.
I. 쳿.
, 1- , [a,b]. [a,b] f(x) (f(a)f(b)£0). f(a)>0, f(b)<0. x0=(a+b)/2. ϳ f(x0). f(x0)>0, - (x0,b). f(x0)<0, (a, . , (a, , (x0,b) , , , .
,
, . , , . (a,b) , .
. 1) ; 2) - ( ).
. 1) ; 2) .
II. (- ).
г (1) x=g(x) (2). xk+1=g(xk), k=0,1,... ( ) (3), x0 - . g(x).
. g(x) ˳- a X, " x1, x2 Î X (4).
. g(x) ˳- a Î (0,1) , (3) (2) " x0 Î Ur(a). - : .
. .
. (4) -. g(x) : . (1) (2) , : = x + t(x)f(x), t - ..
III .
t(x)= t=const, : (*).
, , 1 (5), 1 , m1 . (*) t : 0 < t £ 1. t , . ϳ t , (3) :
xk- =zk, zk=xk- , . ( ). , (5), . .
IV .
f(x)=0 - , : .
.
, . ( - , W - ). .
|
|
ϲ .
:
1. .
2. .
x0 (, 쳿: 1) ; 2) , [x0, x1] 쳿; 3) .)
- . :
, (6)
fi . ( ). (6) .
- . :
˳:
1. (ϲ).
2. .
3. ϳ.
4. .
:
5. .
6. .
ϲ, . , ϳ, .
ϳ.
, x* . : , A - , - . . - ϳ. , A.
: A. : . .
(7), B - .
, .
.
- (6), :
, : , :
- n . - n . . 2- - - 1- -, - : . , - . .
, (*),
. - (*) , , , , , , , ,
, :
, =1,2,...,n; k=1,2,
(*)
1)
2) ( ).
2. . .
Ax=f (1)
A - n*n, . x = (,..., ) - ,
f =( - .
, , . - . ( ) x (1) . (1) . ( ) , x (1) n- . , . () , .
|
|
, Ai - n´n , . . , :
P - , E. P - P-1=PT, PM - , NP - . , pi - i- 1
: Q-1=QT, -
- , 1 2
( - 0)