Зразок виконання контрольної роботи

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Задача 1 Знайти невизначені інтеграли.

1.а) ; б) ;

в) ; г) ;

2.а) ; б) ;

в) ; г) ;

3. а) б)

в) г)

4. а) б)

в) г)

5. а) б)

в) г)

6. а) б)

в) г)

7. а) б)

в) г)

8. а) б)

в) г)

9. а) б)

в) г)

10. а) б)

в) г)

11. а) б)

в) г)

12. а) б)

в) г)

13. а) б)

в) г)

14. а) б)

в) г)

15. а) д)

в) г)

16. а) б)

в) г)

17. а) б)

в) г)

18. а) б)

в) г)

19. а) б)

в) г)

20. а) б)

в) г)

21. а) б)

в) г)

22. а) б)

в) г)

23. а) б)

в) г)

24.а) б)

в) г)

25. a) б)

в) г)

26. а) б)

в) г)

27. а) б)

в) г)

28. а) б)

в) г)

29. а) б)

в) г)

30. а) б)

в) г)

Задача 2 Обчислити невласні інтеграли або встановити їхню розбіжність

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12.а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) б)

16. а) б)

17. а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20. а) б)

21. а) б)

22. а) б)

23. а) б)

24. а) б)

25. а) б)

26. а) б)

27. а) б)

28. а) б)

29. а) б)

30. а) б)

Задача 3 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. . 12.

13. 14.

Обчислити довжину дуги кривої, заданої рівняннями:

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задача 4 Обчислити площу поверхні, утворенної обертанням дуги кривої L навколо вказаної осію.

1. , полярна вісь. 2. , полярна вісь.

3. . 4. .

5. . 6. .

7. , полярна вісь. 8. .

9. . 10. .

11. , полярна вісь. 12. .

13. , полярна вісь. 14. .

15. . 16. .

17. . 18. , полярна вісь.

19. , полярна вісь. 20.

21. . 22. .

23. . 24. , полярна вісь.

25. полярна вісь. 26. .

27. . 28. .

29. . 30. , полярна вісь.

Задача 5 Встановити тип диференціального рівняння і знайти загальний розв’язок.

1. а) б)

2. а) б)

3. a) б) .

4. a) б)

5. a) б)

6. a) б)

7. a) б)

8. a) б)

9. a) б)

10. a) б)

11. a) б)

12. a) б)

13. a) б)

14. a) б)

15. a) б)

16. a) б)

17. a) б)

18. a) б)

19. a) б)

20. a) б)

21. a) б)

22. a) б)

23. a) б)

24. a) б)

25. a) б)

26. a) б)

27. a) б)

28. a) б)

29. a) б)

30. a) б)

 

Задача 6 Знайти загальний або частинний розв’язок диференцiального рiвняння, яке допускае пониження порядку.

1. a) б)

2. a) б)

3. a) б)

4. a) б)

5. a) б)

6. a) б)

7. a) б)

8. a) б)

9. a) б)

10. a) б)

11. a) б)

12. a) б)

13. a) б)

14. a) б)

15. a) б)

16. a) б)

17. a) б)

18. a) б)

19. a) б)

20. a) б)

21. a) б)

22. a) б)

 

23. a) б)

24. a) б)

 

25. a) б)

26. a) б)

27. a) б)

28. a) б)

29. a) б)

30. a) б)

 

Задача 7 Розв’язати задачу Кошi.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Задача 8 а)дослiдити на збiжнiсть числовий ряд; б)знайти область збiжностi функцiонального ряду.

 

1. a) б)

2. a) б)

3. a) б)

4. a) б)

5. a) б)

6. a) б)

7. a) б)

8. a) б)

9. a) б)

10. a) б)

11. a) б)

12. a) б)

13. a) б)

14. a) б)

15. a) б)

16. a) б)

17. a) б)

18. a) б)

19. a) б)

20. a) б)

21. a) б)

22. a) б)

23. a) б)

24. a) б)

25. a) б)

26. a) б)

27. a) б)

28. a) б)

29. a) б)

30. a) б)

 

Задача 9 Розкласти функцiю y=f(x) в ряд Фур’є в заданому iнтервалi (a,b).

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. в ряд косинусiв. 22. в ряд синусiв.

23. в ряд косинусiв. 24. в ряд синусiв.

25. в ряд синусiв. 26. в ряд косинусiв.

27. в ряд косинусiв. 28. в ряд синусiв.

29. в ряд синусiв. 30. в ряд косинусiв.

 

Задача 10 Обчислити подвiйний iнтеграл, використовуючи полярнi координати.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Задача 11 Знайти масу тiла, розмiщеного в об’ємi V, якщо m - густина.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Задача 12 Обчислити криволiнiйний iнтеграл.

 

1. де L_AB – дуга астроiди, x = cos³t, y = sin³t вiд точки А(2,0) до точки В(0,2).

2. де L – дуга кривой x = t cos t, y = t sin t, z = t, 0 £ t £ 2p.

3. де L_OBA – ламана OBA: O(0,0,0); B(0,2,0); A(0,2,1).

4. де L – коло x² + y² + z² = a², y = x.

5. де L – коло x = 2 cos t, y = 2 sin t, при додатному напрямi обходу.

6. де L – коло x² + y² =4.

7. де L – дуга циклоiди y = a(1-cos t), x = a(t – sin t), p/6 £ t £ p/3.

8. де L – чверть кола x² + y² + z² = R, x² + y² = R²/4, яка знаходиться в першому октантi.

9. де L – дуга елiпса x = 2 cos t, y = 2 sin t при додатному напрямi обходу.

10. де L – дуга кардiоiди r = 2(1 + cos j), 0 £ j £ p/2.

 

11. де L_OA – дуга параболи z = x² / 4, вiд точки О(0,0,0) до точки А(2,0,1).

12. де L – дуга елiпса x = a cos t, y = a sin t, z = bt, 0£t£2p.

13. де L_АВ – дуга елiпса x = cos t, y = 2 sin t, вiд точки А(1,)) до точки В(0,2).

14. де L – дуга астроiди x = cos³ t, y = sin³ t, яка знаходиться мiж точками А(1,0) i В(0,2).

15. де L_AB – вiдрiзок прямой, який з’еднуе точки А(2,0,-2) i В(-2,0,2).

16. де L – першiй звiй конiчноi гвинтовоi лiнii, x=tcost, y = t sin t, z = t.

17. де L_OA – дуга кола x = R cos t, y = R sin t; O(R,0);A(0<r).

18. де L – дуга кривой x = cos t, y = sin t, , 0£t£2p.

19. де L – дуга елiпса x = a cos t, y = sin t, при доданому напрямi обходу.

20. де L – перший звiй лемнiскати

21. де L_AB– вiдрiзок прямой АВ:А(1,1,1);В(2,3,4).

22. де L - дуга кардiоiди

23. де L – контур трикутника, утвореного прямими y = x, x = 2, y = 0 при додатному напрямi обходу контура.

24. де L – чверть кола яка знаходиться в першому октантi.

25. де L_AB – дуга одного звою гвинтовоi лiнii x=cos t, y = sin t, z = 2t; A(1,0,0); B = (1,0,4p).

26. де L – коло

27. де L_АВ – будь – яка лiнiя вiд точки А(p/4,2) до точки В(p/6,1).

28. де L – дуга параболи вiдтята параболою

29. де L – контур трикутника з вершинами А(0,0), В(1,0), С(0,1) при додатному напрямi обходу контура.

30. де L – коло

 

Задача 13 Обчислити: 1)поток векторного поля через зовнiшню поверхню пiрамiди, утвореноi площиною (P) i координатними площинами; 2)циркуляцiю векторного поля по контуру трикутника, отриманого в результатi перетину площини (Р): Ax+By+Cz=D з координатними площинами при додатному напрямi обходу вiдносно нормального вектора цiєї площини.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.