Система относительных единиц

ТРЁХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Система относительных единиц

Все физические величины и параметры режимов работы энергосистем являются именованными, следовательно, имеют единицы измерения (имеют размерность). Однако часто физические величины и параметры режимов работы выражают в относительных (безразмерных) единицах. Это позволяет упростить теоретические выкладки и практические расчёты, поэтому в дальнейшем наряду с именованными единицами будем пользоваться также относительными. Под относительным значением физической величины (или долей физической величины) понимают её отношение к другой одноимённой физической величине, выбранной за единицу измерения, т.е. базисную величину (или базу). Относительные единицы обозначают нижним индексом "_*" (звёздочка)

.

Параметры элементов электроэнергетических систем (генераторов, трансформаторов, реакторов, двигателей) часто задаются не в именованных единицах, а в процентах или относительных единицах при номинальных условиях. Это означает, что при выражении их в относительных единицах или процентах в качестве базисных единиц приняты номинальные напряжение и номинальный ток или номинальная мощность . Номинальные величины обозначают нижним индексом "н", при этом относительные единицы называются относительными номинальнымивеличинами и записываются в виде

, , , , .

Номинальный ток выражается с помощью формулы мощности для трёхфазной цепи

, (1.1)

а номинальное сопротивление определяется из формулы закона Ома для трёхфазной цепи

. (1.2)

Установим связь между именованными и относительными номинальными единицами. По определению

,

подставляя в последнюю формулу выражение (1.2), получим

. (1.3)

Формула (1.3) используется для определения сопротивления в относительных номинальных единицах по известному сопротивлению в именованных единицах. Таким образом, относительное сопротивление каждого элемента энергосистемы задаётся приведенным к своим номинальным параметрам. При выполнении расчётов токов короткого замыкания эта формула используется для вычисления сопротивления в именованных единицах по известному сопротивлению в относительных номинальных единицах

. (1.4)

За единицу измерения угловых скоростей обычно принимают синхронную угловую скорость , т.е. . Тогда произвольная угловая скорость в относительных единицах будет:

.

Соответственно этому в качестве номинальных единиц принимают:

· для индуктивности

;

· для потокосцепления

,

т.е. потокосцепление, индуктирующее при номинальной угловой скорости номинальное напряжение.

Таким образом, при указанных номинальных единицах и , имеем

,

,

т.е. в относительных единицах индуктивное сопротивление равно индуктивности, а ЭДС – потокосцеплению.

Фазное напряжение в относительных единицах

равно линейному относительному. Аналогично в относительных единицах амплитудное значение равно действующему

 

.

Из этих выражений можно также установить, что в относительных единицах мощность одной фазы равна мощности трёх фаз; ток возбуждения, поток и ЭДС генератора численно равны между собой.

Необходимо отметить также, что для любого элемента электрической сети относительное сопротивление равно относительному падению напряжения при протекании через него номинального тока (или мощности).

Для выполнения расчётов токов короткого замыкания ЭДС и сопротивления элементов расчётной схемы, приведенные каждый к своим номинальным параметрам не могут быть преобразованы; для этого они должны быть приведены к одним базисным условиям (общим для всего участка заданной электрической сети). Это базисные мощность (), напряжения (), токи (), сопротивления (). Базисные величины обозначают нижним индексом " б ". В этом случае относительные единицы называют относительными базиснымиединицами, например, ЭДС , ток и т.п. Относительные базисные единицы определяются следующими выражениями:

, , , и т.п.

Базисные мощность и напряжение принимаются независимыми и через них выражаются базисные ток и сопротивление. Для базисных величин аналогично (1.1) и (1.2) можно записать

, (1.5)

. (1.6)

Поскольку выбор базисных единиц произволен, то одна и та же физическая величина может иметь разные численные значения при выражении её в относительных единицах.

Фазное напряжение в относительных базисных единицах

равно линейному относительному базисному, как и в относительных номинальных величинах. Аналогично в относительных единицах амплитудное значение равно действующему

 

.

Перевод именованных единиц в относительные базисные осуществляется по формуле, аналогичной (1.3)

(1.7)

Подставив в (1.7) значение из выражения (1.4), получим выражение, которое устанавливает связь между относительными номинальными и относительными базисными единицами

. (1.8)

Выражение (1.8) используется для перевода относительных номинальных единиц в относительные базисные.

Для ограничения ТКЗ в энергосистемах используются токоограничивающие реакторы, представляющие собой линейные индуктивности. Для реакторов задаются номинальные напряжение и ток (а не мощность).

Учитывая, что выражения (1.4) и (1.8) преобразуются соответственно

(1.9)

и

. (1.10)

Относительные величины выражаются также и в процентах, например, сопротивление .