Исследование прямолинейного движения тел в поле тяжести на машине Атвуда

Цель работы: опытное изучение равноускоренного движения и нахожде­ние ускорения свободного падения.

Принадлежности: машина Атвуда, секундомер, набор перегрузков.

Краткая теория.

Машина Атвуда предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Естественнее всего изучать этот закон исследуя свободное падение тел, но - этому, однако, мешает большая величина ускорения свободного падения. Поэтому опыт возможен либо при очень большой высоте прибора (намного выше высоты комнаты), либо при помощи специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать, этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.

Машина Атвуда состоит из вертикальной штанги 2 со шкалой (рис.8) сверху которой установлен легкий пластмассовый блок, укрепленный на корундовых подшипниках, способный вращаться вокруг оси с незначительным трением. Через блок перекинута нить, на концах которой прикреплены грузы А и В, имеющие равные массы М. На груз А могут надеваться один, два или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.

Найдем закон движения груза А. При расчетах будем пользоваться

неподвижной системой координат, центр которой совпадает с осью блока

Ось ОХ направлена вниз. На груз А действуют две силы - сила тяжести

(M+m)g и сила натяжения левой части нити T₁. m - масса перегрузка, лежащего на грузе А. По второму закону Ньютона:

(М + m)g –T₁ = (М+m)a, (1)

где a - ускорение груза А.

Применим второй закон Ньютона к движению груза 3. В силу нерастяжимости нити ускорение груза 3 равно ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону, следовательно, оно равно - а. Натяжение правого конца нити обозначим через Т₂. Тогда

Mg-T₂=Ma (2)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения твердых тел применительно к блоку:

Здесь - суммарный момент сил относительно оси вращения,

приложенный к блоку; I - момент инерции вращающего тела; -угловое ускорение.

Угловое ускорение связано с линейным ускорением a следующим образом

где R - радиус блока.

Запишем для пластмассового блока (с учетом двух последних выражений) основной закон динамики вращательного движения:

, (3)

где I - момент инерции блока; R - радиус блока (R=0,066±0,001 м) Очевидно, что если подобран перегрузок m₀; при котором систе­ма движется равномерно, то момент силы трения:

М_TP = m₀ gR

Учитывая, что

где М₀ - масса блока, уравнение (3) перепишется в виде

, (4)

Из системы уравнений (1),(2),(4) найдем линейное ускорение:

, (5)

Здесь M₀ - масса блока (M₀ =(0,115± 0,0005)кг); М =(0,161±0,0005) кг -масса груза А и В. m₀ = 0;2 г (определяется экспериментально).

Таким образом, движение груза А происходит равноускоренно и подчиняется уравнению (5). Формула (5) может служить для определения ускорения g. Эксперимент осложняется, однако, тем обстоятельством, что не существует простых способов прямого измерения ускорения a. Для определения a воспользуемся равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время t движения груза. Эти величины связаны известным соотношением:

, (6)

Из (6) выразим ускорение а:

(7)

Экспериментальная часть.

Эксперимент выполняется в следующем порядке. Один из имеющихся перегрузков кладут на груз А. Груз А соприкасается с электромагнитом (ток в катушке электромагнита должен быть включен заранее). Секундомер ставится на нуль. Столик поднимается до соприкосновения с грузом А, и по шкале отмечается начальная высота груза h₀. Затем столик опускается на некоторое расстояние S.

Теперь следует разорвать цепь электромагнита и одновременно -включить секундомер. При соприкосновении груза А со столиком секундомер выключают и замечают время опускания груза А. Зная S и t нетрудно посчитать a по формуле (7), Опыт повторяют 5 раз и записывают полученные данные в таблицу.

Прежде чем приступить к систематическим измерениям, полезно проделать несколько опытов при разных S и t для того, чтобы убедиться в правильности работы установки. Вычисленное из экспериментальных данных по формуле (5) значение g следует сопоставить с табличным.

Экспериментально определить m₀. Для этого используют миллиграммовые перегрузки разновеса; их кладут на груз А; постепенно увеличивая нагрузку, до тех пор, пока груз А не начнет опускаться.

Ход работы.

1. На груз А положить перегрузок и измерить время прохождения расстояния S не менее пяти раз.

2. Повторить опыт для различных перегрузков: 2г, 4г, 6г.

3. Повторить опыт для трех различных положений столика.

4. Полученные данные изобразить графически t=F(S^1/2) Проверить равноускоренный характер движения.

5. Вычислить значения всех ускорений a, Найти среднее значение и погрешности в определении a для каждого перегрузка.

6. Используя найденные значения a, найти значения g и сравнить с табличным значением. Оценить точность найденного значения.

,

.

 

Таблица 1.

Масса перегрузка M=2 г.

Масса перегрузка M=4 г.

Масса перегрузка M=6 г.

i

S1 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a1 м/с2

S1 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a2 м/с2

S1 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a3 м/с2

:

S2 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a1 м/с2

S2 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a2 м/с2

S2 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a3 м/с2

:

S3 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a1 м/с2

S3 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a2 м/с2

S3 м

ti c

t, c

Dti2 c2

a3 м/с2

:

 

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона в дифференциальной форме.

2. Дайте определение момента сил, момента инерции, линейного и углового ускорения. Выведите связь линейного и углового ускорения.

3. Изменится ли натяжение нити (при движении грузов), если один перегрузок заменить другим?

4. Как изменится, ускорение системы, если увеличить массу постоянных грузов А и В (не меняя массы перегрузка и сил трения)?

5. Почему система движется, хотя сила трения больше веса перегрузка

6. Почему не рекомендуется ставить платформу слишком близко к началу шкалы?

7. Почему найденное значение g отличается от табличного?

Литература.

1. И.В.Савельев. Курс общей физики. ТД. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. Наука. 1973. § 14,16,19,21.

2. В.И.Иверонова, Физический практикум. 1967. С.51.

 

Рис.8.

1. Подставка (столик), передвигающаяся по штанге.

2. Вертикальная штанга со шкалой

3. Грузы одинаковых масс.

4. Электромагнит для удерживания грузов.

5. Легкий пластмассовый блок.

6. Тонкая капроновая нить.