Тема 2.5. Изгиб прямого бруса.

 

Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Распространение формул, полученных для чистого изгиба, на поперечный изгиб. Понятие об осевом моменте сопротивления сечения. Наибольшие нормальные растяжения и сжатия. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры касательных напряжений для балок. Эпюры касательных напряжений для балок прямоугольного и двутаврового сечений.

Расчет балок на прочность.

А. По нормальным напряжениям. Расчет балок по первой группе предельных состояний: проверка прочности, подбор сечения, определение несущей способности. Рациональные формы сечений балок, применяемых в строительстве.

Б. По касательным напряжениям. Случаи, в которых необходима проверка прочности балки по касательным напряжениям. Понятие об автоматизированном подборе сечений на ЭВМ.

Понятие о линейных и угловых перемещениях при прямом изгибе. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его интегрирование. Примеры определения линейных и угловых перемещений сечений статически определимых балок.

Условие жесткости и практический расчет балок по второй группе предельных состояний с использованием ЭВМ и готовых таблиц и формул.

Литература: 1,с.92-113; 4,с.209-251; 6,с.205-232; 5,с.122-126

 

Методические указания

 

При работе над темой следует усвоить понятия: поперечный изгиб, прямой изгиб, косой изгиб, чистый изгиб. Следует обратить внимание, что при прямом изгибе бруса в его поперечном сечении могут возникнуть два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент, значение которых нужно уметь определять.

Необходимо усвоить основные расчетные формулы при расчете балок на прочность и жесткость, уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также нормальных и касательных напряжений.

Особое внимание следует уделить выбору рациональных форм сечений балок.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1.Что такое прямой изгиб? 2. Что такое чистый и поперечный изгиб? 3. Какие внутренние силовые факторы возникают при поперечном изгибе? 4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом? 5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково правило знаков при этом? 6. Как формулируют и записывают дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки? 7. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 8. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении? 9. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении? 10. Как вычислить изгибающий момент в любом сечении балки по построенной для неё эпюре поперечных сил? 11. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значений? 12. Как определяют экстремальное значение изгибающего момента? 13. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил изгибающих моментов? 14.Сформулируйте гипотезу плоских сечений. 15. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены? 16. По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки? 17. Что называется жесткостью сечения при изгибе? 18.Что такое осевой момент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и единицы измерения? 19. Напишите условие прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию. 20. Какие задачи можно решить по этим условиям? 21. В чем сущность проверки несущей способности балочных конструкций? 22. По каким формулам определяют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца? 23. Напишите формулу Журавского для определения касательных напряжений при изгибе. 24. В каких случаях следует производить проверку прочности балок по наибольшим касательным напряжениям, возникающим в поперечных сечениях? Как производится эта проверка? 25. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям? 26. Что называется упругой линией балки? 27. Как выражается работа внешних сил через соответствующие им внутренние силовые факторы? 28. Как определяют перемещения по формуле Мора? 29.Как вычисляют интеграл Мора по правилу Верещагина? Как рассчитывают балки на жесткость?

Лабораторная работа N 4

 

Изгиб деревянной балки до разрушения с определением предела прочности при изгибе.

Работа выполняется в лаборатории учебного заведения под руководством преподавателя в период лабораторно-экзаменационной сессии.

Практическая работа N 8

 

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки с подбором сечения в двух вариантах и экономической оценкой подобранных сечений.

Работа выполняется в учебном заведении под руководством преподавателя в период лабораторно-экзаменационной сессии.

 

Практическая работа N9

 

Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов для различно нагруженных простых и консольных балок с подбором сечения и проверкой прочности по касательным напряжения.

Работа выполняется самостоятельно. Ознакомьтесь с содержанием и методикой проведения этой работы в Л. 11, инструкционно-технологическая карта № 9.

В рабочей тетради сделайте краткое описание последовательности ее выполнения.

Практическая работа N 10

 

Расчет балок на жесткость. Подбор сечения балки из условия жесткости с использованием готовых таблиц и формул.

Работа выполняется самостоятельно. Ознакомьтесь с содержанием и методикой проведения этой работы в Л. 11, инструкционно-технологическая карта № 10.

В рабочей тетради сделайте краткое описание последовательности ее выполнения

Тема 2.6. Косой изгиб и внецентренное сжатие (растяжение)

 

Косой изгиб, основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Уравнение нулевой линии. Построение эпюр нормальных напряжений. Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов.

Понятие о внецентренном сжатии (растяжении). Условия возникновения внецентренного сжатия (растяжения). Понятие об эксцентрситете. Внецентренное сжатие бруса большой жесткости (случай, когда точка приложения силы лежит на одной из главных осей инерции, и общий случай.) Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Уравнение нулевой линии. Построение эпюр нормальных напряжений. Ядро сечения и его свойства.

Построение контура ядра простейших сечений (прямоугольного, кругового). Расчет на прочность.

Литература: 4,с.251-267.

Методические указания

 

При изучении данной темы следует ознакомиться с основными понятиями и определениями: силовая плоскость, нулевая линия, эксцентриситет, ядро сечения. Знать основные формулы расчета на прочность при косом изгибе и внецентренном сжатии. Следует особое внимание уделить понятию ядра сечения и его основным свойствам.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Какой случай нагружения называется косым изгибом? 2.Какие элементы строительных конструкций работают на косой изгиб? 3. Может ли балка круглого сечения находиться в состоянии косого изгиба. 4.Как определяют нормальные напряжения в сечениях балки при косом изгибе? 5. Как определяют перемещения сечений балки при косом изгибе. 6.Напишите условия прочности при косом изгибе по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию. Какие задачи могут быть решены с помощью этого условия? 7. Какой случай нагружения назы

вается внецентренным сжатием (растяжением)? 8. По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жесткости? Какой вид имеет эпюра этих напряжений? 9 Как определяют положение нейтральной оси при внецентренном сжатии или растяжении? 10. Что такое ядро сечения? Как оно строится и в каких случаях нужно его построение?