Применение эквивалентных преобразований для расчета электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии

Последовательность расчета следующая:

1. при последовательном соединении резисторов в отдельных ветвях находят их эквивалентное сопротивление;

2. при параллельном соединении резисторов находят их эквивалентное сопротивление;

3. при наличии соединения треугольником или звездой для упрощения схемы выполняют ее преобразование;

4. выполнив пункты 1, 2, 3 необходимое количество раз, находят эквивалентное сопротивление всей цепи;

5. по закону Ома находят ток в неразветвленной части цепи;

6. для расчета токов в остальных ветвях схему "разворачивают" в обратном порядке и по закону Ома находят токи.

Пример 1. Найти токи в схеме на рис.1.6а если: R₁ =12 Ом, R₂ = R₃ =10 Ом, R₄ =30 Ом, R₅ = R₆ =20 Ом, напряжение на входе цепи U =120 В.

а)

б)	в)

г)

Рис. 1.6. Преобразования электрической цепи в примере 1

Решение. Задачу решаем методом эквивалентных преобразований. Резисторы R₅ и R₆ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление R₅₆ равно Ом.

После преобразования схема принимает вид рис.1.6б. В ней резисторы R₄ и R₅₆ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление R₄₅₆= R₄+R₅₆=30+10 =40 Ом.

Резисторы R₃ и R₄₅₆ соединены параллельно, Их эквивалентное сопротивление R₃₄₅₆ равно R₃₄₅₆= R₃ R₄₅₆/(R₃+ R₄₅₆) = 400/50=8 Ом.

Резисторы R₁, R₂ и R₃₄₅₆ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление R₁₂₃₄₅₆, а, следовательно, и эквивалентное сопротивление всей цепи R_экв равно R₁₂₃₄₅₆ = R_экв = R₁+ R₂ + R₃₄₅₆ =12+8+10=30 Ом.

Далее найдем токи во всех ветвях схемы.

Ток в неразветвленной части I₁ равен I₁= U/R_экв =4 А.

Для расчета токов I₃ и I₄ определим напряжение на участке ав по закону Ома: U _ав= I₁ R₃₄₅₆ =4^.8=32 В.

Отсюда ток I₃= U_ав/R₃ =32/10=3,2 А, а ток I₄= U_ав/ R₄₅₆ =32/40=0,8 А.

Для расчета токов I₅ и I₆ определим напряжение на участке cd по закону Ома: U _cd= I₄ R₅₆ =0,8^.10 =8 В. Отсюда ток I₅ = U_cd/R₅ =8/20=0,4 А, а ток I₆ = U_cd/ R₆ =8/20=0,4 А.

Итак, все токи найдены.

Пример 2. Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис.1.7а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 30 Ом, R ₃ = 5 Ом, R ₄ = 20 Ом, R ₅ = 50 Ом.

Рис. 1.7. Преобразования электрической цепи в примере 2

Попытка определить общее сопротивления цепи на рис.7, не зная правил эквивалентного преобразования треугольника в звезду и наоборот, оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Решение. Решение выполняем преобразованием треугольника в звезду.

После преобразования треугольника, образованного сопротивлениями R ₁, R ₂ и R ₅, в звезду, получаем схему, показанную на рис.1.7б. Обращаем внимание на то, что токи в непреобразованной части схемы (I, I ₃ и I ₄) остались теми же.

Сопротивления звезды определяем по сформулированному выше правилу:

Ом; Ом; Ом.

 

Теперь общее сопротивление цепи легко находится:

Ом.

Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен

А.

Токи в параллельных ветвях:

28 A; 12 A.

Возвращаемся к исходной схеме (рис.1.7а) и находим:

26 A; 14 A.

Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I ₅ = I ₁ – I ₃ = 26 –2 8 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I ₅противоположно указанному на схеме.