Тема 2.4 Обыкновенные дифференциальные уравнения

 

· Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие решения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

· Уравнения с разделяющимися переменными.

· Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

· Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Понятие о комплексных числах. Комплексная экспонента. Однородные и неоднородные уравнения.

 

Тема 2.5 Числовые и степенные ряды

 

· Числовой ряд и его сходимость. Основные свойства сходящихся рядов. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости ряда с положительными членами.

· Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Коши. Признак Лейбница.

· Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

 

РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

Тема 3.1 Введение в теорию вероятностей

 

Случайные события и их классификация. Понятие вероятности в классической модели. Свойства вероятности. Непосредственный подсчет вероятности. Элементы комбинаторики. Частость и статистическая вероятность.

 

Тема 3.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей

 

Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Произведения событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятности. Теоремы сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса и ее экономическая интерпретация.

 

Тема 3.3 Дискретные и непрерывные случайные величины

 

Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ. Графическая иллюстрация. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Особенности графика функции распределения ДСВ. Понятие плотности вероятностей случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный промежуток.

 

Тема 3.4 Числовые характеристики случайных величин

 

Числовые характеристики случайных величин. Действия над ДСВ. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение и его размерность.

 

Тема 3.5 Некоторые законы распределения ДСВ

 

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Биноминальный закон распределения и его числовые характеристики. Наивероятнейшее число наступления события. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.

 

Тема 3.6 Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин (НСВ)

 

Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. Показательный закон распределения и его числовые характеристики. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность попадания НСВ в заданный промежуток. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм и его практическое значение. Нормальная кривая и ее график. Влияние параметров а и σ на форму нормальной кривой.

 

Тема 3.7 Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей

 

Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Сходимость по вероятности. Теорема Бернулли.

 

РАЗДЕЛ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

Тема 4.1 Начальная обработка статистической информации

 

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Статистический ряд и его характеристики. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Графическое представление вариационного ряда. Полигон и гистограмма.