К элементам, работающим на сложное сопротивление, относятся элементы, находящиеся под одновременным воздействием продольной силы N и изгибающего момента М.
Сложное сопротивление создается (Рис. 42):
В зависимости от знака продольного усилия различают сложное сопротивление сжатию и изгибу и сложное сопротивление растяжению и изгибу. Например, верхние пояса балочных ферм при наличии на панелях поперечной нагрузки или при наличии несимметричных ослаблений, кривизны и т. д. являются сжато - изгибаемыми элементами.
Нижние пояса при тех же условиях будут растянуто - изгибаемыми. К сжато - изгибаемым элементам относятся обычно стойки деревянных каркасов зданий, нагруженные продольными силами от вертикальной нагрузки и поперечной нагрузкой от действия ветра.
Сжато - изгибаемые элементы относятся ко II категории элементов, а растянуто - изгибаемые - к I категории. В деревянных конструкциях рекомендуется по возможности избегать применения растянуто-изгибаемых элементов, обладающих наибольшей чувствительностью к порокам древесины и к местным ослаблениям сечения элементов врезками и отверстиями.
Расчет сжато-изгибаемых элементов. Краевое напряжение при сложном сопротивлении выражается формулой:
s = N/Fнт + M/Wнт (16)
Отсюда в предельном состоянии, с учетом различной прочности материала на сжатие и изгиб, получим
N/Fнт + M/Wнт * Rc/Rи £ Rc (17)
В этих формулах
Fнт, Wнт - площадь нетто и момент сопротивления нетто рассчитываемого сечения;
Rc, Rи - расчетные сопротивления сжатию вдоль волокон и изгибу;
N - расчетное продольное усилие в рассматриваемом сечении элемента;
М - расчетный изгибающий момент, в том же сечении, вычисляемый с учетом прогиба рассчитываемого стержня.
По расчетной схеме сжато-изгибаемого стержня (Рис. 43) найдем, что искомый момент М состоит из двух частей:
М = Мo + Nf (18)
где Мо - момент от поперечной нагрузки или внецентренного действия продольной силы, не зависящий от прогиба;
Nf - момент от продольного усилия N, зависящий от прогиба f.
Для определения, прогиба воспользуемся известными формулами сопротивления материалов:
f = fo * 1/(1 – N/Nкр) и fo = Mo/Nкр
где f - полный прогиб рассчитываемого элемента;
fo - прогиб только от поперечной нагрузки;
Nкр = p2EI/l2 - критическое усилие продольного изгиба по Эйлеру для рассчитываемого элемента. Подставив эти величины в формулу (18), получим:
M = Mo + Nf = Mo[ 1 + N/Nкр(1 – N/Nкр)] = Mo/(1 – N/Nкр) = Mo/x
где x - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольного усилия вследствие деформации стержня. Вычисление коэффициента:
x = 1 - l2 /3100 * N/(Rc*Fбр) (19)
Окончательно, формула для проверки прочности сечения при сложном сопротивлении сжатию и изгибу, принимает вид
N/Fнт + (Mo*Rc)/(x*Wрасч*Rи) £ Rc (20)
N/(Rc*Fнт) + Mo/(x*Wрасч*Rи) £ 1 (21)
Коэффициент x является действительным в пределах от 1 до 0.
Рассмотрим, чему соответствуют предельные значения этого коэффициента: при x = 1 из формулы (19) получим l = 0, то есть элемент является избыточно жестким и деформации его могут не учитываться;
при x = 0 из той же формулы следует, что N = (3100/l2)*Rc*Fбр, то есть несущая способность стержня исчерпывается действующим продольным усилием и никакого изгибающего момента он воспринять не может.
Полученное выше выражение (19) коэффициента x является приближенным и для стержней с малыми гибкостями l < 75 - недостаточно точным, так как при выводе было принято значение j = 3100/l2, действительное лишь для l ³ 75.
Расчетные значения поперечной силы Q и сдвигающего усилия Т в сжато-изгибаемых элементах определяются по формулам:
Qo = Qo/x и T = To/x = (Qo*S)/(l*x)
Здесь Qo и То - поперечная сила и сдвигающее усилие только от поперечной нагрузки;
x- коэффициент, определяемый по формуле (19).
