Обзор свойств основных видов элементарных функций

Функция	D(у)-область определения функции	E(у)- мн-во значенийфункции	Ö или Ø (возрастанине или убывание функции)	Четность, нечетность	Особенности
у=кх+в, k¹0, b¹0-линейная ф. график прямая линия (рис.1)	R =(-¥;+¥)	R==(-¥;+¥)	При угловом коэффициенте k>0 – всегда возрастает Ö При угловом коэффициенте k<0 – всегда убывает Ø	k¹0, b¹0 - ни четная, ни нечетная, так как нарушается симметричность (рис.1) k¹0, b=0 – нечетная, так как симметрична относительно начала координат О(0;0) - рис.2 f(-x)=-f(x) k=0, b¹0 – четная, симметрична оси Оу f(-x)=f(x)	b=0, y=kx - прямая пропорциональность (рис.2) Пример: Зависимость пути от времени при равномерном движении S = v× t
y=k/x k ¹0 – график - гипербола рис.4 рис.3	R/0 или (-¥;0)È(0;¥)	R/0 или (-¥;0)È(0;¥)	При k>0 Ø (рис.3) При k<0 Ö (рис.4)	Нечетная в силу симметричности графика относительно начала координат, т.е. f(- x)= - f(x)	Обратная пропорциональность. График располагается при: k>0: в 1 и 3 координатной четвери (рис.3); k<0: во 2 и 4 координат. четвери (рис.4) Пример: I=U/R з-н Ома – сила тока прямопорциональна напряжению и обратно пропорцилнальна сопротивлению
у=x²-квадратичная функция. график – парабола (рис.5) a>0 y=ax² a>0 рис.6	R=(-¥;+¥)	R=(-¥;+¥)	Квадратичная функция у=x² возрастает на положительных значениях аргумента, т.е. х ³ 0 Ö Квадратичная функция у=x² убывает на отрицательных значениях аргумента, т.е. х £ 0 Ø (рис.5) Функция у= ax² при: а>0:Øх£0 и Ö х ³ 0 а<0: Ö х£0 иØ х ³ 0 (рис.6)	Четная в силу симметричности относительно оси Оу (рис.5) f(- x)= f (x)	Проходит через начало координат О(0;0), график расположен при: а>0-ветвями вверх а<0-ветвями вниз (рис.6)
у=x³-кубическая функция. график – кубическая парабола	R=(-¥;+¥)	R=(-¥;+¥)	Кубическая функция возрастает на всей своей области определения., т.е. Ö на R	Нечетная в силу симметричности графика относительно начала координат, т.е. f(- x)= - f(x)	График функции проходит через начало координат О(0;0) Используется при проектировании железных дорог при переходе от прямых участков к поворотам
функция корня квадратного	R₊=[0;¥)	R₊₊=[0;¥)	Функция корня квадратного возрастает на всей своей области определения, т.е. Ö на R₊	Ни четная, ни нечетная, так как задана только на х ³ 0	L-длина маятника g - ускорения свободного падения
у=ax²+bx+c – квадратичная функция a¹0 рис.7	R=(-¥;+¥)	R=(-¥;+¥) рис.9 рис.10	Функция возрастает при а>0: Ö, если х ³-в/2а, т.е. справа от вершины и убываетØ, если х£-в/2а - слева от вершины (рис.9) При а<0: функция возрастает Ö, если х£ -в/2а (слева от вершины) и убываетØ при х ³-в/2а (справа от вершины) (рис.10)	Ни четная, ни нечетная в силу несимметричности расположения графика на координатной плоскости (рис.7) Рис.8	График- парабола с вершиной в точке () При: а>0-ветви вверх а<0-ветви вниз Если: 1) Д=0, то график касается ОХ (соответствующее квадратное уравнение имеет одно решение) 2) Д>0, график пересекается с ОХ в двух точках (соответствующее квадратное уравнение имеет два решения) 3) Д<0, график не пересекается с ОХ, а расположен выше Ох при а>0 или ниже Ох при а<0 (соответствующее квадратное уравнение не имеет решения) (рис.8)