Основные схемы соединения трёхфазных цепей

При соед в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О,

Точку, в которой объединяют три конца трёхфазной нагрузки при соединении её звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О’.

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками а,b,с нагрузки, называют линейными.Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки Линейными токами I_л называют токи текущего линейным проводам (их обозначают , , )Фазным напряжением U_ф называют напряжение между началом и концом фазы или между линейным и нулевым проводом (их обозначают ).

Линейным напряжением U_Л называют напряжение между двумя линейными проводами

Аварийные режимы (обрыв, короткое замыкание) крайне нежелательны на практике, так как могут привести к поломке оборудования. Трёхпроводная система: Звезда без нулевого провода

а) обрыв одной из фаз нагрузки, например фазы а () (рис. 5.16)

В этом случае сопротивления фаз b и с включены последовательно, а токи в линейных проводах В и С Напряж фаз нагрузки становятся равными . Эту же элект цепь можно считать трёхфазной и вести расчёт, пользуясь формулой . Если Z_b = Z_c, то ;

б) При коротком замыкании фазы нагрузки, например фазы а, (). Напряжение смещения нейтрали: . Соединение треугольником:

а) при обрыве одной из фаз нагрузки, фазы AB Для упрощения примем, что Z_AB = Z_CA = R, тогда

б) при обрыве линейного провода, например провода А, схема преобраз в однофазную. Для упрощения примем Z_AB = Z_BC = Z_CA = R,

Напряжение на фазах нагрузки AB и CA уменьшатся в два раза.

Фазные и лин напр связаны между собой выражениями

общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе . При соединении звездой в точках перехода из генератора в линию и из линии в нагрузку нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе: .

При соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей- с началом первой. (рис. 5.8)

Геометрическая сумма Э.Д.С. в замкнутом треугольнике равна нулю (рис. 5.8). В отличие от соединения звездой, где в большинстве случаев применяется четырёхпроводная система, здесь используется три провода (рис. 5.9).

Соотношения между фазными и линейными токами легко можно определить, если для каждой узловой точки применить первый закон Кирхгофа:

; (5.7)

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы: линейные токи сдвинуты относительно фазных токов на 90⁰ (рис. 5.10).

Действующее значение линейных токов определяется по векторной диаграмме (рис.5.10) из треугольника, например АОС: .

Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными токами .

Из схемы (рис.5.9) видно, что фазные и линейные напряжения совпадают: .

; справедливы только для треугольника.

 

Магнитными цепями с перем МДС называют цепи, магн поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми перем током. Таким образом представляют собой катушку с ферромагнитным(стальным) сердечником.

При подключении катушки к источнику синусоидального напряжения в ней возникает ток i и МДС iW, которая возбуждает в сердечнике основной поток Ф, замыкающийся по сердечнику, а также поток рассеяния Фр, который сцеплен только с катушкой, что приводит к линейной связи потокосцепления и тока Yр = Lpi, где Lp - индуктивность рассеяния. Нелинейные свойства рассеяния ферромагнитного материала (зависимость В(Н)) вызывают нелинейную связь потокосцепления основного потока и тока Yр = L(i) i, где L(i) - является функцией тока.На основании второго закона Кирхгофа для такой цепи для мгновенных значений можно записать выражение для напряжения на зажимах катушки

W - число витков катушки; R - активное сопротивление обмотки катушки. При синусоидальном напряжении в силу нелинейности зависимости Y(i) ток будет несинусоидальным.

Магн поток при этом, будет близок к синусоидальному. Если пренебречь потоками рассеяния и активным сопротивлением обмотки и полагать входное напряжение синусоидальным, то на основании (10.1) имеем:

 

 

Так как напряжение постоянной составляющей не имеет, то ее не будут иметь ни ток i ни МДС iW, ни магнитный поток.

Следовательно, магн поток в сердечнике будет синусоидальным, а его амплитуда

Отсюда можно получить известную формулу для получения действующего значения ЭДС

где f - частота сети.

Используя вебер-амперную характеристику катушки Y(i), кривую тока и i (t) можно построить графически.

На практике, для расчетов катушки со сталью реальный несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным. Это позволяет в силу синусоидальности напряженияи потока пользоваться комплексным методом и векторными диаграммами для анализа магн цепей с перем магнитодвижущей силой. Уравнение в комплексной форме можно записать как

 

 

Двигатели пост тока, которые, несмотря на некоторые недостатки, обусловленные наличием коллектора и щеток, до настоящего времени применяются широко. они позволяют плавно и в широком диапазоне регулировать скорость вращения, имеют сравнительно малые габариты и вес и высокий КПД

Конструктивно электр машина пост тока состоит из двух осн частей: неподвижного статора и вращ якоря. Эти части разделены воздушным зазором. Статор машины состоит из станины в виде цилиндра, на внутренней поверхности которого расположены полюса с обмотками возбуждения (ОВ). Якорь машины состоит из шихтованного сердечника, обмотки якоря (ОЯ), коллектора и вала. Обмотка якоря укладывается в продольных пазах сердечника якоря и состоит из секций, концы которых припаиваются к изолированным друг от друга пластинам коллектора.

С помощью коллектора и щеток вращ обмотка якоря соединяется с внешней электрической цепью. Обмотка возбуждения выполняется послед или паралл якорной цепи или подключается к перв ист-у питания. Принцип действия двигателей пост тока основан на взаимодействии тока в проводниках обмотки якоря I _Я с магн полем обмотки возбуждения.

ЭДС обмотки якоря возникает при его вращении и определяется выражением Е _Я = С WF, (2.2) где W - угловая частота вращения, рад/с Ф- магнитный поток одного полюса, Вб; Ф = f (I _B) ;

здесь - число пар полюсов машины - число проводников всей обмотки якоря; - число пар параллельных ветвей обмотки якоря.

для тока якоря .

угловой частоты вращения (электромеханическая характеристика)

регулировать частоту вращения электродвигателя постоянного тока возможно тремя способами: - изменением подводимого напряжения; - изменением сопротивления цепи якоря;- изменением магнитного потока.

Электромагнитный вращ момент, который приводит якорь двигателя во вращение, . (2.5)

Этот момент уравновешивает тормо момент, прил к валу двигателя. механ хар-ка двигателя постоянного тока (n = f (M)), которая записывается для частоты вращения , (2.6)

Рабочие характеристики двигателя наз зав частоты вращения n, полезного момента , тока якоря , потребляемой мощности и КПД от полезной мощности при . Зависимость при и называют регулировочной характеристикой.

Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат, служащий для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения без изменения частоты.

Осн части трансформатора: сердечник (магнитопровод) из листовой электротехнической стали и две обмотка – первичная и вторичная, связанные индуктивно при помощи магнитного потока.

Электр цепи перв и втор обмоток в трансформаторе электрически разделены. Обмотка трансформатора, подкл к сети, наз перв, обмотка, к которой подключен приемник (нагрузка) – втор. Все величины, относ к этим обмоткам (токи, напряжения, ЭДС и т.п.), соотв обозначают индексом 1 (I ₁, U ₁, E ₁)и 2 (I ₂, U ₂, E ₂) и наз перв и втор

действием перем напряжения u ₁(t) в перв обмотке протекает перем ток i ₁(t), кот создает в магнитопроводе перем магн поток Ф(t). Замыкаясь по магнитопроводу, этот поток пронизывает обмотки трансформатора и наводит в них ЭДС:

Если магн поток трансформатора явл синусоидальной функцией времени

действующих значений ЭДС первичной и вторичной обмоток

(1.4)

где f – частота питающей сети; w ₁, w ₂ – числа витков соотв обмоток

В опыте холост хода (ХХ) перв обмотка трансформатора присоед к ист-у перем тока напряж U _1н, а втор цепь трансформатора размыкается, т.е. I ₂ = 0. Под Дей-м прилож напр U ₁ в перв цепи протекает ток I ₁₀, наз током х х.

Уравнения электр сост для перв и втор цепей трансформатора на основании второго закона Кирхгофа в компл форме

(1.6)

где R ₁ – акт сопр перв обмотки; Х ₁– инд сопротивление перв обмотки.

Ток холостого хода равен

- акт сост ток - реак сост, наз намагничивающим током.

Асинхронный двигатель - электри машиной перем тока, осущ преобразование эл энергии в мех посредством вращающегося магнитного поля. Скорость вращения ротора асинхронного двигателя меньше скорости вр магн поля статора.

Осн частями двигателя являются статор и ротор. Статор - неподвижная часть, представляющая собой полый цилиндр, набранный из листов электротехнической стали. Статор трехфазного двигателя имеет три обмотки, распол в пазах на внутр поверхности статора и смещ относительно друг друга по окружности статора на 120°. Ротор - вращ часть двигателя. Сердечник ротора набирают из штампованных листов электротехнической стали. Обмотка короткозамкнутого ротора выполняется в виде медных или алюминиевых стержней, замкнутых между собой по торцевой стороне ротора и укладывается в пазы, распол на наружной поверхности ротора. Обмотки статора соединяют между собой в "звезду или "треугольник

При включении обмоток статора в трехфазную сеть перем тока в рабочем зазоре двигателя образуется магн поле, вращ вокруг оси статора с пост частотой вращения , величина которой определяется частотой сети и числом пар полюсов вращающегося магнитного поля

При вращении магн поля статора с частотой вращения в проводниках ротора будет индуктироваться ЭДС Е ₁, под действием которой в короткозамкнутых проводниках обмотки ротора возникает ток .

Вращ магн поле взаимодействует с током в обмотке ротора по закону электромагнитной силы. В результате на валу асин двигателя возникает электромагнитный вращ момент и ротор начнет вращаться с частотой вращения меньшей в направлении вращения магн поля статора. Отставание ротора от магнитного поля статора оценивается скольжением

.

Для асинхронных двигателей скольжение, соотв номинальному режиму, составляет (3 ¸ 7) %.

При пуске короткозамкнутого асинхронного двигателя пусковой ток достигает .

Электр состояние цепи статора двигателя характеризуется уравнением, по второму закону Кирхгофа , где - фазное напряжение обмотки статора;

- активное сопротивление фазы обмотки статора;

Ток I ₁₀ очень мал и обычно не превышает неск процентов от номин первичного тока. Поэтому с большой степенью точности уравнение можно записать Обычно , поэтому j₀ близок к 90°.

При холостом ходе отношение первичного ко вторичному напряжению равно с большой точностью коэффициенту трансформации

(1.9)

Мощность Р ₀, потребляемая трансформатором в режиме ХХ, равна магнитным потерям (потери в стали), т.е. Р ₀» Р_ст.

Нагрузочный режим трансформатора - такой режим работы, когда вторичная обмотка замкнута на нагрузку z _н и по ней протекает ток I ₂.

где R ₂ – акт сопр втор обмотки; Х ₂– реакт сопр вторичной обмотки

МДС перв обмотки трансформатора при хол ходе w ₁ I ₁₀должна быть равна сумме МДС обеих обмоток при нагрузке (1.12)

- током втор обмотки, привед к числу витков первичной обмотки. Сост тока перв обмотки , создающая магн поток в трансформаторе при хол ходе, постоянна. Сост тока , и , зависит от нагрузки.

Осн св-ва трансформатора определяются его рабочими характеристиками, представляющими зависимость первичного тока , выходного напряжения U ₂, к.п.д. и коэффициента мощности cos j в функции тока нагрузки. Эти характеристики получают из опытных данных или расчетным путем из анализа схемы замещения трансформатора. Параметры схемы замещения опр из опытов хол хода и к з

На схеме замещения парам втор цепи «приводятся» к первичной в соотв с выр-ми: Е ¢₂ = kZ ₂ U ₂ = kU ₂; Z ¢_н = k ² Z _н; R ¢₂ = k ² R ²; X ¢₂ = k ² X ₂.

- индуктивное сопротивление фазы обмотки статора;

- ЭДС, наведенная в фазе обмотки статора вращающимся полем.

Уравнение электрического состояния цепи обмотки ротора , (4.3)

где - активное сопротивление фазы обмотки ротора;

- индуктивное сопротивление фазы обмотки вращающегося ротора;

- действующее значение тока в фазе вращающегося ротора;

- действующее значение ЭДС в фазе вращающегося ротора.

Для асинхр двигателя важнейшей хар-кой явл зав-ть , график связывает две механ величины – частоту вращения ротора и вращ момент М, поэтому кривая называется механ характеристикой асинхронного двигателя.

 

Трансформатор Опыт короткого замыкания режим, при кот его втор обмотка при испытании замкнута накоротко, к перв обмотке подводится пониж напр, кот наз напр к за U _1к, при этом в обмотках протекают номин токи I _1н и I _2н.

Опыт короткого замыкания проводится для определения напряжения U _1к, электр потерь в обмотках D Р _обм, параметров схемы замещения R _к = R ₁ + R ¢₂, X _к = Х ₁ + X ¢₂.

Мощность, измер в перв цепи в режиме к з, равна приближенно электр потерям на нагрев обмоток трансформатора Р _{к.з .} = Р_обм.

Мощностью магнитных потерь в стали D Р _ст можно пренебречь, так как U ₁ мало, следовательно, мал и рабочий магнитный поток, так как

U ₁ = 4,44 f w₁ × Ф _m.

Электрическая цепь и её элементы Эл цепью наз сов-ть электротехн устройств, образ путь для прохождения эл тока и предназн для передачи, распределения и взаим преобразования эл и других видов энергии.Электромагн процессы, прот в устройствах эл цепи, могут быть описаны при помощи понятий об (Э.Д.С.), токе и напр.Эл цепи, в кот получение эл энергии, её передача и преобразование происходят при неизм во времени токах и напр, называют цепями пост тока. В таких цепях эл и магн поля также не изм во времени.

в индуктивности сопротивление постоянному току равно нулю, а ёмкость, наоборот, представляет собой бесконечно большое сопротивление. Поэтому в цепи постоянного тока катушка индуктивности представляет собой закоротку (обычный провод, сопротивлением которого можно пренебречь), а ёмкость (конденсатор) – представляет собой разрыв цепи. Основными элементами электрической цепи являются источники и приёмники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами. В источниках эл энергии (электромагнитные генераторы, гальванические элементы, термопреобразователи и др.) происходит преобразование механической, химической, тепловой и других видов энергии в электрическую. В приёмниках электрической энергии (электродвигатели, электротермические устройства, лампы накаливания, резисторы, электролизные ванны и др.), наоборот, электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую, химическую и др.

Схема эл цепи Граф изобр-е реальной эл цепи с помощью усл символов и знаков наз эл схемой Схема представляет собой идеализир цепь, кот служит расчетной моделью реальной цепи и иногда наз экв схемой замещения. Эта схема по возможности должна отражать реальные процессы, происх в действительности. В цепях пост тока чаще всего используют два осн элемента: источник энергии с Э.Д.С. Е c внутренним сопротивлением r₀ и резистивный элемент (нагрузка) с сопротивлением R. Под внутренним сопротивлением генератора r₀ понимают сопротивление электрическому току всех элементов внутри генератора. Сопротивление приёмника R характеризует потребление электр энергии, то есть превращение эл энергии в другие виды с выделением мощности: .

Источник Э.Д.С. изображают в виде окружности диаметром 10мм со стрелкой внутри, кот указывает полож направление Э.Д.С. (или направление увеличения потенциала).

Резисти элемент изобр в виде прямоугольника размером 10 x 4 мм.

Заземление любой точки схемы означает, что потенциал этой точки принят равным нулю. Токораспределение в такой схеме не изменяется, так как никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи не образуется. Если же заземлить 2 точки схемы и более, то в этом случае в схеме токораспределение изменится.

 

При рассм эл цепей совокупность сопр резисторов, соед произв образом, целесообразно представить в виде одного резистора, обладающего эквивалентным сопротивлением Rэ.Такой элемент, заменяющий часть цепи и имеющий два входных зажима называется пассивным двухполюсником. Если выделенная часть цепи содержит источник Э.Д.С. или тока, то соответствующий эквивалентный элемент будет называться активным двухполюсником.

На схемах необходимо указывать полож направление Э.Д.С. и токов. Это нужно для того, чтобы при проведении расчетов по тем или иным методам было возможным составить необходимые уравнения.

В цепях пост тока с одним ист-м эл энергии эти напр-я легко определить при зад полярности ист (ток течет от плюса к минусу).

В сл цепях направления токов и напряжений на отд участках сразу определить трудно. Поэтому для составления необх уравнений, из кот найдутся токи и напряжучастков цепи, эти напр задают произвольно. Если после решения уравнений значения тока или напряжения для участка цепи окажется отриц, то это означает, что в действ этот ток и напряж имеют другое направление. Для цепей перем тока также указывают условные полож направления, хотя и токи, и напряж измен во времени.

Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток, а разветвленная - содержит одну или несколько узловых точек, при этом на отдельных участках цепи протекают разные токи.

Расчет цепей с одним источником электрической энергии можно проводить с помощью метода эквивалентных преобразований.

Электрическая цепь с последовательным соединением n сопротивлений заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэк=R1+R2+R3+...+Rn.

Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях распределяются пропорционально этим сопротивлениям:

U1/R1=U2/R2=U3/R3=...=Un/Rn.

Электрическую цепь с параллельным соединением n сопротивлений заменяют цепью с эквивалентным сопротивлением Rэк, которое определяется из выражения 1/Rэк=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn..

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений эквивалентное сопротивление будет равно

а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом U=R1I1=R2I2.

Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из n одинаковых параллельно соединенных сопротивлений определяется как Rэк=R/n. При расчете неразветвленной электрической цепи переменного тока с последовательно соединенными R, L и С элементами воспользуемся уравнениями, записанными на основе второо закона Кирхгофа. В комплексной форме это уравнение имеет вид

ист Э.Д.С. и ист тока. Идеал ист Э.Д.С. имеет неизм Э.Д.С. и напр на выходных зажимах при всех токах нагрузки. У реал ист – Э.Д.С. и напр на зажимах измен при изменении нагрузки. В эл схеме это учит послед вкл резистора r₀. Напр U_ab зависит от тока приёмника и равно разности между Э.Д.С. генератора и падением напряжения на его внутреннем сопротивлении r₀: Ток, прот по цепи, зависит от сопр нагрузки: . различают четыре режима работы:

РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА - характ отсутствием тока в цепи вследствие того, что R_H = . Напряжение на зажимах источника наибольшее и равно Э.Д.С..

НОМИНАЛЬНЫЙ РЕЖИМ – режим, при кот ток и напр соотв значениям, устан заводом-изготовителем. В этом режиме генератор может длительно работать при макс допуст нагрузке, не выходя из строя. Важным показателем рациональной работы источника электрической энергии является К.П.Д. . .

. РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ - режим, при кот напр на выводах источника равно нулю, так как выходные зажимы замкнуты накоротко (R_H­=0). В этом случае ток в цепи будет ограничен только внутренним сопротивлением источника: Р₂=0.

Для источников с малым внутр сопр (аккумуляторы, электромагнитные генераторы) режим короткого замыкания опасен и является аварийным. Для гальванических элементов такой режим работы менее опасен, так как их внутр сопре относительно велико.

СОГЛАСОВАННЫЙ РЕЖИМ - это режим, при кот сопр внешн нагрузки равно внутр сопр ист-а. в приёмнике выдел наиб мощность, равная половине мощности ист-а. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим испол в измер цепях, устройствах средств связи. При передаче больших мощностей работа в соглас режиме, как правило, недопустима. В таких цепях осн усл явл как можно большее повышение К.П.Д., то есть R_H>>r₀.

Источник тока характ бесконечным внутр сопр и беск значением Э.Д.С.,.

Эти два разнородных источника электрической энергии являются эквивалентными, поскольку при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней электрической цепи остаются неизменными.

При откл приёмников от источников, в схеме с источником Э.Д.С. мощность не расходуется, в схеме с ист-м тока составляет ∆Р=J²r₀.

Ист Э.Д.С. и ист тока – идеализе ист-и, физически осущ кот невозм; Идеал ист Э.Д.С. без последо соед с ним R_H нельзя заменить идеал ист тока.

 

Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения Кирхгофа, поэтому все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1. Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю: .

(Подтекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие – отрицательными).

2. Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов: .

Второй закон Кирхгофа можно также сформулировать двояко:

1. Алгеб сумма напряжений вдоль любого контура равна нулю ,

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме Э.Д.С. вдоль того же контура: .

Метод контурных токов Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений.

Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений.

При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.