Порядок обработки результатов прямых измерений

1.Определить приборную погрешность для измерительного прибора. Эта величина определяется по классу точности или паспорту к прибору. При отсутствии этих данных за приборную погрешность принимается половина или целая цена деления шкалы прибора.

2. Выполнить n - раз прямые измерения физической величины и занести в таблицу (как правило, n =3 или 5).

3.Оценить среднее значение измеренной величины: где n – число измерений.

4.Рассчитать погрешности отдельных измерений: .

5.Провести в тетради расчёт стандартной погрешности (среднеквадратичную ошибку) для всей серии измерений, по формуле (4): .

6.По заданной преподавателем надежности α и числу измерений n по таблице найти коэффициент Стьюдента t_α,n.

7.Рассчитать доверительный интервал для случайной погрешности

(6)

Если полученное значение , то окончательный результат можно записать в виде , т. е. за доверительный интервал принимается приборная погрешность при α = 0,997.

Сложение погрешностей. В теории вероятностей показывается, что в тех случаях, когда погрешности вызываются несколькими независимыми друг от друга случайными причинами, то складываются не сами погрешности, а их квадраты. Поэтому полная абсолютная погрешность измеряемой величины определяется через ее случайную и приборную погрешности по формуле:

.

8.Сделать оценку степени точности полученного результата, рассчитав его относительную погрешность:

(7).

9.Окончательный результат записать в таблицу в виде: (8).

Примечание: Величину погрешности в окончательном результате нужно записывать только с одной значащей цифрой, если первая цифра в ней не единица, и с двумя значащими цифрами, если первая цифра равна единице, а численное значение должно содержать только одну сомнительную цифру (или две при двух значащих в погрешности).

Примеры: 1) Пусть , , тогда .

2) При , , получаем .

В большинстве случаев для получения результата выполняемого исследования надо произвести ряд измерений и с полученными численными значениями непосредственно измеряемых величин выполнить различные математические вычисления. Зная погрешности непосредственно измеряемых величин, необходимо определить и погрешность самого результата, используя соответствующие формулы (см. таблицу).

Математическая операция	Погрешность (ошибки)
абсолютная	относительная
1. N=A+B=C+… 2. N=A-B 3. N=A·B 4. N=A·B·C 5. N=An 6. N= 7. N=A/B 8. N=sinA 9. N=cosA 10. N=tgA 11. n=ctgA	±(ΔA+ΔB+ΔC+…) ±(ΔA+ΔB) ±(AΔB+BΔA) ±(BCΔA+ACΔB+ABΔC) ±nAn-1ΔA ±(1/n)A(1/n)-1ΔA ±(BΔA+AΔB)/B2 ±(cosA)· ΔA ±(sinA)· ΔA ± ΔA/ cos2A ± ΔA/ sin2A	(ΔA+ΔB+ΔC+…)/(A+B+C+…) (ΔA+ΔB)/(A-B) (ΔA/A+ΔB/B) (ΔA/A+ΔB/B+ ΔC/C) nΔA/A (1/n)ΔA/A (ΔA/A+ΔB/B) (ctgA)· ΔA (tgA)· ΔA 2ΔA/ sin2A 2ΔA/ sin2A

Лабораторная работа №1