Лекции.Орг
 

Категории:


Перевал Алакель Северный 1А 3700: Огибая скальный прижим у озера, тропа поднимается сначала по травянистому склону, затем...


Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...


Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки): Структурная и функциональная единица нервной ткани и он состоит из тела...

Аналитический метод (метод замкнутого векторного контура)



Определяем степень подвижности механизма.

На рисунке 1 представлена схема рычажного механизма на котором показаны подвижные звенья :

 

1 – кривошип (ведущее звено);

2 – шатун ;

3 – кривошип

4 - шатун

5 – ползун,

 

значит n = 5– число подвижных звеньев механизма.

Кинематические пары : А16 ,В12, С24, С23 ,D36 ,Е45 –вращательное движение;

Е56-поступательное движение

значит Р5 = 7,

Р4 = 0.

Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле Чебышева: W = 3n – 2P5 – P4 где (1)

Р5 – число пар 5-го класса;

Р4 – число пар 4-го класса,

 

Тогда:

W = 3*5 – 2*7 – 0 = 1

W=1 означает ,что для обеспечения требуемого движения звеньев достаточно одного ведущего звена.

 

1.2 Определяем класс, порядок механизма и записываем формулу строения:

 

Данный механизм II класса. Все группы II класса являются группами II порядка.

Формула строения механизма имеет вид:

 

I ( 1; 6) II (2; 3) II (4;5)

 

 

2. Кинематический анализ механизма графо-аналитическим методом планов:

 

Определение угловых и линейных скоростей для двенадцати положений механизма.

 

Линейная и угловая скорости звена 1:

с-1, (2)

м/с. (3)

Определяем линейную скорость VВ

(4)

Определяем линейную скорость VС

(5)

(6)

Определяем линейную скорость VE

(7)

Зная направления действий скоростей точек, строим план скоростей.

Предварительно выбираем длину отрезка соответствующая скорости VВ,

которая откладывается от полюса плана скоростей в направлении VВ

(8)

масштаб скорости.

 

Построив планы скоростей получим:

 

 

Таблица 1.- Линейные скорости

  VВ VCВ VСD VEC VE
1,256 2,44 0.075
1,256 1,86 0.78 0.17 0.8
1,256 0.78 0.55 0.17 0.60
1,256 0.1 1.36 0.17 1.4
1,256 0.6 1.5 0.25 1.46
1,256 0.93 1.4 0.5 1.1
1,256 1,13 0.55 0.75
1,256 1.4 0.68 0.38 0.4
1,256 1.33 0.12 0.075 0.1
1,256 0.9 0.45 0.3 0.3
1,256 0.17 1.2 0.63 0.88
1,256 1.3 0.75 1.7

 

Найдем угловые скорости

(9)

Таблица 2.- Угловые скорости:

 

 
12,56 5.3 0.07
12,56 2.4 0.15
12,56 1.7 1.6 0.07
12,56 0.2 4.1 0.15
12,56 1.3 4.54 0.23
12,56 4.24 0.45
12,56 2.50 0.5
12,56 0.35
12,56 2.9 0.36 0.07
12,56 1.9 1.36 0.27
12,56 0.37 3.6 0.57
12,56 2.9 0.68

 

2.2 Определим линейные скорости центров тяжести шатуна 2 и 4:

(10)

 

(11)

 

(12)

Таблица 3.- Линейные скорости центров тяжести шатуна 2 и 4.

 
VS2 1.2 0.50 0.2 1.3 1.4 1.25 0.9 0.75 0.6 0.55 1.25 1.7
VS4 1.60 0.60 0.88 0.89 0.74 0.49 0.21 0.11 0.51 0.98 1.30 0.89

 

Таблица 4.- Угловые скорости центров тяжести шатуна 2 и 4.

 
5.2 5.6 6.1 5.4 3.2 2.6 2.4 5.4 7.4
3.6 1.4 2.7 2.7 2.2 1.6 0.9 0.2 0.33 1.8 3.5

 

 

Определение угловых и линейных ускорений для двенадцати положений механизма.

Определим ускорение точки B

 

(13)

Определим ускорение точки C

(14)

(15)

 

(16)

(17)

 

Определим ускорение точки E

(18)

(19)

(20)

 

Для решения системы векторных ускорений строим план ускорений.

Определяем масштаб плана ускорений

(21)

Построив планы ускорений получим:

Таблица 5- Линейные ускорения

 

 
16.3 14.5 10.3 6.2 7.8 0.6 3.7 11.5 19.3
18.8 1.5 6.8 14.6
12.56 6.28 2.5 6.3 7.2 2.5 13.4 8.4 3.11
42.7 18.8 11.3 6.5 8.8 6.8 1.24 13.6 18.6 4.6
45.8 18.8 6.5 4.3 7.7 8.7

 

Найдем угловые ускорения

(22)

Таблица 6- Угловые ускорения

 

 
13.5 1.3
4.5
11.5 5.7 2.3 5.7 6.5 5.4 2.3 4.5 12.5 7.4 2.8

 

Определим линейные ускорения центров тяжести шатуна 2 и 4.

Используя свойство подобия можно определить скорость любой точки механизма.

Из свойства подобия:

(23) (24)

(25)

 

Таблица 7.- Линейные ускорения центров тяжести шатуна 2 и 4.

 
aS2 15.7 10.5 10.2 12.4 10.9
aS4 3.1 7.5 5.2 9.9 9.3 9.3 12.4

 

Найдем угловые ускорения

(24)

Таблица 8.- Угловые ускорения центров тяжести шатуна 2 и 4.

 
7.5 1.5 2.5 4.4 4.3 4.6 1.4

 

Аналитический метод (метод замкнутого векторного контура)

 

Условие замкнутости векторов:

l1+ l2 +l3= l0 (20)

l3+ l4= l5+ l6 (21)

Уравнение (20) проецируются на координатные оси:

l1 cos j1+ l2 cos j2+ l3 cos j3= l0 cos j0 (22)

l1 sin j1 + l2 sin j2+ l3 sin j3 = l0 sin j0

Уравнение (21) проецируются на координатные оси:

l3 cos j3+ l4 cos j4= l6 (23)

l3 sin j3+ l4 sin j4= l5

l3 sin j3= l5- l4 sin j4

Определение скоростей заданных точек и угловых скоростей звеньев.

Скорость точки В любой момент времени определяется из выражения:

uВ= w1∙ l1 (24)

w1 = (2 p n) / 30 (25)

w1 = (2∙ 3,14 ∙120) / 30= 12.56 с-1

uв = 12,56∙ 0,1 = 1.256 м/с

Скорость точки С и угловая скорость звена АВ определяются из выражения : uВ = (dl3 /dj1 ) w1 (26)

w2 = (dj2 /dj1 ) w1,где (27)

dl2/dj1 – аналог скорости точки В ;

dj2/dj1 – безразмерный аналог угловой скорости звена АВ.

Аналоги скоростей точек и звеньев получают при дифференцировании выражений (22) и (23).

Продифференцируем эти системы по dj1 :

- l1 sinj1- l2 sinj2(dj2 /dj1)- l3 sinj3(dj3 /dj1)= -dl0 sinj0/dj1 (28)

l1 cosj1 + l2 cosj2(dj2 /dj1)+ l3 cosj3(dj3/dj1)= dl0 cosj0/dj1

И для второго контура:

- l3 sinj3(dj3 /dj1)- l4 sinj4= -dl6 /dj1 (29)

l3 cosj3(dj3 /dj1)+ l4 cosj4= 0

Из обоих равенств находим dj3 /dj1- аналог w3 и d l6 /dj1 – аналог Ve

d l6 /dj1 =l3sinj3(dj2 /dj1)+ l4 sinj4(dj2 /dj1) (30)

dj3 /dj1 =l4 cosj4 / l3 cosj3

Подставляя (численные) необходимые данные находятся численные значения аналогов.

 

Для положения 60 градусов имеем:

j1= 60° , j2= 35°, j0= 14°,j3=75°°,j4=21°

dj2 /dj1= 1,89

d l6 /dj1 = 0,634

Координаты центра масс для второго звена механизма определяются из формул :

XS2 = l1 cos j1 + l2/2cos j2 (31)

YS2 = l1 sin j1 + l2/2 sin j2

Аналоги dXS2/dj1 и dYS2/dj1 определяются из выражений (31) путем их дифференцирования :

dXS2/dj1 = - l1sin j1 + l2/2 sin j1(dj2/dj1) (32)

dYS2/dj1 = l1 cos j1 + l2/2 cos j2 (dj2/dj1)

Скорости по координатам X и Y центра масс находятся из соотношений :

uXS2 = (dXS2/dj1) w1 (33)

uYS2 = (dYS2/dj2) w1

Полная скорость точки S2 находятся из соотношения :

uS2 = (uXS2)2 + (uYS2)2 (34)

uS2 = 0.97 м/с

Угол между направлением оси Х и вектором скорости uS2 определяется из формулы :

cоs ax = uXS2/uS2 (35)

a = arccos ( uXS2/uS2 )

Координаты центра масс для четвертого звена механизма определяются из формул :

XS4 = l3 cos j3 + l4/2cos j4 (36)

YS4 = l3 sin j3 + l4/2 sin j4

Аналоги dXS4/dj1 и dYS4/dj1 определяются из выражений (31) путем их дифференцирования :

dXS4/dj1 = - l3sin j3(dj3/dj1)+ l4/2 sin j4 (37)

dYS4/dj1 = l3 cos j3(dj3/dj1) + l4/2 cos j4

 

Скорости по координатам X и Y центра масс находятся из соотношений :

uXS4 = (dXS4/dj1) w1 (38)

uYS4= (dYS4/dj1) w1

Полная скорость точки S2 находятся из соотношения :

 
 


uS4 = (uXS2)2 + (uYS2)2 (39)

 

uS4 = 0.63 м/с

Определение ускорений заданных точек и угловых ускорений звеньев

В уравнениях (28) и (29) произведем подстановку

dj2 /dj1= U21 = w2 /w1 – передаточное число;

d l5 /dj1= Ve

- l1 sinj1- l2 sinj2U21- l3 sinj3U31= Vс (40)

l1 cosj1 + l2 cosj2 U21+ l3 cosj3U31= Vс

 

- l3 sinj3 U31- l4 sinj4= Vе (41)

L3 cosj3 U31 + l4 cosj4 = 0

Продифференцируем уравнения (44) и ( 45) по dj1:

- l1 cos j1- l2 cos j2U221 – l3(dU31/ dj1)= Vс/ dj1 (42)

- l1 sin j1 + l2 U221 sin j2+ l3(dU31/ dj1) cosj3 =0

 

- l3 cos j3 U231- l4 cos j4 = Vе/ dj1 (43)

l 3 sin j3 U231 + l4 sin j4 = 0

dU31/ dj1 =1.023

Ve/ dj1 = 1.0507

ae =( Ve/ dj1 ) w1 =15м/с2

e3= (dU31/ dj 1) w21=12 рад/ c-1

Таблица 9.

j1
j2
j3
j0
dj2 dj1 5.09 0.4 1.89 0.32 1.24 2.09 2.78 3.21 3.56 0.46 2.05 4.03
dj3 dj1 3.79 3.56 1.96 4.03 3.15 3.96 2.03 1.42 0.54 3.68 5.6 5.88
dj4 dj1 0.05 1.43 0.14 0.35 0.23 0.43 0.45 0.67 0.15 0.47 0.35 0.1
XS2 0.134 0,153 0,198 0,316 0,362 0,407 0,446 0,477 0,496 0,503 0,446 0,316
YS2 0.07 0.06 0,062 0.054 0.06 0.053 0.042 0.058 0.067 0.083 0.84 0.93
dl6 dj1 1.25 1.13 0.67 1.24 1.18 0.87 0.64 0.34 0.58 1.05 1.47 1.96
uXS2 0.25 1,943 1,94 1,806 1,529 1,058 0,552 0.78 1,53 1,94 1,27 1.35
uYS2 0.68 1,012 0,817 0,253 0,001 0,28 0,55 0,79 0,94 1,01 0,55 0,253
uS2 1.1 0.3 0.2 1.3 1.6 1.3 0.9 0.73 0.5 0.7 1.5
uS4 1.8 0.7 0.5 1.2 1.3 0.8 0.2 0.1 0.3 1.3 1.8
                                               

 


3. Динамический синтез рычажного механизма по заданному коэффициенту неравномерности движения:

3.1 Определение приведённого момента сил сопротивления:

Для каждого из двенадцати положений механизма по данным кинематического анализа берем значения uS2 , uE , G2 , G5 , cos(G4^uS2) , cos(G5^uE), uS4, G4, cos(G4^uS2)

G2 = m2∙g =18∙9,8= 176,4Н. (45)

G4 = m4∙g = 90∙9,8= 882Н. (46)

G5 = m5∙g =350∙9,8= 3430Н. (47)

Уравнение для приведенного момента сил сопротивления в общем случае имеет вид:

Mпрс.с. = å Fi (uSi/w1) cos (Fi^uSi) , (48)

где Мпрс.с – приведенный момент сил сопротивления;

uSi – скорость точки Si;

Fi – сила сопротивления, приложенная в i-ой точке;

Fi^uSi – угол между векторами Fi и uSi.

При построении графика приведенного момента сил сопротивления Мпр = =Мпр(j1), учитываются силы полезного сопротивления и силы тяжести. Силы трения и инерции не учитываются.

В данном случае уравнение для Мпр будет иметь следующий вид:

Мпр(j1) = (GS2∙uS2∙cos(GS2^uS2) + GS4∙uS4∙cos(GS4^uS4) + G5∙uE∙cos(G5^uE)+ +FПС∙uE∙cos(FПС^uE)) /w1 (49)

Вторая составляющая Мпр(j1) будет всегда отрицательной, поскольку сила F действует на отрезке j1 (90°…180°), когда вектор uВ направлен противоположно вектору F (т.е. cos(F^uB) = -1).

Третья составляющая Мпр(j1) упрощается, так как cos(G5^uE) = 0.

Тогда для положений 0, 1, 8, 9,10,11,12:

Мпр(j1) = (GS2∙uS2∙cos(GS2^uS2) + GS4∙uS4∙cos(GS4^uS4) + G5∙uE∙cos(G5^uE)) /w1 (50)

Для всех остальных положений (2, 3, 4, 5, 6,7):

Мпр(j1) = (GS2∙uS2∙cos(GS2^uS2) + GS4∙uS4∙cos(GS4^uS4) + G5∙uE∙cos(G5^uE)) /w1 - FПС∙uE∙cos (51)

Мпр(j1) рассчитывается для двенадцати положений механизма (таблица 14).

µм= М max/y m =0,56 H м/мм

Таблица 10. – Момент сил сопротивления

 
Мпр -21 -13 -27 -55 -56 -30 -32,5 -9,8 0,16

 

3.2 Определение и построение графика работы сил сопротивления и движущих сил :

Ап.с.(j1) = ò Мпр(j1)dj1 (52)

Для нахождения работы производственных сил используется графическое интегрирование приведенного к ведущему звену момента сил сопротивления:

Ап.с.1 = Dj1-0∙(Мпр0 + Мпр1)/2 (53)

Ап.с.2 = Dj2-1пр1 + Мпр2)/2 + Ап.с.1 (54)

Известно, что работа движущих сил за цикл установившегося движения равна работе сил сопротивления, следовательно, конечная точка графика работы движущих сил за цикл тоже известна (точка 12). В данном курсовом проекте принято, что момент движущих сил Мд постоянен, поэтому его интегральная функция

Ад = ò Мд(j1)dj есть наклонная прямая, соединяющая начало и конец графика Ап.с.(j1):

Ад = Ап.с.кон·Δφ/2π (55)

3.3 Построение графика изменения кинетической энергии:

График кинетической энергии Т(j1) представляет собой разность графиков работы движущих сил и сил сопротивления:

Т = Ад – Ап.с. (56)

Зная коэффициент неравномерности хода, получается:

Т1 = Т – Jпрwmax2/2 (57)

Т2 = Т – Jпрwmin2/2 (58)

где wmax = w1 ( 1 + d/2) (59)

wmin = w1 ( 1 - d/2) (60)

3.4 Определение приведённого момента инерции:

 

Для каждого из двенадцати положений механизма по данным кинематического анализа берутся значения uS2 , uS4 , w2, w4, uE .

Уравнение для приведенного момента инерции в общем случае имеет вид:

 

Jпр = å mi (uSi/w1)2 + å JSi (wi/w1)2, (61)

 

 

где uSi – скорость масс i-го звена;

mi – масса i-го звена;

JSi – момент инерции i-го звена;

wi - угловая скорость i-го звена;

w1 – угловая скорость ведущего звена 1.

Для данного механизма, уравнение для Jпр (приведенного момента инерции) будет иметь вид:

Jпр(j1) = (m2∙uS22)/w12 +(m4∙uS42)/w12 + (JS2∙w22)/w12 +(JS4∙w42)/w12 +(m2∙uE2)/w12 (62)

На основании уравнения (62) рассчитываются значения Jпр для двенадцати положений входного звена (таблица 13).

µJ =Jmax/ yJ=0.114 (кг*м2 /мм)

 

Таблица 11. - Момент инерции

 
Jпр 11,4 1,8 5,8 5,94 3,792 1,86 0,595 0,086 0,278 2,5 8,85

3.5 Построение диаграммы Виттенбауэра и определение параметров маховика.

Момент инерции маховика , обеспечивающий требуемую равномерность хода машины , определяется также по диаграмме «энергия – масса».

DТ = DТ(Jпр). Для ее построения используются уже имеющиеся графики DТ = DТ(j) и Jпр = Jпр(j1). Нужно только исключить координату j1 путем переноса координат с этих графиков на поле искомой диаграммы.

К диаграмме проводятся касательные под углами:

tg£max=(µm/2µT ) ∙w12 (1+d) (63)

tg£min=(µm/2µT ) ∙w12 (1-d) (64)

Определяется момент инерции маховика:

h=76 мм

Jм =h∙ µT /d∙w12 (65)

Jм =30 кг∙м2

m=4∙ Jм/ (4∙ l1) 2 (66)

Масса маховика: m=1000 кu





Дата добавления: 2016-11-18; просмотров: 531 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.047 с.