. .
:
, , .
:
, :
, , .
.
-
, ,
:
15) : 1) , ; 2) , ; 3) . . . " ", " ", , , , . , , . : , ( : -- ). , , , , , . , , . . , : 1) , ; 2) , , ( ) . , ; 3) , , ( , ), . , , : . , : " - , ". , , "" , " " " ". , : " " : " - ". , ( ), , . . , . , " , " , , , : " ". , : " ". , . "" , . . . . : -, , ; , : -, , .
|
|
16) , , , , . , : S P (S , З ). , . , . . , , , . . , , , , . . , , , .. . , . A. . ..... ~. , ~ , , ~ . , " - . , ( ) , . , . , , . , , , , . , . , , , . , , , . , , " . , . . . (├), . Ai,., An , Ai,., . - . , A1,., n,├ , , (A1 ^ 2 ^. ^ n) → , . , . (p→q) ├ (ˉ|q→ˉ|p). , , . , . , , . (A1 ^. ^ n) → , , - . , . - , ( ), , , , . . , . (). , - . , . , . , () A1 An () , , , , . , () . , . , , , . () . : 1) , ( ); 2) . . , . , , , : , .. , . , , . : , . , . , : , . , . : , . , , . , . : 1) ; 2) , ; 3) , . : , . , , : , , , .. , , , , . , , . - , . , , : , , , .. , . , . . , . , .
|
|
|
|
17) , . " " , ( ) . , "" "" (, ). , , XX . . , , () , . . .
|
|
: 1. n . 2. , m = 2n. 3. : + = . 4. . 5. . 6. , .4 . , , :
) (), (); ) , ; ) 8, 16 .. , .
. {0, 1} (.. ). , (.. ). ( , ) . (). , .
:
- .
, .
18) (, , , 16 , - 32 . .), . . - . . , . , ( ). , , , , , .
:
1. , , 0 :
2. , - - , - ,
3. , . . 1 ( ), . :
|
|
4. :
, , ( - , - - ).
5. ( ), :
6. , - , , :
7. , , :
. , , - . , :
: , , . , . , . :
, , .
19)
, , , 1934 . ( . ) , , (. ) ( (.) ). . . () , ⊢, , , , . .) (. )( , , , ; , ):
( ), ( ), ( ). . . ; , , () , ; , , , .. , . . , (, ) ( ; ., , ) .
. . :
( , . )
(reductio ad absurdum, , . )
( )
(modus ponens, )
( ).
20) ( .-. ευρίσκω (heuristiko), . Evrica , ) , , .
, , , .
. , , . :
, . , 80 % . : ; , ; () . . : ; . , , 10 % . . , . , , - ; , . , .
, , , , . . , . . , ; , . , - ; - , . , , , , , . , , .: , .
. , , . , 1 000 . . 1 000 , . , , , . 100 ( 100 ), , , 1 000 . 100 , 1 000, , , , , 100 , 1 000 . , : ( ) (), .
, . , / , - . . , : , , . , , . ? , , . . , , , , .
, . , , . - , ( ) ? , . , - , , , - ? , , , : , . , , . , , .
21) . , . () .
. . , . ( ) , , , : , . .
. . . , , . . . , , , . : , , , .
, , ( . . ) . .
. . . ? , , . , . , . . . . . . :
a) a v a
b) a v b
c)a v b b v a
d) ( b) [d v a d v b]
, b, . , , .
:
) . ( ) , , .
b) . .
, , , .
. , , . . . , . . . , , - , , .
22) , , ( , ), , , . . - Ø , . , & Ø É ( ), .
, , . , ; ( ) , , , . , , ( -, ) , () , , ( ) . , , , , (. ); , . - , , , , () , .
, , - () .
- . . (. .) - () , , . , , . , ( , ). , , : . .
. . (. .) (, , ; ). ( ) . . () ( ), , ( ), . . . ( ), , , , (, . ) . . . () (. ) . . . ( ) ; () , , : , , , .
23) , , . , , () , : |- . , [7], . , , : |= . , , |- |= . , ø . , , , , () .
ø , ( ) . , [8] , |= , |- . , , ù ( |- ). , , ù - ø , ù , , |= . ù ( |= ), , |= , |- . .
. , - ., , , . . , - . . , , , , . (. .3), .
, , , ( ). . , , . , , . (., ., [], []), , - 1 , . . . : - () , . (). , . , , .
24) , , , .. . , .. (., , , ), (, , ) (, , ) , , - . , , . , , : , - , , , , .. (., , ).
. . (. , ), . { , ∧, ∨, ⊃} ( , ∧ , ∨ , ⊃ ), ( , ). (, , z, x 1, ). ( n, Qn, Rn, 1n,..., n , ). : (, b, , 1,...) ( ) , ., , , , - (fn, gn, hn, f1n,...) ( , , ., +, , ... ...).