Министерство образования Саратовской области 4 страница. 2. Решаем систему уравнений

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

 

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

 

Дано: а = 2м, b = 4м, с = 1м, q = 40кН/м, F₁ = 60кН, F_{2 =} 80кН,

m = 20кН·м, α = 60⁰.

q F₁

m

А α F₂

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A q F₁

m_A х

H_A А m F_2X В

F_q F_2y

2 2

2 4 1

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

 

 

ВАРИАНТ №17

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 1м, b = 4м, с = 2м, d = 6м, e = 1м, q = 20кН/м, F₁ = 50кН,

F_{2 =} 60кН, m = 30кН·м, α = 30⁰.

 

F₁ F₂ q

m α

А В

a b c d e

 

Рис.1

 

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Решение.

y

V_A F_1y F₂ V_B

m x

H_A F_1х F_q1 F_q2 F_q3

 

1 1 3 3 0,5 0,5

1 4 2 6 1

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет три – одна на участке «с» (F_q1), другая на участке «d»(F_q2), третья на участке «е»(F_q3):

с =

d =

e =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

 

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 1м, b = 4м, с = 2м, q = 20кН/м, F₁ = 50кН, F_{2 =} 60кН,

m = 30кН·м, α = 30⁰.

q F₁

m

А α F₂

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A q F₁

m_A х

H_A А m F_2X В

F_q F_2y

2 2

1 4 2

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №18

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 1м, b = 2м, с = 2м, d = 4м, e = 2м, q = 10кН/м, F₁ = 30кН,

F_{2 =} 40кН, m = 10кН·м, α = 45⁰.

 

F₁ F₂ q

m α

А В

a b c d e

 

Рис.1

 

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Решение.

y

V_A F_1y F₂ V_B

m x

H_A F_1х F_q1 F_q2 F_q3

 

1 1 2 2 1 1

1 2 2 4 2

 

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет три – одна на участке «с» (F_q1), другая на участке «d»(F_q2), третья на участке «е»(F_q3):

с =

d =

e =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

 

Дано: а = 1м, b = 2м, с = 2м, q = 10кН/м, F₁ = 30кН, F_{2 =} 40кН,

m = 10кН·м, α = 45⁰.

q F₁

m

А α F₂

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A q F₁

m_A х

H_A А m F_2X В

F_q F_2y

1 1

1 2 2

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №19

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, d = 4м, e = 2м, q = 40кН/м, F₁ = 80кН,

F_{2 =} 60кН, m = 10кН·м, α = 45⁰.

 

q F₁ F₂

α m

А В

 

a b c d e

 

Рис.1

 

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Решение.

y

V_A F₁ F_2y V_B

x

F_q1 H_A F_q2 F_2x m

 

1 1 2 2

2 4 2 4 2

 

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (F_q1), другая на участке «b»(F_q2):

b =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

 

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

 

Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, q = 40кН/м, F₁ = 80кН, F_{2 =} 60кН,

m = 10кН·м, α = 45⁰.

F₁ q F₂

α

А m

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A F_1y q F₂

m_A m х

H_A А F_1x В

F_q

2 2

2 4 2

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №20

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 2м, b = 2м, с = 2м, d = 4м, e = 1м, q = 20кН/м, F₁ = 40кН,

F_{2 =} 30кН, m = 20кН·м, α = 30⁰.

 

q F₁ F₂

α m

А В

 

a b c d e

 

Рис.1

 

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Решение.

y

V_A F₁ F_2y V_B

x

F_q1 H_A F_q2 F_2x m

 

1 1 1 1

2 2 2 4 1

 

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (F_q1), другая на участке «b»(F_q2):

b =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

 

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

 

Дано: а = 2м, b = 2м, с = 2м, q = 20кН/м, F₁ = 40кН, F_{2 =} 30кН,

m = 20кН·м, α = 30⁰.

F₁ q F₂

α

А m

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A F_1y q F₂

m_A m х

H_A А F_1x В

F_q

1 1

2 2 2

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №21

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

 

Дано: а = 3м, b = 3м, с = 4м, d = 4м, e = 1м, q = 10кН/м, F₁ = 30кН,

F_{2 =} 40кН, m = 30кН·м, α = 60⁰.

 

q F₁ F₂

α m

А В

 

a b c d e

 

Рис.1

 

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Решение.

y

V_A F₁ F_2y V_B

x

F_q1 H_A F_q2 F_2x m

 

1,5 1,5 1,5 1,5

3 3 4 4 1

 

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (F_q1), другая на участке «b»(F_q2):

b =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

 

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.

Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

 

Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, q = 40кН/м, F₁ = 80кН, F_{2 =} 60кН,

m = 10кН·м, α = 45⁰.

F₁ q F₂

α

А m

 

a b c

 

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

 

y

V_A F_1y q F₂

m_A m х

H_A А F_1x В

F_q

2 2

2 4 2

 

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).