теңдігі орындалады?

6-өзіндік жұмыс

1) 8авс – 9а²в – 7авс + 9а²в – 10а²в көпмүшесін стандарт түрге келтіріп, а = 2; в = -1; с = 1 болғандағы мәнін табыңдар.

2) Егер А = 1,5х² – 2,8х + 5; В = 4 + 4,2х – 1,4х² болса, онда А+В және В – А өрнектерін табыңдар.

3) Өрнекті ықшамдаңдар:

1) 6в³(1 – в⁴) – 2в⁶(11 – 3в) – 8в⁵

2) (m³ – 2)(m+5) – (m² – 2)(m²+1)

4) 10х(1+2х) – 4х(5х – 1) =6х – 7 теңдеуін шешіңдер.

5) (8 – у)(3 – у) – (6+у)(5+у) > 3у – 2 теңсіздігін қанағаттандыратын ең үлкен бүтін санды табыңдар.

7- өзіндік жұмыс

1) Ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығарыңдар:

1) 15а²в – 20ав

2) 3х*(х – 4) – (4 – х)

2) Көбейткіштерге жіктеңдер:

1) 13х – 13у + х² – ху 2) 8а² – 2а³ – 4 + а 3) х² – 8х + 15

3) х = 2; с = 1;у = 1 болғандағы 6сх – 6с² + ху – су өрнегінің мәнін табыңдар.

4) 6х² – 5х = 0 теңдеуін шешіңдер.

5) 27⁴ – 3¹⁰ өрнегі 12 санына еселік болатынын дәлелдеңдер.

Жауаптары:

5 - ӨЖ

1) -729*0,02*125*х¹⁰у¹⁶ = 1822,5х¹⁰у¹⁶

2) 1) 3m²⁴n³⁸ 2) 0,0081m⁴⁴n²⁸ 3) 25/36*72х¹⁹у²³ = 50х¹⁹у²³

3) (27х¹⁵у¹²z⁶)²; (9х¹⁰у⁸z⁴)³

4) n = 2

6-ӨЖ

1) авс – 10а²в = 38

2) А+В = 0,1х²+1,4х+9; В – А = -2,9х² +7х – 1

3) 1) 6в³ – 22в⁶ – 8в⁵ 2) 5m³+m² - 2m – 8

4) х = - 7/8

7 - ӨЖ

1) 1) 5ав(3а – 4) 2) (х – 4)(3х – 1)

2) 1) 13(х – у) + х(х – у) = (х – у)(13 + х)

2) 2а²(4 – а)+ (а – 4) = (4 – а)(2а² – 1)

3) х² – 8х +15 = х² – 3х – 5х +15 = х(х – 3) – 5(х – 3) = (х – 3)(х – 5)

3) 6с(х – с)+у(х – с) = (х – с)(6с + у) = (2 – 1)(6*1 + 1) =7

4) х(6х – 5) = 0 х = 0; х = 5/6

5) 27⁴ – 3¹⁰=(3³)⁴ – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3*3⁹*8 = 24*3⁹

IV.Үйге тапсырма. қайталау

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды.Оқушылардың өткен материалды еске түсіру нәтижелерін сұрақ-жауап арқылы анықтау.

1) екімүшенің квадратын көпмүше түрінде жазыңдар:

1) (с – t)² = с² – 2сt + t² 2) (2а+к)² = 4а² + 4ак + к²

3) (5в – n)² = 25в² – 10вn + n²4) (6а⁵ + 0,7в³)² = 36а¹⁰ +8,4а⁵в³ + 0,49в⁶

2) көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

1) х⁴ – 60х² + 900 = (х² – 30)² = (х² – 30) (х² – 30)

2) 2а³ + 4а²+2а =2а(а² + 2а +1) = 2а(а+1)(а+1)

3) теңдік орындалу үшін жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар:

1)(* - *)² = * - 12х²z + *; (2х² – 3z)² = 4х⁴ – 12х² + 9z²

2) 0,64у⁴ + 8у²к²+ * = (* + *)²; 0,64у⁴ + 8у²к²+ 25к⁴ = (0,8у² + 5к²)²

4) өрнекті ықшамдаңдар:

1) (n - 3m)² – (n + 3m)² = n² - 6mn + 9m² - n² - 6mn – 9m² = – 12mn

2) (8а – 5в)² – (8а – 6в)(8а + 6в) = 64а² – 80ав + 25в² – 64а² + 36в² = -80ав+ 61в²

5) а = 4; в = 48 болғандағы 36а³ – 4а²в – 1/9*ав² өрнегінің мәнін табыңдар.

4а²(9а – в) – 1/9*ав² = 4*16(9*4 – 48) – 1/9*4*2304 = -768 – 4*256 = -1792

6) (9х – 7)² – (9х + 3)(9х – 5) = 10 теңдеуін шешіңдер.

81х² – 126х + 49 – 81х² + 45х – 27х + 15 = 10

-108х+64 =10 -108х = -54 х = 1/2

7) (3х – 4)² – х(9х + 3) < 4х + 47 теңсіздігін шешіңдер.

9х² – 24х + 16 – 9х² – 3х< 4х + 47; -27х-4х < 47-16; х >-1; (-1; +∞)

1) екімүшенің квадратын көпмүше түрінде жазыңдар:

1) (m+d)² = m² + 2md + d² 2) (8к – n)² = 64к² – 16кn + n²

3) (7х + t)² = 49х² + 14хt + t²4) (10а⁴ – 0,9в⁵)² = 100а⁸ - 18а⁴в⁵ + 0,81в¹⁰

2) көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

1) у⁶– 50у³ + 625 = (у³– 25)² = (у³ – 25) (у³ – 25)

2) -3в³ + 6в² – 3в = -3в(в² - 2в +1) = -3в(в+1)(в+1)

3) теңдік орындалу үшін жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар:

1) (* + *)² = 0,25с² + *+0,81d²; (0,5с + 0,9d)² = 0,25с² + 0,9сd + 0,81d²

2) 36к² – 36кn + * = (* - *)²; 36к² – 36кn + 9n² = (6к – 3n)²

4) өрнекті ықшамдаңдар:

1) (m + 5n)² – (5n –m)² = m² +10mn + 25n² - 25n² + 10mn – m² = 10mn

2) (6к – 7t)² + (7t – 5к)(7t + 5к) = 36к² – 84кt + 49t² + 49t² – 25к² = -84кt+ 98t²

5) а = -2; в = 2 болғандағы 64а³ + 8а²в + 0,25ав² өрнегінің мәнін табыңдар.

8а²(8а + в) + 0,25ав² = 8*4(8*(-2) + 2) – 0,25*(-2)*4 = -448 + 2 = -446

6) (49х – 8)*х – (3+7х)² = х – 26 теңдеуін шешіңдер.

49х² – 8х – 9 – 42х – 49х² = х – 26

-51х = -17 х = 1/3

7) – х² +(5– х)² – 9х > 20х – 14 теңсіздігін шешіңдер.

-х² + 25 – 10х + х² – 9х> 20х – 14; -39х> -36 х < 1; (-∞; 1))

IV.Үйге тапсырма. §9. №185

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

І нұсқа ІІ нұсқа

1) Бірмүшелікті стандарт түрге келтір:

1) (3х²у)³ * 5у⁷ 1) (2х³у)² * 6у⁸

2) 2,5а³в * 4/25а²в⁴ 2) 3,2а²в * 7/16а³в⁵

2) бөлуді орында:

(24m⁵n³)²: (12m³n)³ (42m⁵n³)²: (14m³n)³

3) Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарыңдар:

4n³m² + 8n³m³ - 12n²m³ 8х⁵у⁸ – 24х³у⁵ – 2х²у²

4) көбейткіштерге жіктеңдер:

1) 6а – 12 – 2в + ав 1) ху – 2х + 2у – 4

2) 49а² – 9в² 2) 25х² – 64у²

5) теңдеуді шешіңдер:

1) х² – 4 = 0 1) у² – 9 = 0

2) 81х² – 9 = 0 2) 64у² – 25 = 0

Жауаптары:

1) 27х⁶у³ * 5у⁷ = 135х⁶у¹⁰ 1) 4х⁶у² * 6у⁸ = 24х⁶у¹⁰

2) 10/25 * а⁵в⁵ = 2/5 * а⁵в⁵ 2) 7/5 * а⁵в⁶

2) mn³/3 9mn³/14

3) 4m²n²(n + 2nm - 3m) 2х²у²(4х³у⁶ – 12ху³ – 1)

4) 1) 6(а – 2) + в(а – 2) = (6 + в)(а – 2) 1) х(у – 2) + 2(у – 2) = (х + 2)(у – 2)

2) (7а – 3в)(7а+3в) 2) (5х – 8у)(5х + 8у)

5) (х – 2)(х + 2) = 0 (у – 3)(у + 3) = 0

х = 2; х = -2 у = 3; у = -3

2) (9х – 3)(9х + 3) = 0 2) (8у – 5)(8у + 5) = 0

х = 1/3; х = -1/3 у = 5/8; у = -5/8

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) (4а – 3в)² – (4а + 3в)² өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер

2) (m⁴ – n⁴)(m⁴ + n⁴) – m⁶(m² – n²) – m ⁶n² өрнегін ықшамдаңдар.

3) (5х – 1)(5х +1) – (5х + 2)² ≤ 35 теңсіздігін шешіңдер.

4) (6х³ – 1)² – (4х³ – 1)(9х³ + 5) + 23х³ = 6 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

ІІ нұсқа

1) (5z – 6к)² – (5z + 3к)² өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер

2) (а⁵ – в²)² – (а⁸ – в⁶)а² – в⁴ өрнегін ықшамдаңдар.

3) 4(х – 6)(х + 6) – (2х + 3)² ≤ 3 теңсіздігін шешіңдер.

4) (х⁴ +4)(х⁴ – 6) – (х⁴ – 1)² + 26 = 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

І нұсқаның жауабы: 1) 16а² – 24ав + 9в² – 16а² – 24ав – 9в² = – 48ав 2) m⁸ – n⁸ – m⁸ + m⁶n² – m⁶ n² = – n⁸

3) 25х² – 1 - 25х² – 20х – 4 ≤ 35 -20х – 5 ≤ 35

-20х ≤ 40 х≥ -2 [-2; +∞)

4) 36х⁶ – 12х³ +1 – 36х⁶ – 20х³ + 9х³ +5 + 23х³ = 6

6 = 6

ІІ нұсқаның жауабы:

1) 25z² - 60kz +36 к² - 25z² - 30zk – 9к² = – 90zk + 27к²

2) а¹⁰ – 2а⁵в² + в⁴ – а¹⁰ + а²в⁶ – в⁴ = – 2а⁵в² + а²в⁶

3) 4х² – 144 - 4х²– 12х – 9 ≤ 3 -12х ≤ 156 х ≥ -13 [-13; +∞)

4) х⁸ – 6х⁴ + 4х⁴ – 24 – х⁸+ 2х⁴ – 1 + 26 = 1 1 = 1

IV.Үйге тапсырма. §7

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

І нұсқа ІІ нұсқа

1) Екімүшенің кубын көпмүше түрінде жазыңдар:

1) (3к – t)³ 1) (5а + d)³

2) (0,5m² + n⁴)³ 2) (к³ – 0,2t)³

2) Дұрыс теңдік шығатын етіп жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар:

64в⁶+ * + * +* = (*+0,2с²)³ 1000х⁹ – *+* – * = (* – 0,9у³)³

3) І) (5а – 4в)³ – (5а+4в)³ өрнегін ықшамдап, а = -1 және в = 2 болғандағы мәнін табыңдар.

ІІ) (6х – 5у)³ + (6х + 5у)³ өрнегін ықшамдап, х = 2 және у = -1 болғандағы мәнін табыңдар.

4) І) (х – 3)³ – х²(х – 9) – 27= 0 теңдеуін шешіңдер.

ІІ) (х + 2)³ – х²(х + 6) + 4= 0 теңдеуін шешіңдер.

Жауаптары:

1) Екімүшенің кубын көпмүше түрінде жазыңдар:

1) (3к – t)³ = 27к³ – 27к²t + 9кt² – t³ 1) (5а + d)³=125а³+75а²d+15аd²+d³

2) (0,5m² + n⁴)³=0,125m⁶+0,75m⁴n⁴+1,5m²n⁸+n¹² 2) (к³ – 0,2t)³= к⁹ – 0,6к⁶t + 0,12к³t² – 0,008t³

2) Дұрыс теңдік шығатын етіп жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар:

64в⁶+ 9,6в⁴с² + 0,48в²с⁴ +0,008с⁶ = (4в²+0,2с²)³

1000х⁹ – 270х⁶у³+ 24,3х³у⁶ – 0,729у⁹ = (10х³ – 0,9у³)³

3) І) (5а – 4в)³ – (5а+4в)³= 125а³ – 300а²в + 240ав² – 64в³ – 125а³ – 300а²в – 240ав² – 64в³= – 600а²в – 128в³ = – 600*(-1)²*2 – 128*2³= – 1200 – 1024 = 2224

ІІ) (6х – 5у)³ + (6х + 5у)³= 216х³ – 540х²у+450ху² – 125у³+216х³+ 540х²у+ 450ху²+125у³ = 432х³+900ху² = 432*2³+900*2*(-1)² = 3456+1800 = 5256

4) І) (х – 3)³ – х²(х – 9) – 27= 0 теңдеуін шешіңдер.

х³ – 9х²+27х – 27 – х³+9х² – 27 = 0

27х – 54 = 0 27х = 54 х = 2

ІІ) (х + 2)³ – х²(х + 6) + 4= 0 теңдеуін шешіңдер.

х³ + 6х² + 12х + 8 – х³ – 6х² + 4 = 0

12х + 12 = 0 12х = – 12 х = – 1

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) (в + 3)³ – в(в + 3)(4 + в) + (в + 3)(в + 7) өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.

2) (6 – у¹⁰)(36 + 6у¹⁰ + у²⁰) – 6(6 – у¹⁵)² өрнегін ықшамдаңдар.

3) (4 + х)³ – х²(х + 12) = 16 теңдеуін шешіңдер.

4) (а⁴ – в⁴)³ – (а⁶ – в⁶)² + 3а⁴в⁴(а⁴ – в⁴) + 2в¹² = 2а⁶в⁶ тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

ІІ нұсқа

1) (4 – t)³ – t(t – 3)(t + 2) – 64 – t² + 2t өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.

2) (5 – m⁴)(25 + 5m⁴ + m⁸) – 5(5 – m⁶)² өрнегін ықшамдаңдар.

3) (х + 3)³ + 11 = 8х + х²(х + 9) теңдеуін шешіңдер.

4) (с² + d²)³ – (с³ + d³)² + 2с³d³ = 3с²d²(с² + d²) тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

І нұсқаның жауабы:

1) (в + 3)((в + 3)² – в(4 + в) + в + 7) = (в + 3)(в² + 6в + 9 – 4в – в² + в + 7) =

(в + 3)(3в + 16)

2) 216 – у³⁰ – 216 + 72у¹⁵ – 6у³⁰ = 72у¹⁵ – 7у³⁰

3) 64 + 48х + 12х² + х³ – х³– 12х² – 16 = 0

48х = -48; х = -1

4) а¹² – 3а⁸в⁴ + 3а⁴в⁸ – в¹² – а¹² + 2а⁶в⁶–в¹² + 3а⁸в⁴ – 3а⁴в⁸ + 2в¹² = 2а⁶в⁶

2а⁶в⁶ = 2а⁶в⁶

ІІ нұсқаның жауабы:

1) 64 – 48t + 12t² – t³ – t³ – 2t² + 3t² + 6t – 64 – t² + 2t = -2t³ + 12t² - 40t =

-2t(t² – 6t + 20)

2) 125 – m¹² – 5(25 – 10m⁶ + m¹²) = 125 – m¹² – 125 + 50m⁶ – 5m¹² = 50m⁶ - 6m¹²

3) х³ + 9х² + 27х + 27 + 11 = 8х + х³ + 9х²

27х – 8х = -38; 19х = -38; х = -2

4) с⁶ + 3с⁴d² + 3с²d⁴ + d⁶ – с⁶ – 2с³d³ + 2с³d³ – d⁶ = 3с⁴d² + 3с²d⁴ = 3с²d²(с² + d²) 3с²d²(с² + d²) = 3с²d²(с² + d²)

IV.Үйге тапсырма. §10-11 қайталау

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) АВ кесіндісінің А нүктесінен бастап АД кесіндісі салынған, ал В нүктесінен ВС кесіндісі салынған. АВ = 16 см, АД = 5 см, СВ = 7 см.

ДС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.

2) Сыбайлас бұрыштардың айырымы 70⁰. Бұрыштардың әрқайсысының градустық өлшемін анықтап, сызғыш пен транспортирдің көмегімен осы бұрыштарды сызыңдар. Доғал бұрыштың биссектрисасын сызыңдар.

3) СД және КЕ түзулері О нүктесінде қиылысқанда төрт бұрыш пайда болады. Оның екі бұрышының қосындысы қосындысы 100⁰. Пайда болған бұрыштардың шамаларын табыңдар.

4) ОС сәулесі АОК бұрышының биссектрисасы, ал ОК сәулесі ВОС бұрышының биссектрисасы. Егер АОВ бұрышы 60⁰-қа тең болса, КОС бұрышы неге тең?

5) М,N және К нүктелері бір түзудің бойында жатады және МN = 8 см,

NК = 10 см. МN және NК кесінділері орталарының арақашықтығын табыңдар.

ІІ нұсқа

1) АД кесіндісінің А нүктесінен бастап АВ кесіндісі салынған, ал Д нүктесінен СД кесіндісі салынған. АД = 15 см, АВ = 3 см, СД = 7 см.

ВС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.

2) Сыбайлас бұрыштардың айырымы 90⁰. Бұрыштардың әрқайсысының градустық өлшемін анықтап, сызғыш пен транспортирдің көмегімен осы бұрыштарды сызыңдар. Доғал бұрыштың биссектрисасын сызыңдар.

3) MN және NЕ түзулері N нүктесінде қиылысып, төрт бұрыш құрайды. Оның екі бұрышының қосындысы қосындысы 144⁰. Осы бұрыштардың біреуі биссектриса арқылы бөлінген.Пайда болған бұрыштардың шамаларын табыңдар.

4) АВ сәулесі КАД бұрышының биссектрисасы, ал АС сәулесі ДАВ бұрышының биссектрисасы. Егер ДАС бұрышы 30⁰-қа тең болса, КАД бұрышы неге тең?

5) КL түзуінен KD = 14 см, DL = 18 см болатын етіп D нүктесі алынған. KD және DL кесінділері орталарының арақашықтығын табыңдар.

І нұсқаның жауабы:

1) Берілгені: АВ = 16 см шешуі: ДС = АВ – (АД + СВ)

АД = 5 см ДС = 16 – 12 = 4; ДС = 4 см

СВ = 7 см АС = АД + ДС; АС = 5 + 4 = 9

т/к: ДС -? АС = 9 см;

АС -? Жауабы: 4 см; 9 см

2) Берілгені: АОД + ДОВ = 180⁰шешуі: 2 АОД = 250⁰

Сыбайлас бұрыштар. АОД = 125⁰

АОД – ДОВ = 70⁰ ДОВ = 125⁰ – 70⁰

т/к: АОД -? ДОВ = 55⁰

ДОВ -? Жауабы: 125⁰; 55⁰

3) Берілгені: ЕОД + СОК = 100⁰ шешуі: ЕОД = СОК = 50⁰

Вертикаль бұрыштар ЕОД + ЕОС = 180⁰ сыбайлас

т/к: ЕОД, СОК, ЕОС, КОД -? ЕОС = 180⁰ – 50⁰

ЕОС = КОД = 130⁰

Жауабы: 50⁰; 50⁰; 130⁰; 130⁰

4) Берілгені: АОВ = 60⁰ шешуі: АОВ = 60⁰

т/к: КОС -? АОС = КОС = КОВ

60⁰: 3 = 20⁰ Жауабы: 20⁰

5) Берілгені: МN = 8 см, шешуі: (MN+NK)/2 = (10 + 8)/2 = 9

NК = 10 см жауабы: 9 см

т/к: (MN+NK)/2 -?

ІІ нұсқаның жауабы:

1) ВС = 5 см; АС = 8 см; 2) АОВ = 135⁰; ВОС = 45⁰

3) 72⁰; 72⁰; 108⁰; 108⁰; 4) 90⁰ 5) 16 см

IV.Үйге тапсырма. §10-11 қайталау

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

І нұсқа

6-өзіндік жұмыс

І нұсқа

1) 1) Егер сыбайлас бұрыштардың айырымы 36⁰-қа тең болса;

2) сыбайлас бұрыштар өзар тең болса;

3) сыбайлас бұрыштардың градустық өлшемдері 2: 3 қатынасын берсе, онда олардың градустық өлшемдерін табыңдар.

2) АВ және ВС түзулері В нүктесінде қиылыса отырып, төрт бұрыш құрайды. Олардың екеуінің қосындысы 80⁰ –қа тең. Бұрыштарды табыңдар.

3) ВК сәулесі АВС бұрышының биссектрисасы. АВС бұрышы 130⁰-қа тең болса, АВК бұрышын табыңдар.

4) Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісінен 34⁰-қа үлкен. Үлкен бұрыштың градустық өлшемін табыңдар.

Жауаптары:

1) 1) 108⁰; 72⁰; 2) 90⁰; 90⁰; 3) 72⁰; 108⁰

2) 40⁰; 40⁰; 140⁰; 140⁰

3) 65⁰; 4) 107⁰

ӨЖ – 12

1. Бөлшекті қысқартыңдар.

1) 5а³в/10а²в = а/2;

2) а⁴*(х – 1)³/6а⁶(х – 1)²= (х – 1)/6а²

2. Бөлшекті 9 – х² бөліміне келтіріңдер.

1) (х – 1)/(3 + х) = (3 – х)(х – 1)/(3 − х)(3 + х)= (3 – х)(х – 1)/(9 – х²)

2) (х+ 2)/(х – 3) = -(х + 2)(3 + х)/(3 – х)(3 + х) = -(х + 2)(х + 3)/(9 – х²)

3. Бөлшектің алымы мен бөлімін көбейткіштерге жіктеп, оны қысқартыңдар.

1) (2х² – 12ху)/(4ху – 24у²) = 2х(х – 6у)/4у(х – 6у) = х/2у

2) (2а² – 2в²)/(5а³ – 5в³) = 2(а – в)(а + в)/5(а – в)(а² + ав + в²) = 2(а + в)/5(а² + ав + в²);

4. (вх + ву – сх – су)/(х + у) өрнегін ықшамдап, в = 0,5, с = -2 болғандағы мәнін табыңдар.

В(х + у) – с(х + у)/(х + у) = (в – с)(х + у)/(х + у) = в – с = 0,5 + 2 = 2,5

Іі нұсқа

1. 21а⁴в/28а³в; m⁴(а – 1)²/m³(а – 1)(а + 1)

1) 3а/4; 2) m(а – 1)/а + 1

2. 2а² - 50

1) (а + 5)/(а – 5) = 2(а + 5)(а + 5)/2(а – 5)(а + 5) = 2(а + 5)² /2а² – 50;

2) (а + 2)/(2а + 10) = (а – 5)(а + 2)/(2а + 10)(а – 5) = (а – 5)(а + 2)/(2а² – 50)

1) (6а³в – 6ав³)/(а⁴ – в⁴) = 6ав(а² – в²)/(а² – в²)(а² + в²) = 6ав/(а² + в²)

2) (4у² + 4у + 1)/(4у² – 1) = (2у + 1)²/(2у – 1)(2у + 1) =(2у + 1)/(2у – 1)

4. а = -6; в = 5

(а² – в²)/(3а – 2а² + 3в – 2ав) = (а – в)(а + в)/3(а + в) – 2а(а + в) = (а – в)(а + в)/(3 – 2а)(а + в) = (а – в)/(3 – 2а) = (-6 – 5)/(3 + 12) = -11/15

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

№1 АВ және СД түзулерін ЕҒ қиюшысы К және L нүктелерінде қиып өтеді. ЕКВ = 60⁰, ал СLК бұрышы КLД бұрышынан екі есе үлкен. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.

ЕКВ = КLД себебі сәйкес бұрыштар. Олай болса, КLД = 60⁰, бұдан

СLК = 120⁰; АКL + СLК = 180⁰, ал АКL = ЕКВ вертикаль бұрыштар.

Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.

№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 250⁰. Барлық бұрыштарды табыңдар.

Екі ішкі бұрышы тұстас бұрыш болады. Сол себепті 250⁰ – 180⁰ = 70⁰; ал 70⁰-қа тұстас бұрыш 110⁰ болады.

Жауабы: 110⁰; 70⁰; 70⁰

№3. АВС бұрышының қабырғалары КLМ бұрышының қабырғаларына параллель. Егер АВС =55⁰ болса, КLМ бұрышын табыңдар.

Параллель түзулердің 3-ші қасиеті бойынша (3-теорема): Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе олардың қосындысы 180⁰-қа тең болады.

Жауабы: 55⁰

№4. АВ түзуі және ОС сәулесі өзара перпендикуляр. О нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. ДОВ бұрышы тік бұрыштың 1/4 бөлігін құрайды. ДОС бұрышын табыңдар. Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.

СОВ = 90⁰ 1: 4 = 22⁰30'; Олай болса, ДОС = 67⁰30'

Жауабы: 67⁰30'

№5. А және В нүктелері МОС сүйір бұрышының ішкі аймағында жатыр және АОМ = ВОС. ОХ сәулесі АОВ бұрышының биссектрисасы. ОХ сәулесі МОС бұрышының биссектрисасы болуы мүмкін бе?

Жауабы: мүмкін

ІІ нұсқа

№1 АВ және СД түзулерін ЕҒ қиюшысы К және L нүктелерінде қиып өтеді. АКҒ = 120⁰, ал ЕLС бұрышы АКҒ бұрышынан екі есе кіші. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.

ЕLС = 1/2* АКҒ Олай болса, ЕLС = 60⁰ АКҒ + ЕLС = 180⁰.

Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.

№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 235⁰. Барлық бұрыштарды табыңдар.

Екі ішкі бұрышы тұстас бұрыш болады. Сол себепті 235⁰ – 180⁰ = 55⁰; ал 55⁰-қа тұстас бұрыш 125⁰ болады.

Жауабы: 125⁰; 55⁰; 55⁰

Жауабы: 55⁰

СОВ = 90⁰ 1: 4 = 22⁰30'; Олай болса, ДОС = 67⁰30'

Жауабы: 67⁰30'

№5. А және В нүктелері МОС сүйір бұрышының ішкі аймағында жатыр және АОМ = ВОС. ОК сәулесі АОВ бұрышының биссектрисасы. АОС және ВОМ өзара тең бола ма?

Жауабы: мүмкін

ІV. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

№1 АВ және СД түзулерін КL қиюшысы О және Е нүктелерінде қиып өтеді. КОВ = 60⁰, ал СЕО бұрышы ОЕД бұрышынан екі есе үлкен. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.

КОВ = ОЕД себебі сәйкес бұрыштар. Олай болса, ОЕД = 60⁰, бұдан

СЕО = 120⁰; АОЕ + СЕО = 180⁰, ал АОЕ = КОВ вертикаль бұрыштар.

Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.

№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 260⁰. Барлық бұрыштарды табыңдар.

Екі ішкі бұрышы тұстас бқрыш болады. Сол себепті 260⁰ – 180⁰ = 80⁰; ал 80⁰-қа тұстас бұрыш 100⁰ болады.

Жауабы: 100⁰

№3. АВС бұрышының қабырғалары ЕҒР бұрышының қабырғаларына параллель. Егер АВС =55⁰ болса, ЕҒР бұрышын табыңдар.

Жауабы: 55⁰

СОВ = 90⁰ 1: 4 = 22⁰30'; Олай болса, ДОС = 67⁰30'

Жауабы: 67⁰30'

Жауабы: мүмкін

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) 6ав; 5 және 3 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.

4ав² 8а²

2) 3 х² – 12х + 9 бөлшегін қысқартыңдар.

6х² – 54

3) в − в − 8в өрнегін ықшамдаңдар.

4 −в в+4 в² – 16

4) х = 12 болғандағы х² + 36 – 6 өрнегінің мәнін табыңдар.

х² – 36 6 + х

І нұсқаның жауабы: 1) 48а³в³ – 10а – 3в²

8а²в²

2) (3х² – 3х – 9х + 9х)/6(х² – 9) = 3х(х – 1) – 9(х – 1)/6(х – 3)(х + 3) = 3(х – 1)(х – 3)/6(х – 3)(х + 3) = (х – 1)/2(х + 3)

3) (в²+4в−4в+в²+8в)/(4 – в)(в + 4) = 2в(в + 4)/ (4 – в)(в + 4) = 2в/(4 – в)

4) (х² + 36 – 6х + 36)/(х² – 36) = (х² – 6х + 72) /(х² – 36) = 144/108 = 4/3

ІІ нұсқа

1) ав²; 2 және 5 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.

9ав 6а²в

2) 3 х² – 15х + 12 бөлшегін қысқартыңдар.

3х² – 48

3) 2с – 1 + 2с + 1 өрнегін ықшамдаңдар.

2с 1 – 2с 4с² – 2с

4) х = -14 болғандағы 7 − х² + 49 өрнегінің мәнін табыңдар.

7 – х х² – 49

ІІ нұсқаның жауабы: 1) 18а³в³ – 4а – 15

18а²в

(3х² – 3х – 12х + 12)/3(х² – 16) = 3х(х – 1) – 12(х – 1)/3(х – 4)(х + 4) = 3(х – 4)(х – 1)/3(х – 4)(х + 4) = (х – 1)/(х + 4)

3) (2с – 1)(2с – 1) – 4с² + 1)/(2с(2с – 1) =(4с² – 4с + 1 – 4с² + 1)/(2с(2с – 1) = -2(2с – 1)(2с(2с – 1) = -1/с

4) (-7(х + 7)+ х² + 49))/(х² – 49) = (х² – 7х)/(х – 7)(х + 7) = х/(х + 7) = -14/-7 = 2

IV.Үйге тапсырма. § 13қайталау

V.Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

VI. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

І нұсқа

1) 6ав; 5 және 3 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.

4ав² 8а²

2) 3 х² – 12х + 9 бөлшегін қысқартыңдар.

6х² – 54

3) в − в − 8в өрнегін ықшамдаңдар.

4 −в в+4 в² – 16

4) х = 12 болғандағы х² + 36 – 6 өрнегінің мәнін табыңдар.

х² – 36 6 + х

ІІ нұсқа

1) ав²; 2 және 5 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.

9ав 6а²в

2) 3 х² – 15х + 12 бөлшегін қысқартыңдар.

3х² – 48

3) 2с – 1 + 2с + 1 өрнегін ықшамдаңдар.

2с 1 – 2с 4с² – 2с

4) х = -14 болғандағы 7 − х² + 49 өрнегінің мәнін табыңдар.

7 – х х² – 49

1) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 17 см, ал АС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе үлкен, ал ВС қабырғасы АС қабырғасынан 10 см кіші. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

АВ = 17 см, АС = 34 см, ВС = 24 см. Р = 75 см

Жауабы: 75 см

2) Үшбұрыштың периметрі 48 см, ал қабырғаларының біреуі 18 см. Егер басқа екі қабырғасының айырымы 4,6 см болса, онда олардың ұзындықтарын табыңдар.

Р = 48 см, АВ = 18 см, АС – ВС = 4,6 см

Р = АВ + АС + ВС; 48 = 18 + АС + ВС; АС + ВС = 30; АС – ВС = 4,6

2АС = 35,4; АС = 17,7; ВС = 30 – 17,7 = 12,3;

Жауабы: 17,7 см; 12,3 см

3) Бір үшбұрыштың периметрі екіншінің периметрінен үлкен. Бұл үшбұрыштар тең бола ала ма?

Жауабы: жоқ

4) АЕ және ДС кесінділері олардың әрқайсысының ортасы болып табылатын В нүктесінде қиылысады. а) АВС және ЕВД үшбұрыштарының тең екенін дәлелдеңдер; ә) ВДЕ үшбұрышындағы Д = 47⁰; Е = 42⁰ болса, АВС үшбұрышындағы А және С бұрыштарын табыңдар.

а) АВ = ВЕ; ДВ = ВС және В бұрышы вертикаль бұрыш, сол себепті де АВС және ЕВД үшбұрыштары тең.

ә) АВС = ЕВД болғандықтан А = Е = 42⁰; С = Д = 47⁰

№173(Бекбоев)

Жауабы: 20 см

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) АВС және ДЕҒ үшбұрыштарының АВ және ЕҒ қабырғалары өзара тең.

А = 38⁰; В = 60⁰; Ғ = 38⁰; Е = 60⁰. АВС = ДЕҒ екенін дәлелдеңдер.

2) Екі бұрышының әрқайсысы 40⁰ болатын үшбұрыш, үшбұрыштың қай түріне жатады?

3) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 17 см, АС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе үлкен, ал ВС қабырғасы АС қабырғасынан 10 см кіші. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

4) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 36 см. Оның табаны бүйір қабырғасынан 3 см-ге үлкен. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 1) ІІ белгісі бойынша тең

2) теңбүйірлі үшбұрыш

3) АВ = 17 см; АС = 2*АВ = 34 (см); ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 (см)

Р = 17 см + 34 см + 24 см = 75 см

Жауабы: 75 см

4) Р = 36 см; Р = х + х + х+ 3; 36 = 3х + 3; 3х = 33; х = 11;

Жауабы: 11 см; 11 см; 14 см

ІІ нұсқа

1) АВС және ОЕҒ үшбұрыштарының АВ және ОҒ қабырғалары өзара тең.

А = 20⁰; В = 48⁰; Ғ = 20⁰; О = 48⁰. АВС = ЕОҒ екенін дәлелдеңдер.

2) Бір үшбұрыштың периметрі екіншісінің периметрінен үлкен. Бұл үшбұрыштар тең бола ала ма?

3) Үшбұрыштың периметрі 48 см, ал қабырғаларының біреуі 18 см. Егер басқа екі қабырғасының айырымы 4,6 см болса, онда олардың ұзындықтарын табыңдар

4) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 12 см. Табаны мен бүйір қабырғасының қосындысы 8,1 см. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 1) ІІ белгісі бойынша тең

2) жоқ

3) Р = АВ + ВС + АС; АВ = 18 см; АС – ВС = 4,6 см

48 = 18 + ВС + АС; АС + ВС = 30; 2АС = 34,6; АС = 17,3;

ВС = 17,3 – 4,6 = 12,7;

Жауабы: 18 см; 17,3 см; 12,7 см

4) р = 12 см; АВ + АС = 8,1; 12 = ВС + 8,1; ВС = 3,9 см;

АВ = ВС; АС = 8,1 – 3,9 = 4,2; АС = 4,2 см

І нұсқа

1) 6х²в + 6хв²: 18хв

в⁴ – х⁴ 5х² + 5в² өрнегін ықшамдаңдар.

2) 7 – 7а² = 5х

2а³ + 2 10а² – 10а + 10 пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.

3) n = -2; m = 3 болғандағы 4 + 4 – 16n

m 2n – m 4n² – m²

өрнегінің мәнін табыңдар.

4. (3а + 3в – 3): 3ав = 3 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

а² – ав + в² а+в а³+в³

ІІ нұсқа

1) 1 – 64с²: 8с - 1

с²d² – 4 5сd – 10 өрнегін ықшамдаңдар.

2) 8 – 8а² = 6х

4а³ – 4 3а² + 3а + 3 пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.

3) с = -1; d = -3 болғандағы с + d + 1 + d²

с d – с с² – сd

өрнегінің мәнін табыңдар.

4. (m² – 3m + 9 – 1): 12m² = - 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

m³ – 27 m – 3 2m³ – 54 m

жауаптары:

І нұсқа 1) 5/3(в-х) 2) х = 7(1-а) 3) 8n/m(2n+m) = 16/3

ІІ нұсқа 1) -5(1+8с)/cd+2 2) х = -(1+а) 3) -1

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) АВС үшбұрышында АВ = 3,4 см, ВС = 5,7 см, АС = 6 см, А = 45⁰, В = 72⁰. АВС = MNK екені белгілі болса, MNK үшбұрышының барлық қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.

2) О нүктесі АВ және СЕ кесінділеріне ортақ. АО = OС, ОЕ = ОВ,

АЕ = 12 см. ВС-ны табыңдар.

3) АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе үлкен және С бұрышынан 15⁰ кіші. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

4) АВС үшбұрышынының ВН биіктігі 2 см. В нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

5) АВС үшбұрышының АК медианасы ВС қабырғасының жартысына тең, АВ және АС қабырғаларымен сәйкесінше 33⁰ және 57⁰ бұрыштар құрайды. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

6) А және В нүктелері DЕ түзуінен бірдей қашықтықта жатыр. С нүктесі DЕ кесіндісіне тиісті. DС = СЕ болса, DАС = ВЕС екенін дәлелдеңдер.

Жауаптары:

1) С = 180⁰ – (45⁰ + 72⁰) = 63⁰

MN = 3,4 см, NK = 5,7 см, MK = 6 см, M = 45⁰; N = 72⁰; K = 63⁰

2) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша АOЕ = СOВ. Олай болса, АЕ = ВС = 12 см

3) х + 2х + 2х + 15⁰ = 180⁰; 5х = 165⁰; х⁰ = 33⁰; 2х = 66⁰

66⁰ + 15⁰ = 81⁰; жауабы: 33⁰'; 66⁰; 81⁰

4) 2 см

5) АК = ВК, олай болса АКВ тең бүйірлі үшбұрыш, А₁ = 33⁰;

В = 33⁰ АК = КС олай болса, А₂=57⁰; С = 57⁰. АВС үшбұрышында

А = 90⁰; В = 33⁰; С = 57⁰

6) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең.

ІІ нұсқа

1) АВС үшбұрышында АВ = 2,5 см, ВС = 4 см, АС = 3,7 см, А = 42⁰, В = 75⁰. АВС = MNK екені белгілі болса, MNK үшбұрышының барлық қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.

2) О нүктесі АС және KL кесінділеріне ортақ. АО = OС, ОL = ОК,

АК = 33 см. LС-ны табыңдар.

3) АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе кіші және С бұрышынан 20⁰ үлкен. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

4) с түзуі d түзуіне параллель. с түзуінің А нүктесінен d түзуіне АС перпендикуляры және АВ көлбеуі жүргізілген. АВС = 45⁰, с мен d түзулерінің арақашықтығы 12 см. ВС-ны табыңдар.

5) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы СК медианасынан екі есе үлкен және АС және ВС қабырғаларымен сәйкесінше 37⁰ және 53⁰ бұрыштар құрайды. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

6) А және В нүктелері DЕ түзуінен бірдей қашықтықта жатыр. С нүктесі DЕ кесіндісіне тиісті. DС = СЕ болса, DАС = ВЕС екенін дәлелдеңдер. Жауаптары:

1) С = 180⁰ – (42⁰ + 75⁰) = 63⁰

MN = 2,5 см, NK = 4 см, MK = 3,7 см, M = 42⁰; N = 75⁰; K = 63⁰

2) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша АOК = СOL. Олай болса, АК = СL = 33 см

3) х + 2х + х + 20⁰ = 180⁰; 4х = 160⁰; х⁰ = 40⁰; 2х = 80⁰

40⁰ + 20⁰ = 60⁰; жауабы: 40⁰; 60⁰; 80⁰

4) Пайда болған үшбұрыш тең бүйірлі, сондықтан ВС = 12 см

5) АВ СК-дан екі есе үлкен болса, АК = СК, олай болса АКС тең бүйірлі үшбұрыш, С₁ = 37⁰; А = 37⁰ ВК = СК олай болса, С = 53⁰; В = 53⁰. АВС үшбұрышында А = 90⁰; А = 37⁰; В = 53⁰

6) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең.

IІІ.Бақылау жұмысы

І нұсқа

1) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см ұзын. Бүйір қабырғасын табыңдар.

2) АВС үшбұрышында АВ = ВС, ВD – биссектриса. Егер А төбесіндегі сыртқы бұрышы 130⁰-қа тең болса, онда ВСА бұрышын табыңдар.

3) Екі параллель түзуді қиюшымен қиғандағы ішкі тұтас бұрыштардың айырмасы 50⁰. Осы бұрыштарды табыңдар.

4) Үшбұрыштың бұрыштары 2:3:4 сандарына пропорционал. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын тауып, суретін салыңдар.

Жауаптары:

1) 2х + 4 + х = 16 х = 4; х + 2 = 6

2) 50⁰

3) 115⁰; 65⁰

4) 40⁰; 60⁰; 80⁰

ІІ нұсқа

1) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 20 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 есе ұзын. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

2) АВС үшбұрышында АВ = ВС, ВD – биссектриса. Егер А төбесіндегі сыртқы бұрышы 120⁰-қа тең болса, онда ВСА бұрышын табыңдар.

3) Қиюшы мен параллель екі түзу арасындағы айқыш бұрыштардың қосындысы 150⁰. Осы бұрыштарды табыңдар.

4) Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш оның табанындағы бұрыштан 30⁰ үлкен. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын тауып, суретін салыңдар.

Жауаптары:

1) 2х+2х+х = 20; х = 4; 2х = 8

2) 60⁰

3) 75⁰;

4) 50⁰; 50⁰; 80⁰

ІV. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.

І нұсқа

1) 10ху – 10у²: 22у²

х² + ху 3х² – 3у² өрнегін ықшамдаңдар.

2) 32 – 2а² = ав – 4в

5а + 20 15вх пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.

3) х = 4; болғандағы 5х – 5 – 2

3х² – 3 х + 1

өрнегінің мәнін табыңдар.

4) (12а + 1 – 4): 15а = 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

27а³ – 1 9а² +3а + 1 81а³– 3 а

5) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см ұзын. Бүйір қабырғасын табыңдар.

ІІ нұсқа

1) в² + 5в: 5в+25

в² – 25 в² – 5в өрнегін ықшамдаңдар.

2) 27 – 3в² = ав+3а

15 – 5в 10вх пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.

3) а = 2; в = 3 болғандағы а – ав – а³

а + в а² – в²

өрнегінің мәнін табыңдар.

4) (2а² + 8 – 2): а² = 8 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

а³ + 8 а + 2 2а³ +16 а

5) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 20 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 есе ұзын. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

жауаптары.

І нұсқа

1) 10у(х – у)/х(х+у) * 3(х – у)(х+у)/22у² = 15(х – у)²/11ху

2) х = 5в(а – 4)(а+4)/30в(16 – а²); х = -1/6

3) 5(х – 1) - 2 = 5(х – 1) – 6(х – 1) = - 1 = -1/15

3(х – 1)(х+1) х+1 3(х – 1)(х+1) 3(х+1)

4) 12а + 1 – 4(3а – 1) * 3(27а³ – 1) = 1/а

27а³ – 1 15а

5) 2х + 4 + х = 16 х = 4; х + 2 = 6

ІІ нұсқа

2) в(в+5) * в(в – 5) = в²/5(в+5)

(в – 5)(в+5) 5(в+5)

2) х = 5а(9 – в²)/30в(9 – в²); х = а/6в

3) а(а² – в²) – ав(а – в) – а³ = а³ – ав² – а²в + ав² – а³ = -а²в/(а² – в²) = 12/5

а² – в²а² – в²

4) 2а² + 8 – 2(а² – 2а + 4) * 2(а³ + 8) = 8/а

а³ + 8 а²

5) 2х+2х+х = 20; х = 4; 2х = 8

1) теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 31 см. Табаны бүйір қабырғасынан екі см кіші. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

2) теңбүйірлі үшбұрыштың табаны бүйір қабырғасынан 4 см үлкен, ал периметрі 22 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

3) ВС – теңбүйірлі үшбұрыштың табаны. АД – медианасы. Егер АВС үшбұрышының периметрі 24 см, ал АВД үшбұрышының периметрі 18 см болса, АД-ны табыңдар.

4) АС – теңбүйірлі үшбұрыштың табаны. ВД – биіктігі. Егер АВ = 10 см, АС = 12 см, АВД үшбұрышының периметрі 24 см