Методические указания по выполнению СРС-1.

Задача 1. Дано: плоскость треугольника α (А, В, С) и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником α (А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника α (А, В, С). Данные для выполнения задачи выдаст преподаватель, в соответствии с вариантом.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в соотвествии с координатами строим горизонтальные и фронтальные проекции точек А, В, С и D (рис.1).

Рис.1	Рис.2

2. В плоскости проводим горизонталь горизонталь h и фронталь f плоскости:

горизонталь h₂=A₂1₂ ׀׀ x; 1₁ЄВ₁С₁; А₁U1₁= h₁

α ₂ ∩ q₂=3₂4₂; 3₁ Є А₁С₁; 4₁ЄВ₁С₁; 3₁ U 4₁=3₁4₁; 3₁4₁∩m₁=K₁; K₂Є m₂ (рис. 4)

5) определяют натуральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости α(А,В,С), применяя способ прямоугольного треугольника: D₁ D₀ ┴ D₁К₁; D₁ D₀= ;

D₀ U К₁= D₀ К₁ - натуральную величину расстояния от точки D до плоскости α(А,В,С). Видимость проекции перпендикуляра определяют методом конкурирующих точек (рис.5).

Рис. 3	Рис. 4

Рис.5

Задача 2. Дано: плоскость треугольника α (А, В, С). Требуется: построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 50 мм. Данные для выполнения задачи те же, что и для задачи 1.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости α (А, В, С) выбирают произвольную точку (в том числе вершину, на рис. 6 взята точка А ) и из нее восстанавливают перпендикуляр к плоскости α (А. В, С) (аналогично действию первому в первой задаче). В связи с тем что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости α (А, В, С) уже выявлено—прямая m(D, К), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру m (D, К). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р (рис. 6); 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 50 мм от плоскости, и строят проекции этой точки на проекциях перпендикуляра (рис.7); 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей (рис.8): если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны. T₁ Є l₁ ׀׀ A₁ C₁;T₂ Є n₂ ׀׀ A₂ B_2.

 

Рис.6

Рис.7

Рис.8

 

Задача 3. Дано: плоскости треугольников α (А, В, С ) и β (DEF). Требуется: построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.

Указания к выполнению задачи 3.

По заданным координатам точек построить проекции плоскостей (рис.9).

 

Рис.9

 

2. Проводим фронтально проецируюшую плоскость δ: δЄDE (δ₂≡D₂E₂).

Находим линию пересечения плоскости δ с заданной α(АВС): δ₂∩α₂=1222

Находи м 1₁ЄА₁С₁; 2₁ЄВ₁С₁; 1₁U2₁=1₁2₁.(рис. 10)

 

3. 1₁2₁∩ D₁E₁=К₁; К₂Є D₂E₂. Точка К – первая общая точка пересечения двух заданных (α∩β) плоскостей (рис. 11).

 

4. Проводим вторую проецирующую плоскость φ- горизонтально проецирующая плоскость. φЄВС; φ₁ ≡В₁С₁;

Находим линию пересечения φ с заданной β (DEF) плоскостью: φ₁∩β₁=3₁4₁

3₂ЄD₂ F₂; 4₂ЄE₂ F₂; 3₂ U 4₂=3₂4₂ (рис. 12).

 

5. 3₂4₂∩ В₂С₂=М₂; М₁Є В₁С₁; точка М – вторая общая точка пересечения общая точка пересечения двух заданных (α∩β) плоскостей (рис. 13).

6. К₁UМ₁₌ К₁М₁ –горизонтальная проекция линии пересечения двух заданных (α∩β) плоскостей

К₂UМ₂₌ К₂М₂- фронтальная проекция линии пересечения двух заданных (α∩β) плоскостей (рис. 14).

7) С помощью конкурирующих точек определяем видимость (рис. 15).

 

Рис. 10

 

Рис. 11

Рис. 12

 

Рис. 13

 

Рис. 14

Рис. 15