Факторный анализ затрат на производство продукции

Проведем корреляционно-регрессионный анализ.

Для многофакторной оценки затрат на 1 рубль продукции подобраны следующие факторы:

1) Y=X1-выработка на 1-го рабочего;

2) X2- удельный вес активной части основных средств, %;

3) X3- уровень использования производственной мощности, %;

Все расчеты произведены в компьютерной программе. Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки должен быть достаточно большим, расчёт проводим на основании 25 наблюдений.

Исходные данные и процесс расчета приведены ниже:

Х1 Х2 Х3

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Процесс расчета

Примечание – источник: собственная разработка.

Критерии однородности – это среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической.

В нашем примере наибольшая вариация наблюдается по фактору X1 и составляет 9,559841%, не превышая допустимого значения, что говорит об однородности выборки.

О нормальности распределения говорят показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е). При симметричном распределении А=0. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, что наблюдается по факторам X2= -0,6406762 и X3= -0,508839.

Также при нормальном распределении показатель эксцесса Е=0, если Е>0, то показатели густо сгруппированы возле средней. В нашем примере Е<0 во всех факторах, значит, данные образуют плосковершинную кривую.

Чтобы сделать вывод о тесноте связи между изучаемыми явлениями, строят матрицы парных и частных коэффициентов корреляции. Полученные данные при построении матрицы парных коэффициентов корреляции свидетельствуют о том, что все факторы оказывают весомое влияние на результативный показатель, но больше всего X1-выработка на 1-го рабочего. Чтобы абстрагироваться от влияния других факторов, составляется матрица частных коэффициентов корреляции. При сравнении частных коэффициентов корреляции с парными, видно, что влияние других факторов на тесноту связи между результативным фактором и X1-выработкой на 1-го рабочего уменьшается, так как они помимо непосредственного влияния оказывают и косвенное.

Значимость коэффициентов корреляции проверяется по t-критерию Стьюдента. При этом учитывается число степеней свободы, которое составило 22 и уровень доверительной вероятности, который составляет 0,05.

t- статистика для коэффициентов составила:

- b2 0,4873131

- b3 5,845216

Следующий этап - расчёт уравнения связи (регрессии). Решение проводится пошаговым способом, на каждом шаге необходимо рассчитывать уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, F-отношение (критерий Фишера), стандартную ошибку и другие показатели, с помощью которых проводится оценка надежности уравнения связи.

Сравнивая результаты на каждом шаге, можно получить модель, которая наиболее полно описывает связи между исследуемыми показателями:

 

Y=-2,120Е+01-7,507Е-0,2*Х2+4,066Е-0,1*Х3

 

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативных показатель, при неизменности других.

Следовательно, на нашем примере затраты на 1 рубль продукции снижаются на 0,2 при увеличении активной части основных средств на 1%, при увеличении уровня использования производственной мощности на 1%, они снижаются на 0,1.