Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—истемы линейных алгебраических уравнений. 1. ќпределитель второго пор€дка задаетс€ равенством




ќпределители.

1. ќпределитель второго пор€дка задаетс€ равенством

.

2. ќпределитель третьего пор€дка задаетс€ равенством

.

3. —войства определителей. 1. ќпределитель равен нулю, если он содержит: две одинаковые или пропорциональные строки; строку (столбец) из нулей. 2. ќпределитель не изменитс€, если к любой его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число. 3. –азложение определител€ по любой строке (столбцу):

.

—пособы вычислени€ определител€ третьего пор€дка.

а). ѕравило —аррюса (дополнени€): б). ѕравило треугольников:

в). –азложение определител€ по первой строке:

.

 

ƒействи€ над матрицами. ќбратна€ матрица.

1. ћатрицей пор€дка называетс€ пр€моугольна€ таблица, составленна€ из действительных чисел и содержаща€ строк и столбцов:

.

2. —умма (разность) матриц одного пор€дка = , .

3. ѕроизведение матрицы на число .

4. ѕроизведением матриц и называетс€ матрица , элементы которой равны сумме произведений соответствующих элементов -ой строки матрицы и -го столбца матрицы

:

.

ѕри умножении матрицы пор€дка на матрицу пор€дка получитс€ матрица пор€дка .

Ќекоммутативность (неперестановочность) умножени€ матриц: .

5. ≈сли - невырожденна€ квадратна€ матрица (определитель матрицы ), то существует единственна€ матрица , называема€ обратной к матрице , така€, что , где - единична€ матрица.

„тобы найти необходимо: - вычислить определитель матрицы ; - найти алгебраические дополнени€ каждого элемента матрицы ; - составить из чисел матрицу ; - транспониру€ матрицу , составить матрицу ; - умножить матрицу на число : ; - делаем проверку .

—истемы линейных алгебраических уравнений.

—истема линейных уравнений третьего пор€дка имеет вид

1. ѕравило  рамера: если определитель матрицы системы не равен 0, то система имеет единственное решение, которое определ€етс€ по формулам

, , ,

где определитель матрицы системы; определитель, получаемый из определител€ заменой го столбца столбцом свободных членов, .

2. ћатричный способ: система линейных уравнений в матричной форме имеет вид , где

, , .

–ешение матричного уравнени€ определ€етс€ формулой .

3. ћетод √аусса заключаетс€ в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы. ƒл€ краткости вместо системы рассматриваем расширенную матрицу ее коэффициентов, которую приводим к треугольному виду:

с помощью следующих, не мен€ющих решени€, преобразований: 1. ¬ можно мен€ть местами строки.

2. ћожно в мен€ть местами столбцы слева от пр€мой черты. 3.   одной строке можно прибавить другую, умноженную на некоторое число.

“реугольную матрицу записываем в виде уравнений снизу вверх, последовательно наход€ неизвестные.

 

 

¬екторы.

¬ектором называетс€ направленный отрезок.

 оординаты вектора с началом в точке и концом в точке :

.

ƒлина вектора:

.

ѕроекци€ вектора на ось u: , - угол между осью и вектором . Ќаправл€ющие косинусы: ; ; —умма (разность) векторов и : . ѕроизведение вектора на число : .

”словие коллинеарности векторов: .

–азложение вектора по векторам : , где - координаты вектора в системе координат .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 381 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

506 - | 525 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.