Нахождение угла закручивания

При

рад.

 

Пример №3

Исходные данные

Таблица 11

Исходные данные

В, см
Н, см
δ, см	1,4
F2 , кН
L, м
Е, ГПа
G, ГПа

В табл. 11 приведены исходные данные для примера №3. На рис. 39 и 40 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня.

 

 

Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения

Площадь поперечного сечения

см².

Статический момент площади относительно оси

см³.

Координаты центра тяжести (рис. 40)

см; см.

 

Для тонкостенных стержней осевые моменты инерции и вычисляем перемножением эпюр линейных координат X и Y по правилу Верещагина (при помощи эпюр линейных координат рис. 41 и 42):

 

см⁴;

см⁴.

 

Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 43) с произвольным полюсом В и началом отсчета . B и располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

Секториальную координату определяем по формуле

;

см²; см²;

см²;

см²;

см².

Расположение точек взято с рис. 44.

Секториально-линейный статический момент относительно оси X вычисляем перемножением эпюр и Y по формуле

;

см⁵.

Определяем координаты центра изгиба

см,

откладываем от полюса B по оси Х, получаем центр изгиба А (рис. 44).

 

3.3.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

Эпюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А.

см²;

см²;

см²;

см²;

см²;

см².

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

см⁵.

.

Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.3.5. Вычисление момента инерции при чистом кручении , секториального момента инерции , изгибно-крутильной характеристики K

.

Для двутаврового сечения .

см⁴;

см⁴;

см^-1 м^-1.

 

3.3.6. Определение неизвестных начальных параметров

; ; ; ; .

; ; .

На рис. 45 показан эксцентриситет е.

см;

кН·м.

При по табл. 5

;

кН·м².

 

Определение ординат для построения

эпюры бимоментов

По табл. 5

.

С шагом в 1 м длины балки определяем

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м²;

кН·м².

 

Определение ординат для построения эпюры

изгибно-крутящих моментов

По табл. 5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

 

Определение ординат для построения эпюры

моментов чистого кручения

По табл.5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

 

Определение ординат для построения эпюры

внешних крутящих моментов

кН·м;

.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.12.

 

Таблица 12

Внутренние усилия

		-5,2995	3,351		3,351
	0,63	-2,8093	3,351	1,5580	1,7930
	1,26	-1,4715	3,351	2,3805	0,9705
	1,89	-0,7374	3,351	2,8050	0,5460
	2,52	-0,3057	3,351	3,0054	0,3456

 

3.3.11. Построение эпюр внутренних усилий (рис.46)

 

Построение эпюры нормальных напряжений

В опасном сечении стержня

Нормальные напряжения

.

По эпюрам и опасным сечением в консольной балке является опорное.

кН·м МН·м;

кН·м² МН·м²;

(рис. 47, а);

(рис. 47, б).

Эпюры и построены с помощью эпюр Y и . Эпюру получаем суммированием эпюр и (рис. 47, в).