Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. Из рисунка следует – (1). магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна (2). Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то магнитная индукция поля прямого тока – (3).

(1) (2) (3)

 

Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл – (1). Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром – (2)

(1) (2)

Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов d B можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, (1). Тогда магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током – (2).

(1) (2)

 

Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина, равная (1). Поток вектора магнитной индукции Ф _B через произвольную поверхность S равен (2). Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и (3). Единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

(1) (2) (3) (4)

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю – (4).

 

Сила Лоренца

Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой (1). Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. Модуль силы Лоренца равен (2). Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В.

(1) (2) (3)

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторнойсумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца – (3). Это выражение называется формулой Лоренца.

 

Сила Ампера

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Сила d F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током, находящегося в магнитном поле, равна (1). Направление вектора d F может быть найдено, согласно правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле (2).

(1) (2)