Онтологическая аргументация у Ансельма

Наиболее известным достижением Ансельма стало онтологическое доказательство или онтологические доказательства, хотя сам Ансельм никогда их так не называл. Это сделал спустя много столетий Иммануил Кант, считавший, что в них содержится онтологическая ошибка. Первая форма онтологического доказательства у Ансельма основана на идее абсолютно совершенного существа. Доказательство выглядит так:

1. Бог по определению – самая величественная сущность из всего, что можно себе представить.

2. Величественней существовать в реальности, чем существовать только в представлениях.

3. Следовательно, Бог должен существовать в реальности. Если бы Он не существовал, Он бы не был величайшей возможной сущностью.

В кантовской критике онтологического аргумента выступает вся система Канта, как сильные, так и слабые ее стороны. Основной тезис Канта, что существование прибавляет только положение предмета по отношению к мысли и не затрагивает содержания, солидарен с понятием вещи в себе как характеристики сущего*.

Кант различает понятие и предмет как возможное и действительное: "...они должны иметь совершенно одинаковое содержание", "...в действительном содержится не больше, чем только в возможном". В основе этого суждения Канта лежат две ложные предпосылки:

1) в суждении А есть В, предикат В относится к понятию Л, а не к объекту (в качестве объекта выступает понятие). Существование не есть для Канта предикат, дополнительное содержание (а лишь понятийное, прибавляемое к понятию Л);

2) понятие есть дубликат предмета, т. е. все содержание последнего входит в первое.

 

 

25) Логика первого порядка обладает рядом полезных свойств, которые делают ее очень привлекательной в качестве основного инструмента формализации математики. Главными из них являются полнота (это означает, что для любой формулы выводима либо она сама, либо ее отрицание) и непротиворечивость (ни одна формула не может быть выведена одновременно со своим отрицанием).

NB! В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных – предметные (индивидные) переменные, возможными значениями которых являются индивиды, отдельно взятые предметы (люди, города, числа и т.п.).

Переведем утверждение «Каждый человек смертен. Конфуций — человек.
Следовательно, Конфуций смертен» в формулу.
Обозначим «х есть человек» через ЧЕЛОВЕК (х) и «х смертен» через СМЕРТЕН (х). Тогда
утверждение «каждый человек смертен» может быть представлено формулой
( x) (ЧЕЛОВЕК (х) СМЕРТЕН (х)),
утверждение «Конфуций – человек» – формулой
ЧЕЛОВЕК (Конфуций)
и «Конфуций смертен» – формулой
СМЕРТЕН (Конфуций).
Утверждение в целом теперь может быть представлено формулой
( x) (ЧЕЛОВЕК (х) СМЕРТЕН (х)) ЧЕЛОВЕК (Конфуций) СМЕРТЕН (Конфуций).

Семантика логики описывает различные подходы к пониманию и определению тех частей смысла, которые представляют интерес. Как правило, интерес с точки зрения логики представляет не само по себе предложение, а оно же в пропозиционной, идеализированной форме, подходящей для логических преобразований

 

Кроме того, в классической логике предикатов принимаются специфические именно для кванторной теории предпосылки экзистенциального характера – допущение о существовании объектов в предметной области и существовании денотатов у сингулярных терминов (термин «существование» здесь следует понимать в смысле известного критерия У.Куайна: «существовать – значит быть возможным значением квантифицируемой переменной»). Ход Дэвидсона, легший в основу последней, повторяет форму хода Куайна с критерием существования и онтологической относительностью - инверсию семантического критерия "нечто имеет значение". Обращая отношение, получаем: "имеющее значение есть нечто", т.е. "быть значением (квантифицированной переменной) значит существовать". Аналогичным образом критерий Тарского "значение дает истину" обращается в "истина дает значение".

ГЛАВНОЕ: Когда квантифицируются индивидные переменные, предикатный язык(первопорядковый) называется номиналистическим;

когда квантифицуруются предикатные переменные, предикатный язык называется платонистическим. В универсуме первых предполагается множество индивидов так есть предметов, вещей, в универсуме вторых – множество абстрактных предметов типа свойств, отношений, классов, функций и др.

 

Основной тезис номинализма был сформулирован еще др.-греч. философами — киником Антисфеном и стоиками (см.: Стоицизм), которые критиковали теорию идей Платона; идеи, утверждали они, не имеют реального существования и находятся только в уме. Иначе говоря, общие имена применяются не к классу вещей как к целому, а порознь к каждой отдельной вещи из этого класса

Бесспорная истина номинализма - язык способен организовывать реальность и давать ей смысл.

Номинализм критически выступает на два фронта:

· с одной стороны, против платонистского опредмечивания абстрактных сущностей,

· с другой стороны, против наивного реализма, который образ мира реальных вещей творит по образу языка.

Они протестовали против того, чтобы выражениям для абстрактных сущностей приписывали конкретный референт. Это, конечно, не означает, что они выступали против какого-либо использования выражений для абстрактных сущностей. Если бы это было так, они должны были бы, собственно, отвергнуть всю классическую математику. Они лишь отказывались присоединять этим выражениям нечто, что можно охарактеризовать как «реальное», что имеет характер «предметного существования».

 

 

26) МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, посвященный изучению свойств модальных логических операторов типа «необходимо» и «возможно». Разделы:временная логика (операторы «всегда будет», «всегда было» и «когда-нибудь будет», «когда-то было»), логика знаний («агент п знает»), логика доказуемости («в данной теории доказуемо»), динамическая логика («после выполнения программы л») и многие др. Для всех этих и многих других модальных исчислений остро встала проблема их формальной интерпретации: построение адекватной им формальной семантики, в которой: 1) каждая формула исчисления является либо истинной, либо ложной; 2) каждая доказуемая формула истинна (непротиворечивость исчисления); 3) каждая истинная формула доказуема (полнота исчисления); 4) установлена тесная связь с содержательной семантикой.И нтересную группу составляют понятия полагает", "сомневается" и т.п. Раздел модальной логики, исследующей такие понятия, называется эпистемической логикой. Ее законами, например, служат положения: «Невозможно полагать что-либо и одновременно сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден и в противоположном" и т.п.
Все модальные понятия делятся на абсолютны сравнительные. Понятия «хорошо» и «плохо» представляют собой абсолютные модальные понятия, понятия "лучше" и «хуже» — сравнительные.
К абсолютным модальностям в логике времени относятся «было» («всегда было"), «есть» и "будет" («всегда будет»), сравнительными модальными понятиями будут «раньше», «позже» и «одновременно».
Одновременно с абсолютными оценочными понятиями в логике оценок, такими как "хорошо», «безразлично» и "плохо», рассматриваются и сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже».
В логике причинности изучаются отношения "...есть причина...» и "...есть следствие...». С помощью утверждения «событие А является причиной события В» устанавливается отношение между событиями А и В. Здесь же можно приписать событию А свойство предопределенности с помощью выражения «детерминировано наступление события А».
Абсолютными понятиями теории логических модальностей считаются "логически необходимо», «логически возможно», "логически невозможно", которым в качестве сравнительного модального понятия рассматривается понятие «...логически следует...». Высказывание "логически необходимо высказывание А» присваивает высказыванию А свойство быть логически необходимым. С помощью
выражения "из высказывания А логически следует высказывание В» устанавливается некоторое отношение между высказываниями А и В.
Абсолютные и сравнительные модальные понятия не сводятся друг к другу и представляют собой два разных способа видения мира, одинаковых вещей, событий. Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логическим теориям сравнительных понятий, и наоборот.
Формальные свойства — это общее для модальных понятий разных типов. Независимо от того, к какой группе относятся данные понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто допускается, если нет убеждения в противоположном: возможно, если противоположное не является необходимым: разрешено, если противоложное не обязательно, и т.п.
Сравнительные модальные понятия разных групп определяются похожим способом: "первое раньше второго" равносильно - второе позже первого»,
первое лучше второго" равносильно - второе хуже первого» и т.д.
Принцип полноты в теории логических модальностей утверждает. что каждое высказывание или необходимо, или случайно, или невозможно. Тот же принцип в нормативной логике означает, что всякое действие или обязательно, не является обязательным, или запрещено.
В каждом разделе модальной логики существует ее ственная версия принципа модальной непротиворечивое высказывание не может быть необходимым и невозможным;действие не может быть как обязательным, так и запрещенным: объект не может быть и хорошим, и плохим, и т.д.

Экстенсиона́л (от лат. extentio — протяжение, пространство, распространение) — термин семантики, обозначающий объём понятия, то есть множество объектов, способных именоваться данной языковой единицей. Например, в экстенсионал понятия «человек» входят все объекты, обладающие свойством «быть человеком» (Сократ — это человек, философ — это человек, мыслящее существо — это человек и т.п.).Утверждение «Сократ — человек» можно трактовать двояко. Утверждение можно рассматривать как то, что Сократ обладает некоторым свойством «быть человеком» (Сократ есть человек). В то же время утверждение можно рассматривать как то, что индивидуум Сократ включается в класс людей (Сократ — это человек).Пример показывает, что предикат (в данном случае «человек»), может обозначать как обладание свойством (Сократ есть человек), так и принадлежность к классу (Сократ — это человек). Класс, обозначаемый предикатным выражением, и называется собственно экстенсионалом этого выражения. То есть в данном случае «Сократ» входит в экстенсионал понятия «человек».Таким образом экстенсионал противопоставляется интенсионалу, который обозначает совокупность свойств понятия/термина, собственно формирующих понятие/термин в представлении. То есть, более точно, экстенсионал понятия следует понимать как множество объектов, удовлетворяющих интенсионалу понятия. Частным случаем экстенсионала является экстенсионал имени собственного. Таким единичным экстенсионалом принято считать предмет, обозначаемый этим именем.

Интенсиональным контекстом называют множество утверждений, в котором допустима замена только интенсионально эквивалентных выражений, (то есть для него важны как интенсионалы так и экстенсионалы выражений). Экстенсиональным контекстом называют множество утверждений, в котором допустима замена только экстенсионально эквивалентных языковых выражений (то есть для него важны только экстенсионалы выражений). Например, экстенсионалом термина «человек» является класс людей. Предикаты «существо, способное мыслить» и «существо, имеющее конечности» будут экстенсионально эквивалентны, так как оба могут обозначаться термином «человек». Предикаты «существо, способное мыслить» и «существо, способное производить орудия труда» не только экстенсионально, но и интенсионально эквивалентны, так как оба могут обозначаться термином «человек», и оба выражают свойство, формирующее термин «человек».

 

27) Темпоральная логика (англ. temporal logic) в логике — это логика, учитывающая причинно-следственные связи в условиях времени. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале. хронологическом смысле.

Рассмотрим утверждение: "Я голоден". Хотя смысл выражения не меняется со временем, его истинность может измениться. Утверждение в конкретный момент времени может быть истинным, либо ложным, но не одновременно. В противоположность нетемпоральным логикам, где значения утверждений не меняются со временем, в темпоральной логике значение зависит от того, когда оно проверяется. Темпоральная логика позволяет выразить утверждения типа "Я всегда голоден", "Я иногда голоден" или "Я голоден, пока я не поем".

 

Задачей Л.в. является построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать более ясными и точными, а следовательно, и более плодотворными рассуждения о предметах и явлениях, существующих во времени. Л. в. представляет собой множество логических систем (логик), распадающихся на А-л о г и к у и B-логику времени.

Первая ориентирована на в ременной ряд "прошлое - настоящее - будущее ", вторая - на временной ряд "раньше - одновременно -позже".

В А-логике рассматриваются высказывания с "будет", "было", "всегда будет", "всегда было" и т. п. Понятия "будет" ("было") и "всегда будет" ("всегда было") взаимно определимы: "Будет A" ("Было A") означает "Неверно, что всегда будет не-А" ("Неверно, что всегда было не-А"). А-логика времени формулируется с использованием выражений "...и затем..." и "...и в следующей ситуации...". "A и затем В" означает "Сейчас А и будет В", что может пониматься также как "A изменяется (переходит) в B". Л.в. может, таким образом, истолковываться и как логика изменения. В терминах временных понятий могут быть определены модальные понятия "необходимо" и "возможно": - необходимым является то, что всегда было, есть и всегда будет возможно то, что или было, или имеет место, или будет.

В B-логике времени рассматриваются высказывания с "раньше", "позже" и "одновременно". Первые два из этих понятий взаимно определимы: "A раньше В" означает "В позже A".

Среди законов B-логики утверждения: - ничто не раньше самого себя; - если первое раньше второго, то неверно, что второе раньше первого; - если первое раньше второго, а второе одновременно с третьим, то первое раньше третьего и т. п. Понятие "раньше" неопределимо через "было", "есть" и "будет"; раньше одно другого могут быть и два прошлых, и два будущих события. В свою очередь, временные оценки, включающие ссылку на "настоящее", несводимы к утверждениям с "раньше". А-логика и B-логика времени являются, таким образом, двумя самостоятельными, несводимыми друг к другу ветвями Л. в. А-логика времени нашла приложения при обсуждении некоторых философских проблем, в анализе грамматических времен и др.

Временные ряды "прошлое - настоящее - будущее" и "раньше - одновременно - позже" несводимы друг к другу. Они независимы в широких пределах и представляют собой две точки зрения на мир, два способа описания одних и тех же вещей и событий, дополняющие друг друга. Первый ряд употребляется по преимуществу в гуманитарных науках, второй - в естественных.