Основы расчета деревянных внецентренно- сжатых или сжато-изгибаемых элементов.

Если нагрузка к рассчитываемому элементу будет прикладываться с эксцентриситетом, то при расчете следует учесть изгибающий момент, возникающий в результате эксцентриситета:

σ = N/φF + М/W ≤ R_c (2.1)

Где момент равен:

М = Ne (2.2)

В поперечном сечении рассчитываемого на действие изгибающего момента также действуют нормальные напряжения. Однако по не обсуждаемым здесь причинам в поперечном сечении изотропного изгибаемого элемента прямоугольного или квадратного сечения в одной половине сечения действуют сжимающие напряжения, а в другой половине сечения действуют растягивающие напряжения, выглядит это приблизительно так:

Рисунок 149.3.3. Приведение изгибающего момента к равномерно изменяющейся нагрузке, эквивалентой действующим в поперечном сечении напряжениям.

Как видно из вышеприведенного рисунка, эпюра нормальных напряжений для поперечного сечения при действии изгибающего момента представляет собой не просто треугольник, а два треугольника. А это означает, что материал конструкции работает на сжатие или растяжение еще менее эффективно, чем материал сжимаемых элементов. Т.е. эффективность снижается как минимум в 2 раза из-за того что материал работает одновременно и на растяжение и на сжатие. При этом равнодействующая равномерно изменяющейся нагрузки, создающей сжимающие или растягивающие напряжения будет находиться на расстоянии 2/3 высоты треугольника от центра тяжести сечения, почему это так - изучается в школе на уроках геометрии и здесь не обсуждается. Но если рассматривать момент сопротивления как площадь сечения, умноженную на некий поправочный коэффициент, учитывающий неравномерность и неоднозначность напряжений, возникающих в поперечном сечении расчитываемого элемента, то мы получим значение момента сопротивления:

W = F · 1/2 · h/3 = bh · h/6 = bh²/6 (2.3)

Где 1/2 означает, что материал сечения работает одновременно и на растяжение и на сжатие или что расчетная нагрузка действует только на половину рассчитываемого сечения, h/3 - расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки приложения равнодействующей силы от равномерно изменяющейся нагрузки (так как высота треугольника равна h/2, то 2/3 от высоты треугольника составляют h/2 · 2/3 = h/3).

Момент инерции в свою очередь характеризует суммарную величину деформации рассчитываемого элемента:

Рисунок 174.5.2. Предполагаемая (для наглядности) суммарная деформация балки.

Так как расстояния между атомами и молекулами материала уменьшаются при действии сжимающих напряжений (более правильно было бы сказать, что под действием нагрузок материал деформируется, при этом расстояния между атомами и молекулами материала изменяются, а по-прежнему действующие межатомные и межмолекулярные связи пытаются восстановить первоначальное положение и сила, с которой они пытаются это сделать - это и есть сжимающие или растягивающие напряжения, но для простоты изложения оставим все, как есть) и увеличиваются при действии растягивающих напряжений, то момент инерции позволяет определить суммарное изменение этих расстояний по всей длине рассчитываемого элемента, в самой верхней или в самой нижней точке поперечного сечения, т.е. там, где действующие напряжения максимальны и соответственно максимально изменение расстояний между атомами или молекулами материала (на рисунке 174.5.2 это расстояние обозначено Δ х). Это в свою очередь позволяет определять углы наклона поперечных сечений и изменения положения центра тяжести по всей длине рассчитываемого элемента. Таким образом, для того, чтобы определить момент инерции, нужно умножить момент сопротивления на расстояние от центра тяжести прямоугольного сечения до самой верхней или самой нижней точки сечения:

I = W · h/2 = bh³/12 (2.4)

Вот в принципе и все основные теоретические предпосылки к расчету центрально-сжатых и сжато-изгибаемых элементов деревянных конструкций.