Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:
Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:
, где
f0 – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки ;
h – наибольшая высота сечения;
k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k =1;
с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.
Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.
Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:
σr= , где
σ0 – нормальные напряжения в крайнем волокне растянутой зоны.
σi – нормальные напряжения в промежуточном волокне сечения для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;
hi – расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;
ri – радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.
Косой изгиб
Возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению нагрузок, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий.
qx=qsinα;
qy=qcosα;
Mx=Msinα;
My=Mcosα.
Вертикальная нагрузка q и изгибающие моменты М при косом изгибе под углом α раскладываются на нормальную (qy) и скатную (qx) составляющие.
Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле:
σ= .
Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:
.
Растянуто-изгибаемые элементы
Работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой; стержни, в которых растягивающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (такие элементы называют внецентренно-растянутыми). В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности с учетом всех ослаблений:
σ= , .
Отношение Rp/Ru позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.
Сжато-изгибаемые элементы
Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).
В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.
Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:
МN=N·f, где
f – прогиб элемента.
Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:
, где
Мд – изгибающий момент по деформированной схеме от действия поперечных и продольных нагрузок.
Для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического и близких к ним очертаний:
, где
М – изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;
ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:
, где
φ – коэффициент продольного изгиба (коэффициент устойчивости) для сжатых элементов.
Кроме проверки на прочность, сжато-изогнутые элементы проверяются на устойчивость по формуле:
, где
Fбр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке lp;
Wбр – максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке lp;
n =2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,
n =1 – для элементов, имеющих закрепления в растянутой зоне из плоскости деформирования;
φ – коэффициент устойчивости для сжатия, определяемый по формуле:
, где
А =3000 – для древесины,
А =2500 – для фанеры;
φм – коэффициент устойчивости для изгиба, формула для определения этого коэффициента была дана раньше.