Свободные электромагнитные колебания

Среди различных колебательных процессов особое место занимают электромагнитные колебания. При электромагнитных колебаниях электрические величины периодически изменяются, и которые сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей. Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре. Колебательные контур состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, активного сопротивления R и катушки индуктивности L. (Рис.21.1)

Рис.21.1

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R ~0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±q. Тогда в начальный момент времени t = 0 между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого . Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна ) - возрастать. Так как (R ~0).Согласно закону сохранения энергии, полная энергия , так как она на нагревание не расходуется.

Поэтому в момент , когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (следовательно, и ток) достигает наибольшего значения. Начиная с этого момента, ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума. Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении, и система к моменту времени t = T придет в первоначальное состояние. После этого начнется повторение рассмотренного цикла разрядки–зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колебания, т. е. периодически изменялись (колебались) бы заряд q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, причем колебания сопровождаются последовательными превращениями энергии электрического поля в магнитное и наоборот. Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механическими колебаниями маятника, сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника.

Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивности L, конденсатор емкостью С, и резистор сопротивлением R

, (21.1)

где – IR -напряжение на резисторе, - напряжение на конденсаторе, - э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней электрического тока. (Единственная э.д.с.в контуре).

При замене ε уравнение (21.1) преобразуется

. (21.2)

Разделив (21.2) на L, и учтем, что и , получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре:

. (21.3)

В данном колебательном контуре внешняя э.д.с отсутствует, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания. При условии, когда R =0. Колебания в контуре свободные и являются гармоническими. Тогда из (21.3) получим дифференциальное уравнение, свободных гармонических колебаний заряда в контуре.

, (21.4)

где – .

Решение такого дифференциального уравнения представлено в виде

, (21.5)

q _max –амплитуда колебаний электрического заряда на конденсаторе с циклической частотой, называемой собственной частотой контура.

Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона

. (21.6)

Сила тока в колебательном контуре

, (21.7)

где - амплитуда силы тока.

Напряжение на конденсаторе

, (21.8)

где - амплитуда напряжения.

Из выражений (21.7) и (21.8) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на , т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение) обращается в нуль и наоборот.