В контрольной работе каждый студент решает 11 задач.
По темам 1, 3, 4, 5, 6, 7 студент решает по одной задаче,
по темам № 2 и № 8 – по две задачи в соответствии с номером варианта.
Нумерация задач в темах 1¸7 соответствует номеру варианта - с 0 по 9.
Номер варианта определяется последней цифрой зачетной книжки.
Номер варианта для задач по теме № 8 определяется по двум последним цифрам зачетной книжки.
Подробную информацию по формированию исходных данных для задач по теме 8 смотри ниже на стр. 15).
Комбинаторика. Размещения. Перестановки. Сочетания
Соединения - различные подмножества множества X = {x1, x2,..., xn}, содержащие m элементов, причем 1 £ m £ n.
Размещения из m элементов по n - это соединения, содержащие каждое по m элементов из n элементов множества Х, которые отличаются либо самими элементами, либо их порядком.
Число всевозможных размещений из n элементов по m в каждом равно:
, где n! = 1'2'3... (n -1) ' n.
Например, имеется 6 учебных дисциплин, в расписании стоит 4 пары занятий в день. Число вариантов расписания на день 
=6*5*4*3=360.
Перестановки - это соединения, каждое из которых содержит n элементов и которые отличаются друг от друга только порядком элементов, т.е. это размещения из n элементов по n.
Число перестановок из n элементов равно Pn = n!.
Сочетания из n элементов множества Х по m - это соединения, которые отличаются по крайней мере одним элементом. Т.е. подмножества из m элементов множества n элементов, порядок которых не играет роли (различия в порядке элементов не меняют подмножества).
Число сочетаний из n элементов по m (n V m) в каждом равно:
.
Случайные события. Несовместные события.
Сумма событий. Произведение событий
Теория вероятностей занимается изучением закономерностей случайных событий и случайных величин при массовом их проявлении.
Под случайнымсобытием в теории вероятностей понимается событие, которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.
Событие называется достоверным, если оно обязательно появится в результате данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте. События A 1, A 2,''', An называются попарно несовместными, если наступление одного из них исключает появление любого другого. Суммой A 1 +A 2+'''+ An событий A 1, A 2,'', An называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением A 1 A 2''' An событий A 1, A 2,''', An называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий.
Вероятность события. Частота события
Количественной мерой возможности появления события является вероятность. Наиболее широкое распространение имеют два определения вероятности события: классическое и статистическое.
Классическое определение вероятности события связано с понятием благоприятствующего исхода. Исход называется благоприятствующим данному событию, если появление его влечет за собой появление этого события. Пусть в результате некоторых испытаний наблюдаемые исходы попарно несовместны и равновозможные. За вероятность события A принимается отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу равновозможных исходов:
,
где m — число исходов, благоприятствующих событию А, n — общее число возможных, исходов. Из определения следует, что 0_ Р (А) _ 1.
Статистическое определение вероятности связано с понятием частоты события. Частотасобытия A вычисляется по формуле:
,
где m — число случаев появления события А в серии из n испытаний. Из определения следует, что 0_ Р *(А) _ 1.
С увеличением числа испытаний частота Р*(А) во многих случаях стабилизируется около некоторой постоянной величины.
При статистическом определении вероятности за вероятность события А принимают то число, относительно которого стремится стабилизироваться частота Р*(А) при увеличении числа испытаний.
